นักคณิตศาสตร์รู้ได้ไง งง. ช่วยแฉที

[kmaip1]

ถ้าคิดเลข 123 ไว้ในใจ แล้วนำไปสลับหลักเพื่อสร้างเลขสามหลักอีก 5 จำนวนดังนี้ 132, 213, 231, 312, 321 แล้วนำเลขทั้ง 5 จำนวนที่ได้มาบวกกันได้ผลลัพธ์เป็น 1209 ก็บอกค่า 1209 นี้แก่นักคณิตศาสตร์ ปรากฎว่านักคณิตศาสตร์สามารถบอกได้ในทันทีว่า เลขที่คิดไว้ในใจนั้นคือ 123 นักคณิตศาสตร์รู้ได้ไง งง.

[gon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ kmaip1

ถ้าคิดเลข 123 ไว้ในใจ แล้วนำไปสลับหลักเพื่อสร้างเลขสามหลักอีก 5 จำนวนดังนี้ 132, 213, 231, 312, 321 แล้วนำเลขทั้ง 5 จำนวนที่ได้มาบวกกันได้ผลลัพธ์เป็น 1209 ก็บอกค่า 1209 นี้แก่นักคณิตศาสตร์ ปรากฎว่านักคณิตศาสตร์สามารถบอกได้ในทันทีว่า เลขที่คิดไว้ในใจนั้นคือ 123 นักคณิตศาสตร์รู้ได้ไง งง.

นักคณิตศาสตร์คิดได้ครับ แต่ต้องใช้เวลา ไม่ได้ตอบได้ทันทีครับ.

เนื่องจาก $\overline{abc} + \overline{acb} + ... + \overline{cba} = 222(a+b+c)$

แสดงว่าผลบวกของ 6 จำนวน จะต้องหารด้วย 222 ลงตัว

แต่โจทย์กำหนดให้มาว่า ผลบวก 5 จำนวนคือ 1209

แต่ว่า 1209 หารด้วย 222 เหลือเศษ 99

นั่นคือ ผลบวก 5 จำนวน หารด้วย 222 เหลือเศษ 99

แสดงว่า จำนวนที่หก จะต้องหารด้วย 222 เหลือเศษ 222-99 = 123

แสดงว่าจำนวนที่หก จะต้องอยู่ในรูป 222k + 123 โดยที่ k = 0, 1, 2, 3, ...

กรณีที่ 1. ถ้า k = 0 จะได้ 222k+ 123 = 123

แสดงว่า a+b+c = 1+2+3 = 6

ดังนั้นผลบวกของ 6 จำนวนคือ 222(a+b+c) = 222(6) = 1332 > 1209 อาจจะเป็นไปได้

และเมื่อนำ 1332 - 123 จะได้ 1209 พอดี

แสดงว่า จำนวนที่ 6 คือ 123 ครับ.

-----------------------

แบบฝึกหัดทบสอบความเข้าใจครับ

ถ้าเปลี่ยนเป็นผลบวก 5 จำนวนได้ 3231 จงหาจำนวนที่หก

[kmaip1]

ขอบคุณครับ คุณGON หาย งง. เป็นที่เรียบร้อยแล้ว(น่าจะสรุปเป็นสูตรได้น่ะ)

[น้องเจมส์]

765 ครับท่าน gon