ข้อสอบเข้า รร.มหิดลวิทย์ฯ. รอบแรกปี 2554

[JKung]

ยินดีด้วยกับทุกคนที่ติดรอบแรกนะคะ เจอกันรอบ 2 ค่ะ =^^=

[XCapTaiNX]

อยากรู้เกี่ยวกับโครงการ วมว จะดูรายชื่อต่างหากได้ที่ไหนหรอครับ

[ง่วงนอน]

อยากได้แนวรอบ2และวิธีการสอบคับ
วันสอบจะไปนอนยังไงหว้า

[New[B]]

รูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ABC มี B เป็นมุมฉาก
ลาก AD และ CE เป็นเส้นมัธยฐานแบ่งด้าน BC และ AB ตามลำดับ
ถ้า AD = 5, CE = 3 จงหา AC

ปล.ติด จุฬาภรณ์ ซะงั้น
และขอแสดงความยินดีแก่ผู้ที่ผ่านรอบแรกด้วยนะครับ และขอแสดงความเสียใจแก่ผู้ที่ไม่ผ่านด้วย

[My name is]

สวัสดีครับ มาเจิม ขอรับ ^^ ใกล้ถึงจุดหมายแว้ว ^^

เอิ่มๆ ช่วยเฉลยทีนะงับ ผมคิดได้แต่เลขค่อนข้างขี้เหร่ครับ ^^

ดีไจด้วยนะครับสำหรับผู้ที่ติด และ ผู้ที่ไม่ติดก็สู้ต่อไปนะครับ สู้ๆ~~~~~~


เท่าที่ทราบมานะครับ วันที่ ใกล้จะสอบจะมีที่พักให้ อ่ะเปล่า ^^

[สอนผมทีงับ]

สวัสดีครับ
ข้อสอบรอบสองจะเป็นแบบไหนหรองับ ยากป่ะ เช่น....
เลขกับวิทย์จะเป็นแบบไหนกันน้ออออออออ

[ง่วงนอน]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ My name is

สวัสดีครับ มาเจิม ขอรับ ^^ ใกล้ถึงจุดหมายแว้ว ^^

เอิ่มๆ ช่วยเฉลยทีนะงับ ผมคิดได้แต่เลขค่อนข้างขี้เหร่ครับ ^^

ดีไจด้วยนะครับสำหรับผู้ที่ติด และ ผู้ที่ไม่ติดก็สู้ต่อไปนะครับ สู้ๆ~~~~~~


เท่าที่ทราบมานะครับ วันที่ ใกล้จะสอบจะมีที่พักให้ อ่ะเปล่า ^^

ผมได้ $AC=2\frac{\sqrt{170}}{5} $

น่าคับ

[yonexyy]

ใครก็ได้ทำรวบ รวม แล้วฏ้เฉลยให้หน่อย ขอบคุณครับ

[yonexyy]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ MiNd169

ส่วนผมคิดได้ 31350 ครับ

$\sum_{n = 1}^{2553}\left\lfloor\,\frac{n}{100} \right\rfloor$

มี $(1)(100) + (2)(100) + (3)(100) + (4)(100) + ... + (24)(100) $

$= (1+2+3+4+...+24)(100)$

$= \frac{(24)(25)}{2}(100) $

$= 30000$

จากนั้นมี $\left\lfloor\,\frac{2500}{100} \right\rfloor + \left\lfloor\,\frac{2501}{100} \right\rfloor + ... + \left\lfloor\,\frac{2553}{100} \right\rfloor $

$= (25)(54)$

$= 1350$

$\therefore 30000 + 1350 = 31350$

รูปแบบ นี้ มันแปลได้ว่าอะไรเหรอ ครับ

[yonexyy]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ PGMwindow

พิจารณาพจน์แรกจะได้
$\frac{n}{(n-2)!+(n-1)!+n!}$ เมื่อ $n\geqslant 3$
$\frac{n}{(n-2)!+(n-1)(n-2)!+n(n-1)(n-2)!}$
$\frac{n}{(n-2)!(1+n-1+n^2-n)}$
$\frac{n}{(n-2)!(n)}*\frac{n-1}{n-1}$
$\frac{n(n-1)}{(n-2)!(n^2)(n-1)}$
$\frac{(n-1)}{(n-2)!(n)(n-1)}$
$\frac{(n-1)}{n!}$
$\frac{(n)}{n!}-\frac{1}{n!}$
$\frac{(n)}{n(n-1)!}-\frac{1}{n!}$
$\frac{1}{(n-1)!}-\frac{1}{n!}$

ที่เหลือก็แทนค่า แล้วจะตัดกันได้พอดีเลย และสุดท้ายจะเหลือพจน์หน้าสุดและหลังสุด

ตรง แดงๆ แทนค่าแล้วไม่เห็นได้เลยครับ มัน ได้เปน 6

[กระบี่ในตำนาน(อนาคตนะ)]

ผมเคยเจอข้อสอบนึง มันถามว่า

4+44+444+...+444...4 ผลบวกทั้งหมด เมื่นำมาหาร 10,000 จะต่างกับ 1,600 เท่าไหร่ ตัวสุดท้ายมี 100 ตัวครับ

[กิตติ]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กระบี่ในตำนาน(อนาคตนะ)

ผมเคยเจอข้อสอบนึง มันถามว่า

4+44+444+...+444...4 ผลบวกทั้งหมด เมื่นำมาหาร 10,000 จะต่างกับ 1,600 เท่าไหร่ ตัวสุดท้ายมี 100 ตัวครับ

โจทย์ข้อนี้
เขียนใหม่เป็น
ผลรวมของ $4+44+444+4444+...+\overbrace{444...4}^{100 ตัว} $ เมื่อนำมาหารด้วย 10,000 จะต่างกับ 1,600 เท่าไหร่

หมายความว่า ผลหารที่ได้ต่างกับ 1,600 เท่าไหร่ใช่ไหมครับ

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กระบี่ในตำนาน(อนาคตนะ)

ผมเคยเจอข้อสอบนึง มันถามว่า

4+44+444+...+444...4 ผลบวกทั้งหมด เมื่นำมาหาร 10,000 จะต่างกับ 1,600 เท่าไหร่ ตัวสุดท้ายมี 100 ตัวครับ

http://www.mathcenter.net/forum/show...3&postcount=16

[artty60]

ถ้าโจทย์เป็นดังนี้

4+44+444+...+444...44 ผลบวกของ100พจน์แรก เมื่อนำมาหารด้วย 10,000 จะเหลือเศษต่างกับ 1,600 อยู่เท่าไร

อีกวิธีคิด

$4+44+444+...+4444...44=4(1+11+111+...+1111...11)......(1)$

$(1)\times \frac{9}{9}=\frac{4}{9}\times (9+99+999+...9999...99)$

$=\frac{4}{9}[(10-1)+(10^2-1)+(10^3-1)+...+(10^{100}-1)]$

$=\frac{4}{9}\sum_{n = 1}^{100}10^{100}-1$

$=\frac{4}{9}(111..1110-100)=\frac{4}{9}(111..1010)$ มี 1 ที่อยู่ติดต่อกันข้างหน้า 98 ตัว

$=\frac{444..4040}{9}$

$=\frac{493827160...4938271560}{10000}$

เศษคือ $1560\rightarrow \therefore 1600-1560=40$

[กระบี่ในตำนาน(อนาคตนะ)]

ขอบคุณครับสำหรับคำตอบ ถ้าคนไหนมีข้อสอบมหิดลปีเกือบจะล่าสุดก็ช่วย post ด้วยนะครับ