ช่วยคิดโจทย์ตรรกศาสตร์ เรื่องสมเหตุสมผล หน่อยค่ะ

[grenger]

ช่วยลองพิสูจน์หน่อยค่ะว่า สมเหตุสมผลหรือไม่
ข้อ1
1.$\sim q\rightarrow \sim p$
2.$\sim r\rightarrow \sim q$
3.$p\vee s$
4.$s\rightarrow r$
ผล: $r\vee [p \wedge\sim q]$

ข้อ 2 แก้ไขนิดนึงค่ะ พิมพ์โจทย์ผิด
1.$p -> q$
2.$\sim p -> q$
3.$r\rightarrow \sim s$
4.$\sim q$
ผล:$r\vee [p \rightarrow s]$

ลองคิดเองแล้วค่ะ แต่ไม่มั่นใจ ได้ข้อ 1 สมเหตุ ข้อ 2 ไม่สมเหตุ ช่วยหน่อยนะค่ะ

[★★★☆☆]

ข้อ 1.
จาก 1. p -> q
และ 2. q -> r
ได้ p -> r

จาก 3. ~s -> p
สรุปต่อได้ ~s -> r ซึ่งสมมูลกับ ~r -> s
นำไปต่อกับข้อ 4. s ->r
ก็จะได้ r
ดังนั้น ผลคือ r v ..... เป็นจริงเสมอ

2.
จาก 1. และ 2. นำมาเชื่อมกันได้ F ดังนั้นเหตุเป็นเเท็จ
ผล จึงสรุปอะไรก็ได้ สมเหตุสมผลหมดทั้งนั้นครับ.

[grenger]

ทำไม r V ...ต้องเป็นจริงเสมอค่ะ

ข้อสองพิมพ์โจทย์ผิดค่ะ ขออภัยด้วย

[★★★☆☆]

เพราะว่า ผลคือ r ยังไงล่ะครับ

ถ้าตัวเชื่อมคือ 'หรือ' ขอเพียงจริงเพียงตัวเดียว ก็จะจริงทั้งหมด

ในที่นี้เราได้ว่าผล คือ r ดังนั้น ถ้าเชื่อมด้วย 'หรือ' แล้วตัวที่ตามมาจะมีหรือไม่มีก็ได้ ถ้ามีจะเป็นอะไรก็ได้ทั้งนั้น

เช่น ถ้าเหตุคือ p ผลก็คือ p แน่ ๆ (ถึงแม้ว่า จะเป็นการสรุปที่ไม่มีประโยชน์เลย)

ดังนั้น p --> p นี่เป็นสัจนิรันดร์เสมอ (สมเหตุสมผล)

เราสามารถใส่ประพจน์อื่น ๆ เล่น ๆ ลงไปได้ตามใจตามใดที่ยังเชื่อมด้วย v

ประพจน์ p -> (p v q v r v s v ...)

ก็ยังคงสมเหตุสมผลครับ.

[grenger]

อ่อ เข้าใจแล้ว ขอบคุณค่ะ

ถ้าไม่เป็นการรบกวนช่วยคิดข้อสองด้วยได้ป่าวค่ะ ^^"

[tongkub]

ข้อ 2 ผมได้ สมเหตุสมผล น่ะครับ

แถมครับ ช่วยคิดข้อนี้หน่อยน่ะครับ

กำหนดให้ p q r s เป็นประพจน์ในการอ้างเหตุผลถ้าเหตุคือ

1. $(p \vee q) \rightarrow (r \wedge s)$
2.$(r \rightarrow \sim s)$

แล้วประพจน์ใดต่อไปนี้ เป็นผลที่ทำให้การอ้างเหตุต่อไปนี้สมเหตุสมผล

1.p 2.q 3. $\sim p \wedge \sim q$ 4. $\sim p \wedge q$

ผมคิดลวกๆได้ข้อสามครับ ทำจริงคงต้องเอาช้อยมามานั่งจับเท็จทีละอัน รบกวนช่วยเสนอแนะวิธีอื่นได้ไหมครับ

[catengland]

ลองศึกษาวิธีการหาเหตุผลแบบนัยนิยมดูครับ จะแก้โจทย์พวกนี้ ได้โคตรง่าย