Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์มัธยมศึกษา > ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #1  
Old 07 พฤศจิกายน 2010, 22:55
Suwiwat B's Avatar
Suwiwat B Suwiwat B ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 30 พฤษภาคม 2008
ข้อความ: 569
Suwiwat B is on a distinguished road
Default โจทย์ กสพท. 2553 ตรีโกณมิติ ช่วยหน่อยครับ .. จัดรูปไม่ออก

ช่วยหน่อยนะครับ .. ไม่รู้ว่าโจทย์ผิดหรือเปล่านะครับ
$\frac{sin9x + 6sin7x + 12sin5x + 12sin3x}{sin8x + 5sin6x + 12sin4x} = ??$
__________________
ต้องสู้ถึงจะชนะ

CCC Mathematic Fighting

เครียด เลย
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #2  
Old 07 พฤศจิกายน 2010, 23:05
กิตติ's Avatar
กิตติ กิตติ ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 08 พฤศจิกายน 2009
ข้อความ: 2,723
กิตติ is on a distinguished road
Default

เป็นโจทย์กสพท.ปี2553 ผมเคยเอาข้อสอบมาลง คุณNoooNuiiเฉลยให้แล้วโดยใช้ทฤษฎีเดอมัวร์ ผมยังไม่ได้ลองใช้เอกลักษณ์ทางตรีโกณ
เดี๋ยวว่างๆจะลองทำ

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nooonuii View Post
ให้ $z=\cos{x}+i\sin{x}$

โดยทฤษฎีบทของเดอมัวฟ์จะได้

$\sin{nx}=\dfrac{z^n+z^{-n}}{2i}$

ดังนั้น

$ \dfrac{\sin{9x} + 6 \sin{7x} +17 \sin{5x} + 12\sin{3x}}{\sin{8x} + 5 \sin{6x} + 12 \sin{4x}}=\dfrac{(z^9-z^{-9})+6(z^7-z^{-7})+17(z^5-z^{-5})+12(z^3-z^{-3})}{(z^8-z^{-8})+5(z^6-z^{-6})+12(z^4-z^{-4})} $

$~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~=\dfrac{z^{18}+6z^{16}+17z^{14}+12z^{12}-12z^6-17z^4-6z^2-1}{z^{17}+5z^{15}+12z^{13}-12z^5-5z^3-z}$

$~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~=\dfrac{z^2+1}{z}$

$~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~=z+z^{-1}$

$~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~=2\cos{x}$
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก
ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม
"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย
ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #3  
Old 07 พฤศจิกายน 2010, 23:15
nooonuii nooonuii ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎทั่วไป
 
วันที่สมัครสมาชิก: 25 พฤษภาคม 2001
ข้อความ: 6,408
nooonuii is on a distinguished road
Default

มีพิมพ์ผิดอยู่ด้วยครับ

$\sin{nx}=\dfrac{z^n-z^{-n}}{2i}$
__________________
site:mathcenter.net คำค้น
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #4  
Old 07 พฤศจิกายน 2010, 23:33
หยินหยาง's Avatar
หยินหยาง หยินหยาง ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่จักรวาล
 
วันที่สมัครสมาชิก: 06 มกราคม 2007
ข้อความ: 2,919
หยินหยาง is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ View Post
เป็นโจทย์กสพท.ปี2553 ผมเคยเอาข้อสอบมาลง คุณNoooNuiiเฉลยให้แล้วโดยใช้ทฤษฎีเดอมัวร์ ผมยังไม่ได้ลองใช้เอกลักษณ์ทางตรีโกณ
เดี๋ยวว่างๆจะลองทำ
ลองจัดเป็นรูปแบบนี้ดูครับอาจช่วยให้ง่ายขึ้น
$\dfrac{\sin{9x} + 6 \sin{7x} +17 \sin{5x} + 12\sin{3x}}{\sin{8x} + 5 \sin{6x} + 12 \sin{4x}}=\dfrac{(\sin{9x} + \sin{7x})+(5\sin{7x} +5 \sin{5x})+(12 \sin{5x} + 12\sin{3x})}{\sin{8x} + 5 \sin{6x} + 12 \sin{4x}}$

แล้ว $\sin A +\sin B =?$ จะเห็นว่าตรงเศษกับส่วนมีอะไรเหมือนกัน
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


หัวข้อคล้ายคลึงกัน
หัวข้อ ผู้ตั้งหัวข้อ ห้อง คำตอบ ข้อความล่าสุด
ผลการแข่งขันคณิตศาสตร์เพชรยอดมงกุฎครั้งที่ 13 ปีการศึกษา 2553 ระดับชั้นที่ 3 Ipad ข่าวคราวแวดวง ม.ต้น 10 11 ตุลาคม 2010 21:24
ประกาศผลสอบ สอวน. ศูนย์ ม.นเรศวร ปี 2553 เข้าค่าย 1 MathPoint ข่าวคราวแวดวง ม.ปลาย 14 01 ตุลาคม 2010 20:21
ข้อสอบ สอวน ศูนย์ ม.บูรพา ปี 2553 ครับ. Mwit22# ข้อสอบโอลิมปิก 43 21 กันยายน 2010 20:10
สอวน. คณิตศาสตร์ ศูนย์ศิลปากร ครับ ( 2553 ) iMsOJ2i2y ข้อสอบโอลิมปิก 45 01 กันยายน 2010 19:48
การประเมินความสามารถ ในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์กับ สสวท. ระดับประถมศึกษา พ.ศ.2553 kabinary ข่าวคราวแวดวงประถม ปลาย 0 24 สิงหาคม 2010 10:57

เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 21:07


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha