|
|
|||||||
| สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
  |
|
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
|
#1
12 กรกฎาคม 2010, 02:42
|
|||
|
|||
วาดกราฟและหาค่าสูงสุดหรือต่ำสุดสัมพัทธ์โดยไม่ใช้แคลคูลัสยังไงครับ
1.ถ้าสมการมีรูปแบบ $y=\frac{ax + b}{cx^2 + dx+e}$ จะมีรูปแบบ(รูปมาตรฐาน)บอกค่าสูงสุดต่ำสุด เส้นกำกับ อย่างไร โดยไม่ต้องใช้การ diff และหลักวาดกราฟโดยมืออย่างคร่าวๆได้ยังไงครับ 2. ถ้าสมการมีรูปแบบ $y=\frac{ax^2 + bx+c}{dx+e}$ จะมีรูปแบบ(รูปมาตรฐาน)บอกค่าสูงสุดต่ำสุด เส้นกำกับ อย่างไร โดยไม่ต้องใช้การ diff และหลักวาดกราฟโดยมืออย่างคร่าวๆได้ยังไงครับ  
|
|
#2
12 กรกฎาคม 2010, 16:33
|
||||
|
||||
ในข้อ 1 นั้นเป็นฟังก์ชันเศษส่วนที่ไม่สามารถหารได้ดังนั้นจะไม่มีเส้นกำกับแกน y ส่วนเส้นกำกับแกน x ก็หาจากตัวส่วนเท่ากับ 0 $(cx^2+dx+c=0)$
เมื่อได้เส้นกำกับแล้วก็หาลิมิตเมื่อ x เข้าใกล้เส้นกำกับทั้งซ้ายและขวา รวมทั้งลิมิตเมื่อ $x\to\pm\infty $ ด้วย ก็จะได้กราฟอย่างคร่าวๆแล้วครับ ส่วนการเปลี่ยนแปลงของกราฟ(เพิ่ม,ลด)ถ้าไม่อยากดิฟก็แทนค่าเอาครับ ข้อ 2 เป็นเศษส่วนที่หารได้ก็จะมีเส้นกำกับแกน y เพิ่มขึ้นมาครับ นอกนันก็ทำเหมือนข้อ 1 แหละครับ
|
|
#5
13 กรกฎาคม 2010, 00:08
|
|||
|
|||
|
อ้างอิง:
เส้นตรง $y=b$ เป็นเส้นกำกับแนวนอน (Horizontal Asymptote) ของฟังก์ชัน $f$ ถ้า $\displaystyle{\lim_{x\to\infty}}f(x)=b$ หรือ $\displaystyle{\lim_{x\to -\infty}}f(x)=b$ กล่าวโดยรวมก็คือมันเป็นเส้นตรงที่ใช้บอกพฤติกรรมของฟังก์ชันเมื่อ $x$ มีค่าเยอะๆ หรือ ติดลบเยอะๆก็ได้ จึงไม่แปลกอะไรที่กราำฟของฟังก์ชันจะไปตัดกับเส้นกำกับแนวนอนในบางจุด สำหรับฟังก์ชันเศษส่วนพหุนามจะมีเกณฑ์ในการพิจารณาเส้นกำกับดังนี้ สมมติฟังก์ชันอยู่ในรูป $\dfrac{P(x)}{Q(x)}$ เส้นกำกับแนวตั้ง (Vertical Asymptote) หาจากการตั้งสมการ $Q(x)=0$ แล้วแก้สมการหาค่า $x$ เส้นกำกับแนวนอน (Horizontal Asymptote) มีหลายกรณี กรณีที่ 1 deg $P(x)<$ deg $Q(x)$ $\bullet$ เส้นตรง $y=0$ กรณีที่ 2 deg $P(x)=$ deg $Q(x)$ $\bullet$ เส้นตรง $y=\frac{a}{b}$ เมื่อ $a$ คือ leading coefficient ของ $P(x)$ $b$ คือ leading coefficient ของ $Q(x)$ กรณีที่ 3 deg $P(x)>$ deg $Q(x)$ $\bullet$ ไม่มี เส้นกำกับแนวเฉียง (Slant Asymptote or Oblique Asymptote) เป็นเส้นกำกับที่เกิดขึ้นเมื่อ deg $P(x)-$ deg $Q(x)=1$ วิธีหาคือจับ $P(x)$ มาหารด้วย $Q(x)$ โดยวิธีหารยาว ได้ผลลัพธ์ออกมาสมมติเป็น $ax+b$ จะได้ทันทีว่า $y=ax+b$ เป็นเส้นกำกับแนวเฉียง ตัวอย่าง 1 $f(x)=\dfrac{x}{x^2-1}$ Vertical Asymptotes : $x=1,x=-1$ Horizontal Asymptote : $y=0$ ตัวอย่าง 2 $f(x)=\dfrac{x^2}{x^2+1}$ Vertical Asymptotes : ไม่มี Horizontal Asymptote : $y=1$ ตัวอย่าง 3 $f(x)=\dfrac{x^3+x^2}{x^2-4}=x+1+\dfrac{4x+4}{x^2-4}$ Vertical Asymptotes : $x=2,x=-2$ Horizontal Asymptote : ไม่มี Slant Asymptote : $y=x+1$ 13 กรกฎาคม 2010 00:12 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nooonuii
|
|
#6
13 กรกฎาคม 2010, 08:42
|
||||
|
||||
|
โอ้ว...
ขอบคุณมากครับคุณ nooonuii ผมลืมไปเลยนะครับเนี่ยว่ากราฟอาจตัดเส้นกำกับได้ ทั้งที่บอกให้เช็ค ลิมิต อนันต์แล้วแท้ๆดันลืมนึกตรงนี้ไป ขอบคุณที่ชี้แจงอย่างละเอียดครับ ขอเพิ่มเติมว่าผมเคยเจอเส้นกำกับที่เป็นเล้นโค้งด้วยนะครับ จัดอยู่ในประเภท non-linear asymptote
|
| |
|
|
