Probability

[meepanda]

ผมลองทำโจทย์ที่เป็นภาษาอังกฤษแล้วไม่เข้าใจครับ (แปลไม่ค่อยออก ไม่รู้แปลถูกรึเปล่า) ทำแล้วไม่ตรงเฉลย(คือทำผิด แฮะๆ) โจทย์มีดังนี้ครับ
โจทย์: An insurer offers a health plan to the employees of a large company. As part of this plan, the individual employees may choose exactly two of the supplementary coverages A, B, and C, or they may choose no supplementary coverage.The proportions of the company's employees that choose coverages A,B, and C are 1/4, 1/3, and, 5/12 respectively.
Determine the probability that a randomly chosen employee will choose no supplementary coverage.
(A) 0
(B) 47/144
(C) 1/2
(D) 97/144
(E)7/9
[Answer is C = 1/2]
อยากรู้วิธีทำครับ (แปลโจทย์ด้วยก็ดีครับ แฮะๆ )

[Scylla_Shadow]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ meepanda

ผมลองทำโจทย์ที่เป็นภาษาอังกฤษแล้วไม่เข้าใจครับ (แปลไม่ค่อยออก ไม่รู้แปลถูกรึเปล่า) ทำแล้วไม่ตรงเฉลย(คือทำผิด แฮะๆ) โจทย์มีดังนี้ครับ
โจทย์: An insurer offers a health plan to the employees of a large company. As part of this plan, the individual employees may choose exactly two of the supplementary coverages A, B, and C, or they may choose no supplementary coverage.The proportions of the company's employees that choose coverages A,B, and C are 1/4, 1/3, and, 5/12 respectively.
Determine the probability that a randomly chosen employee will choose no supplementary coverage.
(A) 0
(B) 47/144
(C) 1/2
(D) 97/144
(E)7/9
[Answer is C = 1/2]
อยากรู้วิธีทำครับ (แปลโจทย์ด้วยก็ดีครับ แฮะๆ )

สวัสดีค่ะ
แวะมาแปลโจทย์ให้

"ผู้ขายประกันเสนอประกันสุขภาพให้แก่หนักงานในบริษัทขนาดใหญ่แห่งหนึ่ง สำหรับประกันสุขภาพ พนักงานแต่ละคนสามารถเลือกประกันเสริมทั้งหมด 2 ชนิด จากประกันเสริม 3 แบบ A,B,C (ผู้แปล, ถ้าทำประกันเสริม ต้องเลือกมา 2 แบบ จะเลือกแบบเดียว หรือทั้งหมดไม่ได้)หรือ จะไม่ทำประกันเสริมเลยก็ได้ อัตราส่วนของพนักงานที่เลือกประกันเสริมชนิด A, B, C มีค่า 1/4, 1/3 และ 5/12 ตามลำดับ จงหาความน่าจะเป็นที่เมื่อเลือกพนักงานมาอย่างสุ่ม แล้วจะได้คนที่ไม่ทำประกันเสริม"

ลองวาดแผนภาพ Venn (เวร) ดูค่ะ
สวัสดีค่ะ

[meepanda]

ขอบคุณมากๆเลยครับ ^___^ (ตอนผมทำแปลโจทย์เป็นต้องเลือกอย่างน้อย 2 แบบ เดาเอาเอง U_U )
ถ้าเกิดผมลองทำโจทย์ภาษาอังกฤษแล้วติดอีก ขอเอามาลงในนี้ เพื่อขอคำชี้แนะอีกนะครับ ขอบคุณคุณแฟร์อีกครั้งครับ (แฮะๆ^^)

[meepanda]

อ่อขอบคุณสำหรับการแปลโจทย์ให้ด้วยครับ

[meepanda]

คำถามข้อที่ 2 ครับ
โจทย์: A public health researcher examines the medical records of a group of 937 men who died in 1999 and discovers that 210 of the men died from causes related to heart disease.
Moreover, 312 of the 937 men had at least one parent who suffered from heart disease, and, of these 312 men, 102 died from causes related to heart disease.

