ช่วยพิสูจน์หน่อยคับ พรุ่งนี้ผมสอบ

[ปั้นPun]

1. 16*sin20sin40sin60sin80 = 3

2. sin18 = ?

3. sin22.5 cos22.5 tan 22.5 = ?

ช่วยพิสูจน์หน่อยน่ะครับ ขอวิธีทำด้วยคับ

[★★★☆☆]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ปั้นPun

1. 16*sin20sin40sin60sin80 = 3

2. sin18 = ?

3. sin22.5 cos22.5 tan 22.5 = ?

ช่วยพิสูจน์หน่อยน่ะครับ ขอวิธีทำด้วยคับ

1.
= 8$\sqrt{3}$cos 70 cos 50 cos 10

= 4$\sqrt{3}$(2cos 70 cos 50)cos 10

= 4$\sqrt{3}$(-1/2 + cos 20)cos 10

= -2$\sqrt{3}$cos 10 + 2$\sqrt{3}$(2cos 20 cos 10)

= - 2$\sqrt{3}$cos 10 + 2$\sqrt{3}$(cos 30 + cos 10)

= -2$\sqrt{3}$cos 10 + 2$\sqrt{3}(\sqrt{3}/2)$ + $2\sqrt{3}$cos 10

= 3

[★★★☆☆]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ปั้นPun

2. sin18 = ?

ให้ A = 18 องศา แล้ว 5A = 90

3A = 90 - 2A

cos 3A = sin 2A

$3\cos^3A - 3\cos A = 2\sin A \cos A$

นำ cos A หารตลอด

$4\cos^2A - 3 = 2sin A$

$4-4\sin^2A - 3 = 2\sin A$

$4\sin^2A + 2\sin A - 1 = 0$

$\sin A = \frac{-1 \pm \sqrt{5}}{4}$

แต่ sin A > 0 ดังนั้น sin A = $ \frac{-1 + \sqrt{5}}{4}$

[★★★☆☆]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ปั้นPun

3. sin22.5 cos22.5 tan 22.5 = ?

= (1/2)(2sin 22.5 cos 22.5) tan(45/2)

= (1/2)sin 45 $\frac{\sin45}{1+\cos 45}$

= $\frac{1}{4+2\sqrt{2}}$

[ปั้นPun]

ูู^^ ขอบคุณครับ

วิชาคณิตศาตร์ เหมือน เส้นผมบังภูเขาจิงๆ