ระบบสมการครับ

[กระบี่ในตำนาน(อนาคตนะ)]

ขอวิธีทำด้วยนะครับ

1.ถ้า $x$,$y$ เป็นจำนวนเต็มบวกที่สอดคล้องกับสมการ $xy-51=x+y$ แล้วผลบวกของ $x$ ที่เป็นไปได้ทั้งหมดมีค่าตรงกับข้อใด

2.ให้ $x$,$y$ เป็นจำนวนเต็มบวกที่สอดคล้องกับสมการ $xy+x+y=71$,$xy(x+y)=880$ ค่าของ $x^2+y^2$ มีค่าเท่าไหร่

3.สมการ $x^2-y^2=0$,$(x-a)^2+y^2=1$ จงหาจำนวนจริงบวก $a$ ที่ทำให้สมการนี้มีคำตอบเพียงสองคำตอบ

4.ให้ $x$,$y$ เป็นจำนวนเต็มบวกซึ่ง $x>y$ ถ้า $\frac{1}{x+y}+\frac{1}{x-y}=\frac{1}{3}$ จงหาค่าของ $x^2+y^2$

5.ให้ $a$,$b$ เป็นจำนวนจริงที่ $a+b=1$,$a^3+b^3=4$ จงหาค่าของ $a^4+b^4$

6.ให้ $x$,$y$ เป็นจำนวนจริงที่ $x+y+\sqrt{x+y}=72$,$x-y-\sqrt{x-y}=30$ จงหาค่าของ $\sqrt{(x+y)(x-y)}$

[จูกัดเหลียง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กระบี่ในตำนาน(อนาคตนะ)

ขอวิธีทำด้วยนะครับ

1.ถ้า $x,y$ เป็นจำนวนเต็มบวกที่สอดคล้องกับสมการ $xy-51=x+y$ แล้วผลบวกของ $x$ ที่เป็นไปได้ทั้งหมดมีค่าตรงกับข้อใด

2.ให้ $x,y$เป็นจำนวนเต็มบวกที่สอดคล้องกับสมการ $xy+x+y=71,xy(x+y)=880$ ค่าของ $x^2+y^2$มีค่าเท่าไหร่

3.สมการ $x^2-y^2=0,(x-a)^2+y^2=1$ จงหาจำนวนจริงบวก $a$ที่ทำให้สมการนี้มีคำตอบเพียงสองคำตอบ

4.ให้ $x,y$เป็นจำนวนเต็มบวกซึ่ง $x>y$ ถ้า $\dfrac{1}{x+y}+\dfrac{1}{x-y}=\dfrac{1}{3} $จงหาค่าของ $x^2+y^2$

5.ให้ $a,b$ เป็นจำนวนจริงที่ $a+b=1,a^3+b^3=4$ จงหาค่าของ $a^4+b^4$

6.ให้ $x,y$ เป็นจำนวนจริงที่ $x+y+\sqrt{x+y}=72,x-y-\sqrt{x-y}=30$ จงหาค่าของ $\sqrt{(x+y)(x-y)}$

ลองใส่ $ ปิดหัวท้ายสมการหรือตัวเเปรดูครับ จะดูสวยงามขึ้นมากทีเดียว

[กระบี่ในตำนาน(อนาคตนะ)]

ขอบคุณครับ

[คusักคณิm]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กระบี่ในตำนาน(อนาคตนะ)

6.ให้ $x$,$y$ เป็นจำนวนจริงที่ $x+y+\sqrt{x+y}=72$,$x-y-\sqrt{x-y}=30$ จงหาค่าของ $\sqrt{(x+y)(x-y)}$

ให้ $x+y =a^2$
ได้ว่า$ a^2+a=72$
$a^2+a-72=0$
$(a+9)(a-8)=0$
ดังนั้น $a=8$
$x+y=64$
-------
$x-y=b^2$
ได้ว่า$b^2-b=30$
..
ดังนั้น $b=6$
$x-y=36$

$\sqrt{(64)(36)}=8*6=48$

[คusักคณิm]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กระบี่ในตำนาน(อนาคตนะ)

=

5.ให้ $a$,$b$ เป็นจำนวนจริงที่ $a+b=1$,$a^3+b^3=4$ จงหาค่าของ $a^4+b^4$

$a+b=1$---- 1
$a^3+b^3=4$ ----2

1*2
$(a^3+b^3)(a+b)=4$
$a^4+a^3 b+a b^3+b^4=4$
$a^4+ab(a^2+b^2)+b^4=4$ -- - 3


2;$(a+b)(a^2-ab+b^2)=4$
แทนค่าa+b =1
$a^2-ab+b^2=4$ --- 4
$1^2$
$a^2+2ab+b^2=1$---5
5-4 ; 3ab=-3
$ ab=-1 $---6
แทน ab=-1 ใน 5
$a^2+b^2-2=1$
$a^2+b^2=3$ ---7

