PAT 1 ปีนี้ที่ว่ายาก...

[T-kung]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nooonuii

ตอบ $96$ ครับ

ซวยเลยตอนสอบผมตอบ 97ไป

[banker]

9.จำนวน 3 จำนวนเรียงกัน คูณกันได้ 343 บวกกันได้ 57 จำนวนที่มากที่สุดในสามจำนวนคือ?

ถ้าคำว่า " 3 จำนวนเรียงกัน" หมายถึง เรียงติดกัน เช่น x, x+1, x+2 ก็จะไม่มี 3 จำนวนที่ว่า

ถ้า 3 จำนวนนั้นเรียงจากน้อยไปมาก ก็พอจะหาได้ โดยแยกตัวประกอบของ 343

343 = 1x7x7x7 = 1 x 7 x 49

1+7+49 = 57

1 x 7 x 49 = 343

ดังนั้นจำนวนที่มากที่สุดคือ 49

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ

12.จงหาพื้นที่สี่เหลี่ยมืั้เกิดจากจุด $A(-2,3) ,B(2,8) ,C(4,4), D(0,-2)$

พื้นที่สี่เหลี่ยม = (10 X 6) - (4+10+5+12) = 29 ตารางหน่วย

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ poper

ขอบคุณมากครับ ผมทำคล้ายๆคุณ nooonuii ครับ
แต่ไม่ได้กำจัด d,e,f ไปกำจัด a,b,c เลยได้ x=199-(d+e+f) ครับ
เลยทำให้คิดว่า x น้อยสุดคือ 0

ถ้าแบบนี้จะได้ค่าสูงสุดแทนครับ แต่สรุปหาค่าต่ำสุดไม่ได้

[poper]

ขอบคุณคุณ nooonuii มากครับ

10.ให้ F(−100)=15000 และ F(n+1)=F(n)+3n+2
จงหาค่าของ F(0)

จาก $F(n+1)=F(n)+3n+2$ จะได้ $F(n+1)-F(n)=3n+2$ ดังนั้น
$F(0)-F(-1)=-1$
$F(-1)-F(-2)=-4$
$F(-2)-F(-3)=-7$
.
.
.
$F(-99)-F(-100)=-298$
นำทุกสมการบวกกันจะได้
$F(0)-F(-100)=\frac{100}{2}(-299)$
$F(0)=15000-14950=50$

[JorTA]

ขอถามข้อนี้หน่อยครับ คิดไม่ออกจริงๆ

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ

7.จงหาค่าของ
$sin1^0sin3^0sin5^0...sin89^0 =\frac{1}{2^n} $ จงหาค่าของ $4n$

ข้อสอบครั้งนี้ยากกว่าครั้งที่ผ่านๆมามากเลย
แถมบางข้อที่พอง่ายหน่อยก็ทึกอีก ครั้งนี้พร้อมสุด แต่มาเจอข้อสอบยากสุดเลย T_T

[ลูกชิ้น]

ข้อ 1 อีกวิธีนะครับ หาอนุพันธ์เลย ใช้ความรู้เรื่องกฎลูกโซ่

f(2x-5) = 2x+3
f'(2x-5) * (2x-5)' = (2x+3)'
f'(2x-5) = 1
f"(2x-5) = 0
ดังนั้น f(f'(f"(2553))) = f(f'(0)) = f(1) = f(2(3)-5) = 2(3)+3 = 9

[lek2554]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ

7.$sin1^0sin3^0sin5^0...sin89^0 =\frac{1}{2^n} $ จงหาค่าของ $4n$

$sin1^0sin3^0sin5^0...sin89^0$
=$\frac{sin1^0sin2^0sin3^0sin4^0...sin89^0}{sin2^0sin4^0sin6^0...sin88^0} $
=$\frac{sin1^0cos1^0sin2^0cos2^0...sin44^0cos44^0sin45^0}{sin2^0sin4^0sin6^0...sin88^0}$ (เปลี่ยน $sin89^0$ เป็น $cos1^0$ ย้อนกลับจากหลังไปหน้าเรื่อย ๆ ไป)
=$\frac{1}{2^{44}}\cdot \frac{(2sin1^0cos1^0)(2sin2^0cos2^0)...(2sin44^0cos44^0)(sin45^0)}{sin2^0sin4^0sin6^0...sin88^0}$
=$\frac{1}{2^{44}}\cdot \frac{(sin2^0sin4^0sin6^0...sin88^0)(sin45^0)}{sin2^0sin4^0sin6^0...sin88^0}$
=$\frac{1}{2^{44}}\cdot sin45^0$
=$\frac{1}{2^{44.5}}$
$\therefore n=44.5,4n=178$
หมายเหตุ พิมพ์ยังไม่คล่อง เดี๋ยวเป็นตัวเล็กเดี๋ยวเป็นตัวใหญ่ ต้องไปอ่านวิธีพิมพ์เพิ่มอีกแล้ว

