Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์โอลิมปิก และอุดมศึกษา > อสมการ
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #1  
Old 11 ตุลาคม 2014, 16:16
Aquila Aquila ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 29 ตุลาคม 2013
ข้อความ: 412
Aquila is on a distinguished road
Default ใครมีโจทย์อสมการสสวท.รบกวนหน่อยครับ

ตามหัวข้อเลยครับ อยากเห็นแนวข้อสอบสสวท.ค่าย 1 ขึ้นไป ส่วนของเนื้อหาอสมการ+โจทย์ก็ได้

ผมไม่รู้ว่าเขาให้ใช้ Advance ineq พวกอื่นๆนอกเหนือไปจาก pqr, AM-GM, Cauchy หรือเปล่า?

เพราะโจทย์อสมการทุกวันนี้มีเยอะมาก หลากหลายเทคนิก ตั้งแต่ sos,แมตริก,schur,trigon,mixing variable,...

แต่ก็ไม่ได้เจอใน shortlist เท่าไรแล้ว สนามใหญ่อย่าง IMO ออก 3 ตัวแปรล่าสุดก็ปี 2008 นานมาแล้ว

อยากรู้ว่าทุกวันนี้สสวท.สอนอสมการประมาณไหนครับ

ขอบคุณล่วงหน้าครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #2  
Old 12 ตุลาคม 2014, 00:10
Thgx0312555's Avatar
Thgx0312555 Thgx0312555 ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 12 สิงหาคม 2011
ข้อความ: 885
Thgx0312555 is on a distinguished road
Default

ค่ายหนึ่งจะมีเนื้อหา
ฺ- Basic ineq
- AM GM
- Cauchy
- reverse AM GM technique
อาจจะมีของเพิ่มเติมเล็กน้อย เช่น Minkowsky

พวก advance inq จะอยู่ค่ายสองครับ
ถ้ารู้เอกลักษณ์พีชคณิตก็จะช่วยในการทำข้อสอบได้เยอะอยู่

ข้อสอบก็อาจจะเจอข้อแปลกๆจำนวนหนึ่ง หรือข้อที่ weak บ้าง
แนะนำว่าถ้าคิดไม่ออกว่าฝั่งซ้ายกับฝั่งขวาสัมพันธ์กันยังไง
ลองพิสูจน์ว่าฝั่งซ้ายมากกว่า 1 และฝั่งขวาน้อยกว่า 1 ก็ได้ครับ อาจจะแก้ออก 55
__________________
----/---~Alice~ จงรับรู้ไว้ ชื่อแห่งสีสันหนึ่งเดียวที่แสดงผล
---/---- ~Blue~ นี่คือ สีแห่งความหลังอันกว้างใหญ่ของเว็บบอร์ดนี้
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #3  
Old 13 ตุลาคม 2014, 18:20
Thgx0312555's Avatar
Thgx0312555 Thgx0312555 ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 12 สิงหาคม 2011
ข้อความ: 885
Thgx0312555 is on a distinguished road
Default

เพิ่มตัวอย่างโจทย์(ไม่ยาก)ด้วยนะครับ
1. Let $a,b,c$ be positive real numbers such that $a+b+c=1$
Prove that
$$\Big(\sqrt{a^4+b^4+c^4}\Big)\left(\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}+\frac{1}{a+b}\right) \ge \frac{1}{\sqrt{2}}$$
2. Let $a,b,c$ be positive real numbers such that $ab+bc+ca=3$
Prove that
$$\frac{1}{1+a^2(b+c)}+\frac{1}{1+b^2(c+a)}+\frac{1}{1+c^2(a+b)} \le \frac{1}{abc}$$
3. Let $a,b,c$ be positive real numbers such that $abc=1$ Prove that
$$\sum_{cyc} \frac{1}{a^2+2b^2+3} \le \frac{1}{2}$$
__________________
----/---~Alice~ จงรับรู้ไว้ ชื่อแห่งสีสันหนึ่งเดียวที่แสดงผล
---/---- ~Blue~ นี่คือ สีแห่งความหลังอันกว้างใหญ่ของเว็บบอร์ดนี้
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #4  
Old 14 ตุลาคม 2014, 13:36
win1234 win1234 ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 ธันวาคม 2010
ข้อความ: 87
win1234 is on a distinguished road
Default

ข้อที่ 1 ฝั่ง RHS มันเปลี่ยนเป็นตัวเลขที่ทำให้อสมการ sharp กว่านี้ได้นี่นาครับ
ปล. หรือว่าผมคิดไปคนเดียว???
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #5  
Old 14 ตุลาคม 2014, 18:19
Thgx0312555's Avatar
Thgx0312555 Thgx0312555 ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 12 สิงหาคม 2011
ข้อความ: 885
Thgx0312555 is on a distinguished road
Default

โจทย์มันเป็นแบบนี้แหละครับ บางข้อก็ไม่มีความ sharp เลย
โจทย์ข้อแรกง่ายสุดแล้วครับ
__________________
----/---~Alice~ จงรับรู้ไว้ ชื่อแห่งสีสันหนึ่งเดียวที่แสดงผล
---/---- ~Blue~ นี่คือ สีแห่งความหลังอันกว้างใหญ่ของเว็บบอร์ดนี้
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #6  
Old 15 ตุลาคม 2014, 19:28
win1234 win1234 ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 ธันวาคม 2010
ข้อความ: 87
win1234 is on a distinguished road
Default

