|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
ช่วยแก้ปัญหาตรีโกณมิติให้ทีสิครับ
ข้อ 1. 2arcsinx + arcsin ( 2x\surd 1-x^2 ) = \pi /3 จงหา arcsin x
ข้อ 2. สุดายืนอยู่ทางทิศตะวันออกเฉียงใต้ของภูเขาลูกหนึ่งมองเห็นยอดเขาเป็นมุมเงย 65 องศา เมื่อสุดาเดินตรงไปทางทิศตะวันตกเฉียงใต้เป็นระยะทาง 500 เมตร จะมองเห็นยอดเขาเป็นมุมเงย 35 องศา จงหาความสูงของภูเขาลูกนี้ ( ข้อ 2 รบกวนวาดรูปให้ดูหน่อยนะครับ ไม่ค่อยจะเป็นเลย ) |
#2
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
โจทย์น่าจะเป็น $\sqrt{1-x^2} $ ใช้คำสั่ง \ surd มันไม่คุมทั้งพจน์ครับ เศษส่วนใช้คำสั่ง \frac{} ครับ แก้ตามที่เรียนมาว่าเทค $sin$เข้าไปแล้วมันก็กระจายเป็นค่า $sin$ ของผลบวกมุม $ 2arcsinx + arcsin ( \frac{2x}{ \sqrt{1-x^2} } ) =\dfrac{\pi }{3} $ $sin(2arcsinx + arcsin ( \frac{2x}{ \sqrt{1-x^2} } ) = sin \dfrac{\pi }{3}$ $sin(2arcsinx)cos(arcsin ( \frac{2x}{ \sqrt{1-x^2} } ))+cos(2arcsinx)sin(arcsin ( \frac{2x}{ \sqrt{1-x^2} } ) =\frac{\sqrt{3} }{2} $ $sin(2arcsinx) = 2sin(arcsinx)cos(arcsinx)$ $cos(arcsinx) =\sqrt{1-x^2} $ $sin(2arcsinx) = 2x\sqrt{1-x^2} $ $cos(2arcsinx) = \sqrt{1-sin^2(2arcsinx)} =\sqrt{(2x^2-1)^2} = \left|\,2x^2-1\right| $ $cos(arcsin ( \frac{2x}{ \sqrt{1-x^2} } )) = \sqrt{\frac{1-5x^2}{1-x^2} } $ สมการที่ได้จะเป็น $2x\sqrt{1-x^2}\times \sqrt{\frac{1-5x^2}{1-x^2} }+\sqrt{(2x^2-1)^2}\times\frac{2x}{ \sqrt{1-x^2} } =\frac{\sqrt{3} }{2} $ เดี๋ยวมาคิดต่อให้ครับ ขอไปทานข้าวเที่ยงก่อน มาคิดต่อหลังเติมพลังไปแล้ว $4x\sqrt{(1-5x^2)(1-x^2)}+2x \sqrt{(2x^2-1)^2} =\sqrt{3(1-x^2)} $ รู้สึกว่าไม่สวยเดี๋ยวลองคิดแบบใหม่
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) 21 กันยายน 2010 13:24 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ |
#3
|
||||
|
||||
คือว่ามันเป็น 2x$\sqrt{1-x^2} $ อะครับ
|
#4
|
||||
|
||||
ผมนั่งแก้มาครึ่งวัน โจทย์เป็นสมการกำลังหก...แก้ไม่ออก
ใจหนึ่งก็คิดว่าโจทย์ที่ผมลอกมาผิดหรือเปล่า.....คราวนี้ดูแล้วน่าจะออก
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) |
#5
|
||||
|
||||
ให้ $A=2\arcsin x$ และ $B=\arcsin (2x\sqrt{1-x^2})$
จะเห็นว่า $\sin A=\sin B$ ดังนั้น $A=B+2k\pi$ หรือ $A+B=\pi+2k\pi$ สำหรับบางจำนวนเต็ม $k$ ลองต่อดูครับ |
#6
|
||||
|
||||
ได้ไอเดียจากคุณOnasdi
ผมกำลังเข้าป่าลึก เกือบไปโผล่พม่าแล้ว ดีนะได้คุณOnasdiมาเรียกไว้ก่อน ผมให้$A= arcsin x$.....เพราะจะได้ง่ายตามโจทย์ถาม $sinA=x ,\ cosA=\sqrt{1-x^2} $ $2sinAcosA=2x\sqrt{1-x^2}=sin2A$.....เราเขียนกลับให้อยู่ในรูป$arcsin$ได้ว่า $2A= arcsin 2x\sqrt{1-x^2}$ ดังนั้นจากโจทย์เดิม$ 2arcsinx + arcsin (2x \sqrt{1-x^2}) =\dfrac{\pi }{3} $ จะกลายเป็น $2A+2A =\dfrac{\pi }{3}$ ดังนั้น$4A= \dfrac{\pi }{3}$ $A=\dfrac{\pi }{12}$ เนื่องจากนิยามของarcsinนั้นจำกัดให้ค่ามุมอยู่$[-\frac{\pi }{2} ,\frac{\pi }{2}]$ ดังนั้นจึงตอบว่า$arcsin x$ เท่ากับ $\dfrac{\pi }{12}$ ไปเที่ยวป่า กลับมาแล้วครับ ช่วยดูหน่อยว่ายังหลงๆลืมๆอะไรอีกครับ
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) 21 กันยายน 2010 21:19 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ |
#7
|
||||
|
||||
คำตอบถูกแล้วครับ
อย่างนึงที่ต้องระวังคือ จาก $y=\sin x$ เราสรุปไม่ได้นะครับว่า $\arcsin y=x$ เช่น $\dfrac{1}{2}=\sin \dfrac{2\pi}{3}$ แต่ $\arcsin \dfrac{1}{2}\not=\dfrac{2\pi}{3}$ สิ่งที่เราสรุปได้คือ $\arcsin y=x+2k\pi$ โดยที่ $k$ เป็นจำนวนเต็มที่ทำให้ $x+2k\pi$ อยู่ในช่วง $[-\pi,\pi]$ หรือ $\arcsin y=\pi-x+2k\pi$ โดยที่ $k$ เป็นจำนวนเต็มที่ทำให้ $\pi-x+2k\pi$ อยู่ในช่วง $[-\pi,\pi]$ ป.ล. เวลาพิมพ์ฟังก์ชันต่างๆ ลองใส่ \ หน้าฟังก์ชันนั่นดู จะดูสวยขึ้นครับ เช่น \sin \log |
#8
|
||||
|
||||
ขอบคุณครับ ...
รบกวนข้อสองอีกซักข้อนะครับ |
#9
|
|||
|
|||
5555+ ขอบคุณคราฟ
|
#10
|
||||
|
||||
รูปข้อ 2 ครับ
การหาความสูงภูเขา มองสามเหลี่ยมที่พื้นดิน (เป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก) สมมติ ความสูงภูเขา $=h$ เปลี่ยนด้านที่เหลือของสามเหลี่ยมมุมฉากที่พื้นดินให้อยู่ในรูป $h$ จะได้ ด้านตรงข้ามมุมฉาก $=\frac{h}{tan35^o} $ ด้านประกอบมุมฉากอีกด้านหนึ่งที่เหลือ $=\frac{h}{tan65^o} $ แล้วก็พิทากอรัส....จบครับ 17 กันยายน 2011 19:42 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ lek2554 |
|
|