Determine the probability that a man randomly selected from this group died of causes related to heart disease, given that neither of this parents suffered from heart disease.
(A) 0.115
(B) 0.173
(C) 0.224
(D) 0.327
(E) 0.514

ข้อนี้ผมตอบ 0.514 ข้อ(E) แต่เฉลยตอบข้อ (B) ครับ จากที่แปลโจทย์(ไม่รู้ถูกมั้ย) เค้าบอกให้หาความน่าจะเป็นที่สุ่มเลือกคนออกมาจากกลุ่มที่ตายด้วยโรคหัวใจแล้วคนนั้นไม่ได้มีญาติที่มีประวัติเป็นโรคหัวใจ
รายละเอียดที่ให้มา
1.กลุ่มที่ตายมีจำนวน 937 คน มี 210 คน ที่ตายด้วยโรคหัวใจ
2.กลุ่มที่ตายมีจำนวน 937 คน มี 312 คน ที่มีญาติเป็นโรคหัวใจ และใน 312 คนนี้ มี 102 คน ตายด้วยโรคหัวใจ
จากรายละเอียดที่ให้มาเราจะรู้ว่า ใน 937 คน มีคนตายที่ไม่มีญาติเป็นโรคหัวใจจำนวน 937-312 = 625 คน
มีคนตายด้วยโรคหัวใจที่ไม่มีญาติเป็นโรคหัวใจ 210 - 102 = 108 คน
เพราะฉะนั้นความน่าจะเป็นเมื่อเลือกคนออกมากจากกลุ่มที่ตายด้วยโรคหัวใจ แลัวคนนั้นไม่ได้มีญาติเป็นโรคหัวใจจะ เท่ากับ 108/210 = 0.514
โดย n(S) = 210 , n(E) = 108
แต่ไม่ตรงเฉลยอะครับ Y__Y ไม่ทราบว่ามีใครพอจะมีวิธีอื่นรึเปล่าครับ (บางทีผมอาจจะแปลโจทย์ผิด และไม่เข้าใจเองก็ได้ ) ช่วยแปลให้หน่อยนะคร้าบบบ ^^

[Scylla_Shadow]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ meepanda

ข้อนี้ผมตอบ 0.514 ข้อ(E) แต่เฉลยตอบข้อ (B) ครับ จากที่แปลโจทย์(ไม่รู้ถูกมั้ย) เค้าบอกให้หาความน่าจะเป็นที่สุ่มเลือกคนออกมาจากกลุ่มที่ตายด้วยโรคหัวใจแล้วคนนั้นไม่ได้มีญาติที่มีประวัติเป็นโรคหัวใจ
รายละเอียดที่ให้มา
1.กลุ่มที่ตายมีจำนวน 937 คน มี 210 คน ที่ตายด้วยโรคหัวใจ
2.กลุ่มที่ตายมีจำนวน 937 คน มี 312 คน ที่มีญาติเป็นโรคหัวใจ และใน 312 คนนี้ มี 102 คน ตายด้วยโรคหัวใจ
จากรายละเอียดที่ให้มาเราจะรู้ว่า ใน 937 คน มีคนตายที่ไม่มีญาติเป็นโรคหัวใจจำนวน 937-312 = 625 คน
มีคนตายด้วยโรคหัวใจที่ไม่มีญาติเป็นโรคหัวใจ 210 - 102 = 108 คน
เพราะฉะนั้นความน่าจะเป็นเมื่อเลือกคนออกมากจากกลุ่มที่ตายด้วยโรคหัวใจ แลัวคนนั้นไม่ได้มีญาติเป็นโรคหัวใจจะ เท่ากับ 108/210 = 0.514
โดย n(S) = 210 , n(E) = 108
แต่ไม่ตรงเฉลยอะครับ Y__Y ไม่ทราบว่ามีใครพอจะมีวิธีอื่นรึเปล่าครับ (บางทีผมอาจจะแปลโจทย์ผิด และไม่เข้าใจเองก็ได้ ) ช่วยแปลให้หน่อยนะคร้าบบบ ^^