[กิตติ]

ขอบคุณทุกท่านที่เข้ามาช่วยทำช่วยออกความเห็น...พอดีช่วงนี้เจ้าตัวเล็กนอนเร็ว ผมก็เลยต้องเข้านอนพร้อมกัน
วันก่อนแอบแว๊ปมาตั้งกระทู้
ไม่ได้ช่วยทำอะไรเลย....จดโจทย์ไปก็ยังไม่ได้ทำตั้งหลายข้อ

[tongkub]

11.จงหาค่าของ$\dfrac{[ tan(arccot\frac{1}{3} +arccot\frac{1}{5} +arctan \frac{7}{9} ) ] }{sin ( arcsin \frac{5}{13} + arcsin \frac{12}{13}) }$

แปลง $arccotn = arctan\frac{1}{n}$

ได้ $tan({arctan 3} + arctan{5} + arctan\frac{7}{9})$

หามุมของ $arctan3 + arctan5 = arctan{\frac{8}{-14}}$

มุมของ $arctan\frac{-8}{14} + arctan\frac{7}{9} = arctan(\frac{9}{63})$

ตามโจทย์ sin ด้านล่างจะได้ค่า = 1

$\therefore$ ANS. = $\frac{1}{7}$ ครับ

[tongkub]

ข้อ 13 รบกวนท่านอื่นมาชี้แนะด้วยครับ

$a_15 - a _ 13 = 3$

$ d = \frac{3}{2}$

ผลบวก m พจน์ $\frac{(m)(2a_1 + (m-1)(1.5))}{2}= 350 ---(* )$

ผลบวก 4m พจน์ $\frac{(4m)(2a_1 + (4m-1)(1.5))}{2} = 4900$ ----(**)

$(** )\div (*) 14 = \frac{4(2a_1 + (4n-1)(1.5))}{2a_1 + (m-1)(1.5)}$

$20a_1 = 3m - 3$

นำกลับไปแทนใน (*)

ได้สมการ $18m^2 - 18m - 7000 = 0$ แล้วก็ไปต่อไม่ถูกแล้วครับ

[pramez]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ

2.กำหนดให้
$T= sin\theta +cos^2\theta+sin^3\theta+cos^4\theta+...$
จงหาค่าของ$3T(\frac{\pi }{3} )$
ข้อนี้บางคนบอกว่าโจทย์เป็น $T= sin\theta -cos^2\theta+sin^3\theta-cos^4\theta+...$
จงหาค่าของ$3T(3\pi )$

ข้อนี้โจทย์ต้องเป็น

$T= sin\theta -cos^2\theta+sin^3\theta-cos^4\theta+...$
จงหาค่าของ$3T(3\pi )$

[nutty09]

ข้อ 8. กำหนดให้ 5(sinA+cosA)+2sincosA=0.04 จงหาค่าของ $125sin^3A+cos^3A+25sinAcosA$

เริ่มไงดีครับ ดูเหมือนง่าย แต่ทำจริงๆ แล้วไปต่อไม่ถูกเลย

[Mathematicism]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nutty09

ข้อ 8. กำหนดให้ 5(sinA+cosA)+2sincosA=0.04 จงหาค่าของ $125sin^3A+cos^3A+25sinAcosA$

เริ่มไงดีครับ ดูเหมือนง่าย แต่ทำจริงๆ แล้วไปต่อไม่ถูกเลย

ให้ $sinA+cosA = x$
$(sinA+cosA)^{2}=x^{2}$
$2sincosA = x^{2}-1$
แทนค่าลงในโจทย์
$5x+x^{2}-1=0.04$
$25x^{2}+125x-26=0$
$(5x-1)(5x+26)=0$
$x=\frac{1}{5}$ อีกค่าใช้ไม่ได้
$\therefore sinA+cosA = \frac{1}{5}$
$sinAcosA=\frac{-12}{25}$

ขอแก้คำถามเป็น $125(sin^3A+cos^3A)+25sinAcosA$ เพราะคำตอบสวยกว่า
${125[(sinA+cosA)(sin^2A-sinAcosA+cos^2A)]}+25sinAcosA$
$=125(\frac{1}{5})(1+\frac{12}{25})+25(\frac{-12}{25})$
$=37-12=25 Ans$

[กิตติ]

ข้อ 8 ผมก็ใช้วิธีเดียวกันกับคุณMathematicism
คือหา$sinA+cosA$ ก่อน
แต่ถ้าโจทย์ถาม$125sin^3A+cos^3A+25sinAcosA$
โจทย์ติดรูทอีรุงตุงนัง...ไม่สวยเลยครับ
โจทย์น่าจะเป็นอย่างที่คุณMathematicismว่ามากกว่า