ดังนั้น 6*7 ;$ab(a^2+b^2)=-3$ --- 8
แทน 8 ใน 3 ได้ $a^4+b^4-3=4$
$a^4+b^4=7$

[คusักคณิm]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กระบี่ในตำนาน(อนาคตนะ)

ขอวิธีทำด้วยนะครับ

1.ถ้า $x$,$y$ เป็นจำนวนเต็มบวกที่สอดคล้องกับสมการ $xy-51=x+y$ แล้วผลบวกของ $x$ ที่เป็นไปได้ทั้งหมดมีค่าตรงกับข้อใด

$xy-51=x+y$
$xy-x-y=51$
$xy-x-y+1=51+$
$x(y-1)-(y-1)=52$
$(x-1)(y-1)=52$
หลังจากนั้นไล่ cases โดยใช้ประโยชน์จากตัวประกอบของ 52 ลองไปทำต่อเองดูครับ

[คusักคณิm]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กระบี่ในตำนาน(อนาคตนะ)

ขอวิธีทำด้วยนะครับ


2.ให้ $x$,$y$ เป็นจำนวนเต็มบวกที่สอดคล้องกับสมการ $xy+x+y=71$,$xy(x+y)=880$ ค่าของ $x^2+y^2$ มีค่าเท่าไหร่

$xy+x+y=71$ ----1
$xy(x+y)=880$ ----2
จาก 2 ได้ x+y =880/xy --- 3
แทน 3 ใน 1
xy+(880/xy)=71
ให้ xy=a เพื่อให้ดูง่ายครับ
$a+880/a=71$
$a^2+880=71a$
$a=16,55$
ได้ x+y = 16 และ xy = 55 หรือ x+y=55 และ xy=16
กรณีที่ 1 เป็นจริง แต่ 2 ไม่มีจำนวนนับที่เป็นไปได้
ดังนั้น จะได้ (5,11) , (11,5)
ตอบ 146 ครับ

ขอบคุณ #8 ด้วยนะครับที่แย้งเรื่องกรณี . .

[Scylla_Shadow]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ คusักคณิm

$xy+x+y=71$ ----1
$xy(x+y)=880$ ----2
จาก 2 ได้ x+y =880/xy --- 3
แทน 3 ใน 1
xy+(880/xy)=71
ให้ xy=a เพื่อให้ดูง่ายครับ
$a+880/a=71$
$a^2+880=71a$
$a=16,55$
ได้ x+y = 16 และ xy = 55 หรือ x+y=55 และ xy=16
กรณีแรก $x^2+2xy+y^2=256$
$x^2+y^2=146$
กรณีสอง $x^2+2xy+y^2=3025$
$x^2+y^2=2993$

146 หรือ 2993 ครับ

ถ้า x+y=55 , xy=16
จำนวนเต็มบวก x และ y คืออะไรอ่าครับ

[คusักคณิm]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Scylla_Shadow

ถ้า x+y=55 , xy=16
จำนวนเต็มบวก x และ y คืออะไรอ่าครับ

อ่อ ขอโทษครับ ผมพลาดแล้ว . . . ขอบคุณนะครับที่แย้ง

[คusักคณิm]

ข้อ 4 ครับ
(1x4)/(3x4)=1/(x+y)+1/(x-y)
3/12+1/12=1/(x+y)+1/(x-y)
1/4+1/12=1/(x+y)+1/(x-y)
x,y เป็นจำนวนนับได้ x+y=12
x-y=4
ดังนั้น x=8,y=4
$x^2+y^2=64+16=80$

[กระบี่ในตำนาน(อนาคตนะ)]

ขอบคุณมากครับ

แล้ว ข่อ4 เราจะรู้ได้ยังไงครับว่าต้องแยกตัวส่วนออกเป็นอะไร

รบกวนด้วยครับ

[คusักคณิm]

sense ครับ ..
ตามจริงคงเป็นเพราะ$\frac{1}{m}=\frac{1}{m+1}+\frac{1}{m(m+1)} $

[กระบี่ในตำนาน(อนาคตนะ)]

อ๋อ ขอบคุณครับ

เอามาให้ลองทำกันดูครับ

$\frac{a+b}{ab}=\frac{1}{3} $
$\frac{c+b}{cb}=\frac{1}{5}$
$\frac{a+c}{ac}=1$

[คusักคณิm]

(1/a)+(1/b)=1/3

(1/c)+(1/b)=1/5

(1/c)+(1/a)=1
จับรวม
2[(1/a)+(1/b)+(1/c)]=23/15

[(1/a)+(1/b)+(1/c)]=23/30
จับลบสมการจากโจทย์
ได้ 1/c=23/30-1/3
c=30/13

1/a=23/30-1/5
a=30/17

1/b=23/30-1
b=-30/7

[กระบี่ในตำนาน(อนาคตนะ)]

โอ้ เป็นวิธีที่ดีครับ