สวัสดีค่ะ
รู้สึกว่า จะแปลตรงที่ถามผิดค่ะ
คิดว่า ให้หาความน่าจะเป็นเมื่อสุ่มผู้ชายจากกลุ่มที่มีไม่มีญาติเป็นโรคหัวใจ แล้วได้คนที่เสียชีวิตค่ะ
ซึ่งจะได้ $n(S)=625,n(E)=108$

คือจากที่อ่าน

a man randomly selected from this group died of causes related to heart disease, given that neither of this parents suffered from heart disease

phrase " randomly selected from this group " ขยาย a man อ่าค่ะ
และ "died of causes related to heart disease" ก็ยังขยาย a man (ไม่ใช่ group)

และ phrase " given that neither of this parents suffered from heart disease " บอกข้อกำหนดนะคะ
จึงแปลได้ว่า สุ่มเลือก ผู้ชายที่สุ่มเลือกจากกลุ่มนี้ (จาก 937 คน ซึ่งเอาแค่คนที่ไม่มีญาติเป็นโรคหัวใจ จึงเหลือ 625 คน) แล้วจะได้คนที่เป็นโรคหัวใจค่ะ

[meepanda]

เข้าใจแล้วครับ จุดสำคัญอยู่ที่คำว่า "given that..." (ที่น่าจะแปลว่ากำหนดให้ n(S) ) ขอบคุณครับ ทั้งคุณแฟร์ และคุณ Scylla_Shadow ที่ช่วยอธิบายภาษาด้วยครับ ขอบคุณมากๆครับ

[meepanda]

Thirty items are arranged in a 6-by-5 array as shown.
Calculate the number of ways to form a set of three distinct items such that no two of the selected items are in the same row or same column.
A01 A02 A03 A04 A05
A06 A07 A08 A09 A10
A11 A12 A13 A14 A15
A16 A17 A18 A19 A20
A21 A22 A23 A24 A25
A26 A27 A28 A29 A30

[Answer = 1,200 ]

