ขอแนวคิดพีชคณิตด้วยครับ

[faa]

ถ้า \[x^6+y^6-(x^2+y^2)(x^4+x^2y^2)=0\]
จงหา \[\left(\frac{x}{y} \right)^4\] (ตอบในรูปเศษส่วน)

[Anonymous314]

$\frac{1}{4}$

[faa]

ตอบ 1/4 ใช่หรือเปล่าครับและต้องเริ่มคิดยังไงก่อนครับ

[teamman]

จัดรูปสมการให้ดีครับ สุดท้ายจะได้ว่า ......y = ......x ครับ แล้วทีนี้ก็หาค่าได้แล้วครับ

[faa]

ขอบคุณครับ

[วิหก]

$x^{6}+y^{6}-(x^{2}+y^{2})(x^{4}+x^{2}y^{2})=0$
$x^{6}+y^{6}-x^{2}(x^{2}+y^{2})(x^{2}+y^{2})=0$
$x^{6}+y^{6}-x^{2}[(x^{2}+y^{2})^{2}]=0$
$x^{6}+y^{6}-x^{2}(x^{4}+2x^{4}y^{2}+x^{2}y^{4})=0$
$x^{6}+y^{6}-(x^{6}+2x^{4}y^{2}+x^{2}y^{4})=0$
$y^{6}-2x^{4}y^{2}-x^{2}y^{4}=0$
$y^{2}(y^4-2x^{4}-x^{2}y^{2}=0$
จะได้ $y^{2}=0$ และ $y^{4}-X^{2}y^{2}-2x^{4}=0$
$y^{2}=0$ ,$(y^{2}+x^{2})(y^{2}-2x^{2})=0$
$y^{2}=0,y^{2}=-x^{2},y^{2}=2x^{2}$ จะได้ $\frac{x^{2}}{y^{2}}=\frac{0}{0},-1,\frac{1}{2}$
จากคำถามของโจทย์คือ $(\frac{x}{y})^{4}=\frac{x^{4}}{y^{4}}=(\frac{x^{2}}{y^{2}})^{2}$
$=\frac{0}{0},1,\frac{1}{4}$ ผิดตรงไหนกรุณาบอกด้วยครับ

[faa]

เก่งจัง เท่าที่ดูก็เห็นว่าถูกหมดนะ แต่เฉลยเขาตอบแค่ 1/4 เท่านั้นครับ

[MirRor]

พอจะมีความหมายของพีชคณิตไหมครับ

เท่าๆที่ดูนั่นความหมายคล้ายกับสมการหรือเปล่าอ่ะ!

หรือสามารถทำให้อยู่ในรูปของอสมกาได้หรือเปล่าครับ

ช่วยอธิบายให้เข้าใจที ><

[วิหก]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ faa

เก่งจัง เท่าที่ดูก็เห็นว่าถูกหมดนะ แต่เฉลยเขาตอบแค่ 1/4 เท่านั้นครับ

ถ้าเป็นอย่างนั้นผมขอวิธีทำของข้อนี้หน่อยครับ

[teamman]

ผมว่าก็ถูกแล้วนะครับ

[หยินหยาง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ วิหก

$x^{6}+y^{6}-(x^{2}+y^{2})(x^{4}+x^{2}y^{2})=0$
$x^{6}+y^{6}-x^{2}(x^{2}+y^{2})(x^{2}+y^{2})=0$
$x^{6}+y^{6}-x^{2}[(x^{2}+y^{2})^{2}]=0$
$x^{6}+y^{6}-x^{2}(x^{4}+2x^{4}y^{2}+x^{2}y^{4})=0$
$x^{6}+y^{6}-(x^{6}+2x^{4}y^{2}+x^{2}y^{4})=0$
$y^{6}-2x^{4}y^{2}-x^{2}y^{4}=0$
จากบรรทัดนี้เป็นต้นไปควรทำแบบนี้ครับ........ ดูข้างล่าง
$y^{2}(y^4-2x^{4}-x^{2}y^{2}=0$
จะได้ $y^{2}=0$ และ $y^{4}-X^{2}y^{2}-2x^{4}=0$
$y^{2}=0$ ,$(y^{2}+x^{2})(y^{2}-2x^{2})=0$
$y^{2}=0,y^{2}=-x^{2},y^{2}=2x^{2}$ จะได้ $\frac{x^{2}}{y^{2}}=\frac{0}{0},-1,\frac{1}{2}$
จากคำถามของโจทย์คือ $(\frac{x}{y})^{4}=\frac{x^{4}}{y^{4}}=(\frac{x^{2}}{y^{2}})^{2}$
$=\frac{0}{0},1,\frac{1}{4}$ ผิดตรงไหนกรุณาบอกด้วยครับ

