แนวข้อสอบยากเตรียมทหาร

[BusHANGMAN]

ใครทำได้ช่วยเฉลยให้ทีนะครับ
อันนี้จากเหล่าตำรวจปี2552(ปีที่แล้ว)
1.จากระบบสมการ $7y^2+15xy=-68$ และ $x^2+2xy+2y^2=17$ จงหาผลบวกของ$y^2-x^2$เมื่อx<y
1)-31 2)-24 3)-17 4)-7


2.เดชานำไม้จิ้มฟันทั้งหมดที่เขามาวางต่อกันเป็นรูปสี่เหลี่ยมจตุรัสมีพื้นที่289ตารางหน่วยไม้พอดี ซึ่งไม้จิ้มฟันแต่ละอันทีความยาว1หน่วยเท่ากัน
ถ้าเดชานำไม้จิ้มฟันทั้งหมดมาวางเรียงต่อกันเป็นรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว โดยแต่ละด้านมีความยาวเป็นจำนวนเต็มหน่วยแล้ว
เดชจะสามารถเรียงเป็นรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่วได้กี่แบบ
1)16 2)17 3)32 4)33



อันนี้จากร.ร.กวดวิชาครับ
2.ให้a,b,c,dเป็นจำนวนจริงบวกหรือ0 ถ้า$a^2+b^2=5$ , $c^2+d^2=5$ , ac+bd=5 ,ac-bd=3
จงหาa+b+c+d
1)2 2)4 3)5 4)6

3.จงหาจำนวนของรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่วที่มีผลบวกของความยาวด้านเท่ากับ113นิ้ว และความยาวด้านเป็นจำนวนเต็ม
1)80 2)90 3)98 4)102 5)112




....ขอบคุณT-Tมากครับ.....
แก้ไขแล้วครับ ขอบคุณมากที่บอกครับ-0-

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ BusHANGMAN

ใครทำได้ช่วยเฉลยให้ทีนะครับ
อันนี้จากเหล่าตำรวจปี2552(ปีที่แล้ว)
1.จากระบบสมการ $7y^2+15xy=-68$ และ $x^2+2xy+2y^2=17$ จงหาผลบวกของ$y^2-x^2$เมื่อx<y
1)-31 2)-24 3)-17 4)-7

อันนี้จากร.ร.กวดวิชาครับ
2.ให้a,b,c,dเป็นจำนวนจริงบวกหรือ0 ถ้า$a^2+b^2=5$ , $b^2+d^2=5$ , ac+bd=5 ,ac-bd=5
จงหาa+b+c+d
1)2 2)4 3)5 4)6




....ขอบคุณT-Tมากครับ.....

รบกวนตรวจสอบโจทย์ใหม่อีกทีครับ ทั้งสองข้อ ดูแล้วแปลกๆ

ข้อ1 $7y^2+15xy=-68$

ข้อ 2 $b^2+d^2=5$ , $ac+bd=5 ,ac-bd=5$

[banker]

ข้อ 2


ac+bd=5 ..........(1)

ac-bd=3 ..........(2)


จาก (1) (2) จะได้ ac = 4 ...(3)

bd =1 ...(4)

(3) x (4) abcd = 4

ab x cd = 4 = 1 x 4 = 4 x 1 = 2 x 2 = -2 x -2

(ab,cd) = {1,4},{4,1},{2,2}{-2,-2}



$(a+b)^2 = a^2+b^2 + 2ab = 5 +2ab$

$(c+d)^2 = c^2+d^2 + 2cd = 5 +2ab$

ถ้า ab = cd = 2

จะได้ a+b+c+d =6

ถ้า ab = cd = -2 <---โจทย์กำหนด a,b,c,dเป็นจำนวนจริงบวก ค่านี้จึงใช้ไม่ได้

a+b+c+d จึง = 6 (ค่าอื่นก็มีอีก แต่ไม่มีใน choice)

[BusHANGMAN]

ถ้าabไม่เท่ากับcdจะหาคำตอบไม่ได้หรอครับ
เห็นมีแค่2กรณี-0-ทำไมabต้องเท่ากับcdอะครับ
งงๆ

[banker]

จากบรรทัด $ a \cdot c \times b \cdot c = a \cdot b \cdot c \cdot d = 4$

สลับที่การคูณ จะได้

ab x cd = 4 = 2 x 2 (ค่าอื่นไม่มีคำตอบตรงกับใน choice)

ดังนั้น ab = 2 และ cd = 2

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ BusHANGMAN

อันนี้จากเหล่าตำรวจปี2552(ปีที่แล้ว)
1.จากระบบสมการ $7y^2+15xy=-68$ และ $x^2+2xy+2y^2=17$ จงหาผลบวกของ$y^2-x^2$เมื่อx<y
1)-31 2)-24 3)-17 4)-7



แก้ไขแล้วครับ ขอบคุณมากที่บอกครับ-0-

$7y^2+15xy=-68$ <--- ไม่มี $y^2$ ด้วนๆแค่นี้แน่นะครับ

[BusHANGMAN]

