|
|
|||||||
| สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
  |
|
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
|
#1
28 เมษายน 2009, 02:54
|
||||
|
||||
อุปนัยเชิงคณิตศาสตร์
รบกวนช่วยให้ความรู้เกี่ยวกับเรื่องนี้หน่อยนะคับ
อยากให้ลองยกตัวอย่างสัก 1-2 ข้อ แล้ว อธิบายให้ทีคับ งงๆอยู่คับ ถ้ามีโจทย์ ที่เป็นพวกอสมการด้วยก็ได้นะคับ ของ่ายๆก่อนละกันคับ  
|
|
#2
28 เมษายน 2009, 22:09
|
||||
|
||||
|
อา...เป็นวิธีที่ใช้พิสูจน์ประโยคที่สนใจเฉพาะตัวแปรที่เป็นจำนวนเต็มบวก
วิธีพิสูจน์ก็เหมือนกับการเล่นโดมิโน จะพิสูจน์ประโยค P(n) ว่าเป็นจริง สำหรับทุกจำนวนเต็มบวก n 1. แสดงว่า P(1) เป็นจริง เหมือนกับการเริ่มผลักโดมิโนตัวแรก 2. พิสูจน์ว่า ถ้า P(k) เป็นจริง แล้ว P(k+1) เป็นจริง เหมือนกับการแสดงว่าโดมิโนตัวใหนล้มตัวต่อไปก็ล้มตาม ถ้าจินตนาการทัน มันก็ล้มต่อ ๆ ไปเรื่อย ๆ จนเก็บทุกกรณี จำนวนเต็มบวก n ใด ๆ ถ้าพูดถึงเป็นทฤษฎีบทเค้าจะใช้ set อธิบายอ่ะนะ แต่อันนี้เอาง่าย ๆ ละกัน ยกตัวอย่างเช่น $1+3+5+...+(2n-1) = n^2$ เมือ n เป็นจำนวนเต็มบวก อันนี้ก็ใช้อุปนัยเชิงคณิตศาสตร์พิสูจน์ครับ เอาตัวอย่างที่อยากได้ดีกว่า $2n \leqslant n^2$ เมื่อ n เป็นจำนวนเต็มบวก และ $n \geqslant 2$ ข้อนี้สนใจจำนวนเต็มบวกแต่ไม่สนใจ 1 ก็อนุโลมใช้ได้ครับ เพียงแต่ต้องเริ่มที่ 2 เท่านั้นเอง พิสูจน์ ให้ P(n) แทน $2n \leqslant n^2$ 1. จาก $2(2) = 4 \leqslant 4 =2^2$ ดังนั้น P(2) เป็นจริง 2. ให้ P(k) เป็นจริง นั่นคือ $2k\leqslant k^2$ ดังนั้นเราได้ $2k+2 \leqslant k^2 +2 \leqslant k^2 \cdot 2$ เมื่อ $k \geqslant 2$ นั่นคือ $2(k+1) \leqslant k^{2+1}$ ดังนั้น P(k+1) เป็นจริง จาก 1. และ 2. สรุปว่า P(n) เป็นจริงครับ รูปแบบที่เห็นบ่อย ๆ ที่ใช้ในอุปนัยเชิงคณิตศาสตร์พิสูจน์จะมี ผลรวม อสมการ หารลงตัว และก็ในวิชาทฤษฎีกราฟ หวังว่าจะเป็นประโยชน์นะครับ
__________________
Do math, do everything.
|
|
#3
29 เมษายน 2009, 05:15
|
||||
|
||||
|
ผมสงสัยตรงบรรทัดที่ $2k+2\leqslant k^2+2\leqslant k^2.2$ อะคับว่ามาได้ยังไง
แล้วคำตอบข้อนี้น่าจะเป็น $2(k+1)\leqslant (k+1)^2$ ไม่ใช่หรอคับ รบกวนอธิบายให้หน่อยคับ
|
|
#4
29 เมษายน 2009, 10:37
|
||||
|
||||
|
ใช่แล้วครับ สิ่งที่เราอยากได้ต้องเป็น $2(k+1)\leq (k+1)^2$
คือต้องเริ่มที่ $2k\leq k^2$ $2+2k\leq k^2+2k\leq k^2+2k+1=(k+1)^2$ สำหรับ ทุก $k\geq 2$ ดังนั้นโดยอุปนัยคณิตศาสตร์จะได้ $P(n) $ เป็นจริง หมายเหตุ : บรรทัดสุดท้ายอย่าลืมบอกทุกครั้งนะครับ ว่ามาจากอุปนัยคณิตศาสตร์
__________________
ความรู้คือ ประทีป ส่องทาง จริงๆนะครับ 
|
|
#5
02 พฤษภาคม 2009, 01:59
|
||||
|
||||
|
ขอบคุณ คุณ mercedesbenz คับ
|
| |
|
|