ข้อนี้ผมลองแปลโจทย์แบบนี้ครับ : " มีสมาชิกที่แตกต่างกันจำนวน 30 ตัว เรียงกันเป็นตาราง 6 แถวคูณ 5 หลัก ให้หาจำนวนวิธีที่เลือกสมาชิกเป็น set 3 ตัว
โดยไม่มีสมาชิก 2 ตัวใดเลย ที่มีจากแถว และหลักเดียวกัน (ผมเดาว่าถ้ามาจากแถว และหลักเดียวกันทั้ง 3 ตัวก็ไม่น่าได้)"
คราวนี้น่าจะแปลโจทย์ถูก(แล้วมั้งครับ 55)
วิธีที่ผมคิดคือไล่ไปทีละตำแหน่ง และไล่หลักไปเรื่อยๆ
กรณีที่1: ตำแหน่งที่หนึ่งเลือกหลักแรกได้ 6 วิธี, ตำแหน่งที่สองเลือกหลักที่สองได้ 5 วิธี, ตำแหน่งที่สามคือที่เหลือมี 12 วิธี
ดังนั้นกรณีที่1 ได้ = 6x5x12 = 360 วิธี
กรณีที่2: ตำแหน่งที่หนึ่งเลือกหลักแรกได้ 6 วิธี, ตำแหน่งที่สองเลือกหลักที่สามได้ 5 วิธี, ตำแหน่งที่สามคือที่เหลือมี 8 วิธี
ดังนั้นกรณีที่1 ได้ = 6x5x8 = 240 วิธี
กรณีที่3: ตำแหน่งที่หนึ่งเลือกหลักแรกได้ 6 วิธี, ตำแหน่งที่สองเลือกหลักที่สี่ได้ 5 วิธี, ตำแหน่งที่สามคือที่เหลือมี 4 วิธี
ดังนั้นกรณีที่1 ได้ = 6x5x4 = 120 วิธี
กรณีที่4: ตำแหน่งที่หนึ่งเลือกหลักที่สองได้ 6 วิธี, ตำแหน่งที่สองเลือกหลักที่สามได้ 5 วิธี, ตำแหน่งที่สามคือที่เหลือมี 8 วิธี
ดังนั้นกรณีที่1 ได้ = 6x5x8 = 240 วิธี
กรณีที่5: ตำแหน่งที่หนึ่งเลือกหลักที่สองได้ 6 วิธี, ตำแหน่งที่สองเลือกหลักที่สี่ได้ 5 วิธี, ตำแหน่งที่สามคือที่เหลือมี 4 วิธี
ดังนั้นกรณีที่1 ได้ = 6x5x4 = 120 วิธี
กรณีที่6: ตำแหน่งที่หนึ่งเลือกหลักที่สามได้ 6 วิธี, ตำแหน่งที่สองเลือกหลักที่สี่ได้ 5 วิธี, ตำแหน่งที่สามคือที่เหลือมี 4 วิธี
ดังนั้นกรณีที่1 ได้ = 6x5x4 = 120 วิธี
รวมทั้ง 6 กรณีจะได้ 1,200 วิธี เท่ากับเฉลยพอดี แต่วิธีนี้ดูเนื่อยๆจริงๆ(ตอนแรกคิดแล้วไม่ตรงเฉลย เลยต้องลองวิธีนี้ U_U)
แต่ประเด็นคือผมสงสัยว่าทำไมวิธีแรกมันคิดได้ไม่เท่ากัน เพราะดูเหมือนจะมีหลักการอยู่(ฮาาา)
วิธีแรก นำ 30C3 - 5[ 6C2 + 6C3 ] - 6[ 5C2 + 5C3 ] จะได้เท่ากับ 3,765 วิธี
30C3 คือ มีสมาชิกอยู่ 30 ตัว เลือกมา 3 ตัว (แบบไม่สนใจลำดับหนึ่งสองสาม)
6C2 และ 6C3 คือ หลักเดียวกันมีสมาชิก 6 ตัว เลือกมา 2 และ 3 โดยคูณ 5 เข้าไปเพราะมีอยู่ 5 หลัก
อยากรู้จุดที่ทำให้แนวคิดนี้ผิดไปอะครับ >__< (ป.ล. คินนี้คงต้องไปนอนแล้ว คงไม่ได้ตื่นมาดูบาเยิร์นเตะยูฟ่าแน่ๆ )

[meepanda]

ขอบคุณคุณแฟร์สำหรับอีกหนึ่งแนวคิดครับ ผมว่าแนวคิดนี้ง่ายสุดในสามแนวคิดนี้ครับ ^^
แต่ผมยังงงกับวิธีแรกที่ผมคิดอยู่ครับ รบกวนใครช่วยอธิบายทีครับว่ามันผิดจุดไหน (ต้องมีแน่ๆ o_o)

[meepanda]

ขอรบกวนเพื่อนๆ พี่ๆ น้องๆ ช่วยแปลโจทย์ข้อนี้ให้ทีครับ >_<

Under an insurance policy, a maximum of five claims may be filed per year
by a policyholder. Let Pn be the probability that a policyholder files n claims
during a given year, where n = 0, 1, 2, 3, 4, 5. An actuary makes the following
observations:
(i) Pn >= Pn+1 for 0 <= n <= 4
(ii) The difference between Pn and Pn+1 is the same for 0 <= n <= 4
(iii) Exactly 40% of policyholders file fewer than two claims during a given
year.
Calculate the probability that a random policyholder will file more than three
claims during a given year.
[Answer: 0.267]