ข่วยทำโจทย์ข้อนี้หน่อยค่ะ เรื่องกรุป

[MheHanami]

ให้ G = <a> เป็นกรุปวัฎจักรและมีอันดับ q จงหาจำนวนเต็ม m ใน {0,1,...,q-1}
ที่ทำให้ a^m เป็นตัวก่อกำเนิดของ G เมื่อ q = 3

[nooonuii]

$m=1,2$ ครับ

[MheHanami]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nooonuii

$m=1,2$ ครับ

ขอขั้นตอนวิธีการทำด้วยได้ไหมคะ

[nooonuii]

มันมีทฤษฎีอยู่นี่ครับว่า $m$ จะเป็นจำนวนที่ $(m,q)=1$

[MheHanami]

"ถ้า o(G) = q และ G = <a> แล้ว a^m เป็นตัวก่อกำเนิดของ G ก็ต่่อเมื่อ o(a^m) = q หรือ (q,m) = 1 "

โจทย์กำหนด m = {0,1,...,q-1)

ถ้า q = 4 จะได้ m = {0,1,2,3)

มี ห.ร.ม.(4,0) = (อันนี้เท่าไรอ่าคะ ไม่แน่ใจ) #คำถามที่1
(4,1) = 1
(4,2) = 2
(4,3) = 1

แสดงว่า m ที่ทำให้ a^m เป็นตัวก่อกำเนิด คือ 1 กับ 3

#หนูเข้าใจถูกไหมคะ #คำถามที่2

ขอบคุณล่วงหน้านะคะ

[nooonuii]

ถูกแล้วครับ ส่วน $(m,0)=m$ ทุกค่า $m\neq 0$ ครับ

เพราะทุกจำนวนเต็มยกเว้นศูนย์ จะหาร $0$ ลงตัว