จากข้อความใน QUOTE ที่ว่าควรทำแบบนี้
เนื่องจากโจทย์ให้หา $(\frac{x}{y})^4$ แสดงว่า $y\not= 0$ ดังนั้น ให้เอา $y^6$ หารตลอดจะได้ว่า
$1-2(\frac{x^4}{y^4}) -\frac{x^2}{y^2} = 0$
ให้ $\frac{x^2}{y^2} =A$ ดังนั้น จะได้ว่า
$1-2A^2-A =0 = 2A^2+A-1 =(2A-1)(A+1)$ นั่นคือ...
$A = -1,\frac{1}{2}$ แต่ -1 ใช้ไม่ได้
ต่อจากนี้คงไม่เป็นปัญหาแล้วครับที่จะหา $\frac{x^4}{y^4}$

[วิหก]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ หยินหยาง

จากข้อความใน QUOTE ที่ว่าควรทำแบบนี้
เนื่องจากโจทย์ให้หา $(\frac{x}{y})^4$ แสดงว่า $y\not= 0$ ดังนั้น ให้เอา $y^6$ หารตลอดจะได้ว่า
$1-2(\frac{x^4}{y^4}) -\frac{x^2}{y^2} = 0$
ให้ $\frac{x^2}{y^2} =A$ ดังนั้น จะได้ว่า
$1-2A^2-A =0 = 2A^2+A-1 =(2A-1)(A+1)$ นั่นคือ...
$A = -1,\frac{1}{2}$ แต่ -1 ใช้ไม่ได้
ต่อจากนี้คงไม่เป็นปัญหาแล้วครับที่จะหา $\frac{x^4}{y^4}$

ต่อไปก็คงไม่มีปัญหาอย่างที่บอกครับ แต่ผมยังสงสัยว่าทำไม $-1$ถึงใช้ไม่ได้น่ะครับ

[teamman]

เพราะว่าเลขยกกำลังเป็นเลขคู่ไงหละครับจำนวนจริงใดก็ตามถ้ายกำลังคู่แล้ว ค่าที่ออกมาต้องเป็นบวกเท่านั้นครับ

[faa]

ขอโทษนะครับที่ต้องพิมพ์ถามในหัวข้อนี้ ในข้อที่ผมถาม ว่า n มากสุด ตอบผมว่า ข้อนี้มีถามในกระทู้สสวทแล้ว ให้หาหน่อย ผมหามา 2-3 วันแล้ว ยังไม่รู้ว่ากระทู้สสวทอยู่ตรงใหนเลย เข้าทางลัดสู่ห้องก็ไม่เห็นมีเลยครับ ขอคำแนะนำด้วยครับ

[หยินหยาง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ วิหก

ต่อไปก็คงไม่มีปัญหาอย่างที่บอกครับ แต่ผมยังสงสัยว่าทำไม $-1$ถึงใช้ไม่ได้น่ะครับ

ก็ $A= \frac{x^2}{y^2}$ ดังนั้นจึงใช้ค่าลบไม่ได้ หายสงสัยแล้วนะครับ

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ faa

ขอโทษนะครับที่ต้องพิมพ์ถามในหัวข้อนี้ ในข้อที่ผมถาม ว่า n มากสุด ตอบผมว่า ข้อนี้มีถามในกระทู้สสวทแล้ว ให้หาหน่อย ผมหามา 2-3 วันแล้ว ยังไม่รู้ว่ากระทู้สสวทอยู่ตรงใหนเลย เข้าทางลัดสู่ห้องก็ไม่เห็นมีเลยครับ ขอคำแนะนำด้วยครับ

ใช่โจทย์ในตอนที่ 2 ข้อที่ 2 หรือเปล่าครับ ถ้าใช่ ดูตาม link ข้างล่างมีคนเฉลยไว้หลายคนแล้วครับ
http://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=4918