สุดยอดดดดดดดดดมากครับ-0-ขอบคุณมาก กระจ่างแจ้งสว่างแวบๆเล้ย555+
เหลือข้อ1.อ่ะครับ ของตำรวจด้วย ถ้าปีนี้ออกข้อสอบแนวข้อ1มาผมตายเล้ย 23มีนาสอบแล้วรบกวนช่วยอธิบายให้หน่อยนะครับ เพราะผมทำมันจะติด2ตัวแปรครับ ........ขอบคุณมากคร้าบบบบบบบบบบบบบ-0-

ไม่มีyกำลังสองครับ เช็คแล้ว

แถมข้อสามเหลี่ยมให้อีกข้อนะครับ อย่าคิดมากจนลืมกินข้าวนะครับ-0-

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ BusHANGMAN

2.เดชานำไม้จิ้มฟันทั้งหมดที่เขามาวางต่อกันเป็นรูปสี่เหลี่ยมจตุรัสมีพื้นที่289ตารางหน่วยไม้พอดี ซึ่งไม้จิ้มฟันแต่ละอันทีความยาว1หน่วยเท่ากัน
ถ้าเดชานำไม้จิ้มฟันทั้งหมดมาวางเรียงต่อกันเป็นรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว โดยแต่ละด้านมีความยาวเป็นจำนวนเต็มหน่วยแล้ว
เดชจะสามารถเรียงเป็นรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่วได้กี่แบบ
1)16 2)17 3)32 4)33

สี่เหลี่ยมจัตุรัสที่ว่า มีด้านยาวด้านละ 17 หน่วย

ดังนั้นมีไม้จิ้มฟันทั้งแบบใช้แล้วและยังไม่ใช้ทั้งหมด 68 อัน

คิดง่ายๆแบบประถมก็แล้วกัน จะได้เอาไปติวหลาน

2-33-33

4 -32-32

6- 31-31

8-30-30

10- 29-29

12 - 28 - 28

14 - 27-27

16 -26-26

18 - 25 -25

20 - 24 -24

22 - 23 -23

24 - 22-22

26 -21-21

28 - 20-20

30 - 19-19

32 - 18-18

34 -17 -17 <--ถึงตรงนี้สร้างสามเหลี่ยมไม่ได้แล้ว เพราะด้านสองด้านรวมกันไม่ยาวกว่าด้านที่ 3

ตอบ 16 แบบ




ถ้าทำแบบมัธยม ก็ใช้สมการยังไม่กำหนด

x เป็นฐาน, y เป็นด้านประกอบมุมยอด จะได้

x + 2y = 68

x = 68 - 2y

เพื่อให้ y เป็นจำนวนเต็ม x มีค่าระหว่าง 2 ถึง 32 รวม 16 ค่า

[BusHANGMAN]

ขอบคุณมากครับ แต่ยัง งงๆสามเหลี่ยมวิธีการแก้แบบใช้สมการ รบกวนช่วยคิดอีกข้อทีนะครับ-0-

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ BusHANGMAN

อันนี้จากเหล่าตำรวจปี2552(ปีที่แล้ว)
1.จากระบบสมการ $7y^2+15xy=-68$ และ $x^2+2xy+2y^2=17$ จงหาผลบวกของ$y^2-x^2$เมื่อx<y
1)-31 2)-24 3)-17 4)-7

$7y^2+15xy=-68$

$\dfrac{7y^2+15xy}{-4} = \dfrac{-68}{-4} = 17 = x^2+2xy+2y^2$

$\dfrac{7y^2+15xy}{-4} = x^2+2xy+2y^2$

$15y^2+23xy+4x^2 =0$

$(4x+3y)(x+5y) = 0$

$x= -5y, \frac{-3y}{4}$

ลองแทนค่า $x= -5y$ ในสมการ $7y^2+15xy=-68$

$7y^2+15y(-5y) = -68$


$y=1$ ---> $x = -5 \ \ \ $ (เมื่อx<y ตามโจทย์)

$y^2-x^2 = 1^2-(-5)^2 = -24$

ค่าอื่นๆ ขี้เกียจหาแล้วครับ

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ BusHANGMAN

ขอบคุณมากครับ แต่ยัง งงๆสามเหลี่ยมวิธีการแก้แบบใช้สมการ รบกวนช่วยคิดอีกข้อทีนะครับ-0-

x = 68 - 2y

2y ต้องน้อยกว่า 68 จึงจะทำให้ x เป็นบวก

ลองแทนค่า y ไปเรื่อยๆดูครับ หาว่ามี y เท่าใดบ้างที่ ทำให้ x เป็นจำนวนเต็มบวก

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ BusHANGMAN

3.จงหาจำนวนของรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่วที่มีผลบวกของความยาวด้านเท่ากับ113นิ้ว และความยาวด้านเป็นจำนวนเต็ม
1)80 2)90 3)98 4)102 5)112

แบบเดิมครับ

1 - 56-56

3 - 55 -55
.
.
.
55- 29 -29

รวม 28 รูป

(ลอกโจทย์มาผิดหรือเปล่าครับ)

[BusHANGMAN]

ขอบคุณมากครับ-0-

โจทย์จากกวดวิชาตัวเลือกอาจจะผิดก็ได้ครับ เพราะเขาก็เอาโจทย์จากในเน็ตไปเปลี่ยนตัวเลขแล้วลืมเปลี่ยนตัวเลือกครับ
ขอบคุณมากนะครับ ถ้ามีข้อข้องใจอีกแล้วผมจะมาโพสถามใหม่ครับ