บางครั้งโจทย์ที่ไม่มีความ sharp เลย ผมว่ามันจะสวยมาก ถ้าเราทำโดยการ bound ขอบให้ตัวเลขพอดีกับโจทย์เลยแต่แรกนี่สุดยอดสุดๆ555
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #7  
Old 15 ตุลาคม 2014, 23:14
polsk133's Avatar
polsk133 polsk133 ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 14 สิงหาคม 2011
ข้อความ: 1,873
polsk133 is on a distinguished road
Default

รบกวนขอตัวอย่างโจทย์ที่ยากขึ้นมาอีดทีสิครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #8  
Old 16 ตุลาคม 2014, 12:25
Thgx0312555's Avatar
Thgx0312555 Thgx0312555 ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 12 สิงหาคม 2011
ข้อความ: 885
Thgx0312555 is on a distinguished road
Default

เอาอีก 4 ข้อก่อนครับ
1. Let $x,y,z$ be positive real numbers satisfying $x+y+z=3$. Prove that $\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z} \ge x\sqrt{y}+y\sqrt{z}+z\sqrt{x}$.

2. Let $a,b,c \ge 0$. Suppose $a+b+c \ge abc$. Prove that $a^2+b^2+c^2 \ge abc$

3. Let $a,b,c >0$ be such that $a+b+c \ge 3abc$. Prove that $a^2+b^2+c^2 \ge 2abc$

4. Let $a,b,c,d$ be positive real numbers. Prove that
$$(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{d})^2 \ge \frac{1}{a^2}+\frac{4}{a^2+b^2}+\frac{9}{a^2+b^2+c^2}+\frac{16}{a^2+b^2+c^2+d^2}$$

พยายามอย่าโพสต์ข้อสอบในค่าย สสวท ลงในเว็บบอร์ดต่างๆนะครับ บางข้อเขาก็ห้ามเผยแพร่
__________________
----/---~Alice~ จงรับรู้ไว้ ชื่อแห่งสีสันหนึ่งเดียวที่แสดงผล
---/---- ~Blue~ นี่คือ สีแห่งความหลังอันกว้างใหญ่ของเว็บบอร์ดนี้
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #9  
Old 16 ตุลาคม 2014, 19:59
polsk133's Avatar
polsk133 polsk133 ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 14 สิงหาคม 2011
ข้อความ: 1,873
polsk133 is on a distinguished road
Default

ขอบคุณครับ ยากมากเลย(สำหรับผม)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #10  
Old 17 ตุลาคม 2014, 17:06
polsk133's Avatar
polsk133 polsk133 ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 14 สิงหาคม 2011
ข้อความ: 1,873
polsk133 is on a distinguished road
Default

โจทย์ สสวท แปลกจังเลยครับ (ถ้าผมทำไม่ผิด) มัน weakหลายข้อเลย
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #11  
Old 17 ตุลาคม 2014, 20:40
Thgx0312555's Avatar
Thgx0312555 Thgx0312555 ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 12 สิงหาคม 2011
ข้อความ: 885
Thgx0312555 is on a distinguished road
Default

เพิ่มอีก 4 ข้อครับ คงไม่ได้เพิ่มโจทย์อีกแล้ว แต่แค่นี้ก็ยากแล้วครับ

5. Let $x \ge 0, y \ge 0$ be real number with $x+y = 2$. Prove that $x^2y^2(x^2+y^2) \le 2$

6. Let $a,b,c,d>0$. Prove that $\sqrt{\dfrac{a}{b+c}}+\sqrt{\dfrac{b}{c+d}}+\sqrt{\dfrac{c}{d+a}}+\sqrt{\dfrac{d}{a+b}}>2$

7. Let $a,b \ge 0$ with $a+b=1$. Prove that $\sqrt{a^2+b}+\sqrt{a+b^2}+\sqrt{1+ab} \le 3$

8. Let $a,b,c$ be positive real numbers satisfying $a+b+c=1$. Prove that
$$\frac{1}{ab+2c^2+2c}+\frac{1}{bc+2a^2+2a}+\frac{1}{ca+2b^2+2b} \ge \frac{1}{ab+bc+ca}$$
__________________
----/---~Alice~ จงรับรู้ไว้ ชื่อแห่งสีสันหนึ่งเดียวที่แสดงผล
---/---- ~Blue~ นี่คือ สีแห่งความหลังอันกว้างใหญ่ของเว็บบอร์ดนี้
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #12  
Old 24 ตุลาคม 2014, 23:22
Aquila Aquila ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 29 ตุลาคม 2013
ข้อความ: 412
Aquila is on a distinguished road
Default

กราบขอบคุณคุณ THGX นะครับ สำหรับเนื้อหา+โจทย์

ต้องออกตัวก่อนว่าผมเองไม่ได้เข้าค่ายอะไรหรอก เป็นแค่ผู้สนใจ
อยู่ๆนึกอยากเห็นลักษณะข้อสอบของค่ายสูงๆเท่านั้นเองครับ

ปล.โจทย์ยากจริงอะไรจริง
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 05:01


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha