ข้อสอบ สพฐ. รอบ 2 ปี2555

[Puriwatt]

คุณลุง banker คงกำลังเดินทางข้ามเวลามาปี 2556
แต่เนื่องจากอายุมากแล้ว เลยเดินทางช้าหน่อย
คงต้องรอกันหน่อย เดี๋ยวลุงมาแน่ สวัสดีปีใหม่ครับ

[banker]

สวัสดีปีใหม่ทุกท่าน

ก่อนอื่นขอตัดโจทย์เป็นข้อๆก่อนครับ

[Puriwatt]

ทำข้อง่ายก่อน เพราะใช้อยู่นอกบ้าน
15. พท.แรเงา = $ \pi 10^2 - (10\sqrt{2} )^2$ = 100(3.14-2) = 114
พิมพ์ยากจริงๆ

[banker]

จำนวนสองหลักคือ ab

$10a +b = 3(a+b)$

$10a+b = 3a+3b$

$7a = 2b$.........*


$45+10a+b = 10b+a$

$9a - 9b = -45$


$a-b = -5$

$7a - 7b = -35$.........**

$2b - 7b = -35 \ \ \ \ $ (จาก *)

$b = 7, \ \ a = 2 $

จำนวนนั้นคือ 27

ผลรวมเลขโดด = 2 + 7 = 9

[banker]

หญิง 8 เสร็จใน 10 วัน

หญิง 80 เสร็จใน 1 วัน


10 เด็ก เสร็จใน 16 วัน

160 เด็ก เสร็จใน 1 วัน

80 หญิง = 160 เด็ก

1 หญิง = 2 เด็ก


10 หญิง + 12 เด็ก = 32 เด็ก


160 เด็ก เสร็จใน 1 วัน

1 เด็ก เสร็จใน 160 วัน

32 เด็ก เสร็จใน $\frac{160}{32} = 5 \ $วัน

[banker]

ให้สังเกต $\frac{1}{2} < \frac{2}{3} < \frac{3}{4} < \frac{4}{5} < \frac{5}{6} < ...$

เรียงจากน้อยไปมากดังนั้

$\frac{1979}{1980} < \frac{1994}{1995} < \frac{1999}{2000} < \frac{2008}{2009} < \frac{2011}{2012}$

[banker]

ไทย+คณิต = 2 x 94 = 188 .....(1)

คณิต + อังกฤษ = 2 x 88 = 176 .....(2)

ไทย + อังกฤษ = 2 x 86 = 172 .....(3)

2(ไทย + คณิต + อังกฤษ) = 536

ไทย + คณิต + อังกฤษ = 268

อังกฤษ = 80

คณิต = 96

ไทย = 92

[Puriwatt]

ข้อ 24.1 ตอบ เวลาจริง 16.00 น.จ้า
ในเวลา 3 นาที = 180 วินาที จะเดินเร็ว 5 วินาที
บอกเวลาเป็น 185 วินาที หรือ อัตราส่วน 37:36
ถ้าตั้ง 7.00 น. และบอกเวลา 16.15 น.
กินเวลา 555 นาที --> เวลาจริง = 555*36/37 = 540 นาที
ดังนั้นเวลาจริงคือ 7+540/60 = 16.00 น.

[banker]

ปัจจุบัน หนุ่มอายุ x ปี

ปัจจุบัน เอิร์ทอายุ y ปี

16 ปีที่แล้ว หนุ่มอายุ x - 16 ปี

16 ปีที่แล้ว เอิร์ทอายุ y - 16 ปี

$x-16 = 8(y-16)$

$x-16 = 8y - 128$

$8y - x = 112 $.............(1)



อีก 8 ปี ข้างหน้า หนุ่มอายุ x +8 ปี

อีก 8 ปี ข้างหน้า เอิร์ทอายุ y + 8 ปี


$x+8 = 3 (y+8)$

$x + 8 = 3y +24$

$x - 3y = 16 $.......(2)

(1) + (2) $ \ \ \ 5y = 128$

$ y = \frac{128}{5} = 25.6, \ \ \ x = 92.8$

8 ปีที่แล้ว เอิร์ท อายุ 25.6 - 8 = 17.6

8 ปีที่แล้ว หนุ่ม อายุ 92.8 - 8 = 84.8

เอิร์ท : หนุ่ม =25.6 : 84.8 = 16 : 53

EDIT ใส่ตัวเลขผิด

เอิร์ท : หนุ่ม =17.6 : 84.8 = 11 : 53

[Puriwatt]

ข้อ 24.2 ในเวลา 1 ชม. บอกเวลาต่างกัน 2 2/3 นาที = 8/3 นาที
เวลาผ่านไป 21 ชม. จะเดินต่างกัน 21*8/3 = 56 นาที ครับ

[banker]

เดิม พื้นที่ = 100 x 100 = 10,000

ใหม่ = 105 x 103 = 10,815

ดังนั้น เพิ่มขึ้น 815 จาก 10,000

คิดเป็น 8.15 %

[banker]

เดิม 1 x 1 x 6 = 6

ใหม่ 1.5 x 1.5 x 6 = 13.5

6 เพิ่ม 7.5

100 เพิ่ม 125


ตอบ เพิ่ม 125 %

[banker]

ในระยะทางเท่ากัน บอยใช้เวลา 4 ชั่วโมง, บี ใช้เวลา 3.5 ชั่วโมง

ดังนั้นในเวลาที่เท่ากัน ความเร็ว บี ต่อ บอย เท่ากับ 4 : 3.5 หรือ 8 :7

ณ. เวลา 08.00 น ที่ บี เริ่มออก บอย มาได้ครึ่งทาง

เหลือเวลาที่ บอยเดินทาง 120 นาที

บอยใช้เวลา $ \ \frac{7}{15} \times 120 = 56 \ $นาที

ดังนั้นตอนเจอกัน เป็นเวลา 08.56 น.

[banker]

$a \times b = 2(a+b)$

$ab = 2a+2b$

$ab -2b = 2a$

$b(a-2) = 2a$

$b = \frac{2a}{a-2}$

$b \ $เป็นจำนวนเต็ม

ดังนั้น

$a =3, \ \ b =6$

$ a = 4 , \ \ b =4$

ทั้งสอบแบบ มีพื้นที่เกิน 15

เดี๋ยวมาต่อ ...


ดูไปแล้ว แบบนั้นคงไม่ work

พื้นที่ = เส้นรอบรูป

ดังนั้นพื้นที่ต้องหารด้วย 2 ลงตัว


15 ใช่ไม่ได้ เพราะ 2 หารไม่ลงตัว

พื้นที่ต้องเป็นจำนวนคู่เท่านั้น (พื้นที่ = 2 (กว้าง+ยาว))

14 มี 3 ผืน คือ

14 = 2 x 7 = เส้นรอบรูป 2(3+4), 2(2+5), 2(1+6)

12 มี 3 ผืน คือ

12 = 2 x 6 = เส้นรอบรูป 2(2+4), 2(3+3), 2(1+5)

10 มี 2 ผืน คือ

10 = 2 x 5 = เส้นรอบรูป 2(2+3), 2(1+4)

รวม 8 ผืน

[puppuff]

_ _ _ 6 _ _ _
_ _ 2 5 6 _ _
_ 1 4 6 4 1 _
7 4 3 1 3 4 7

ช่วยตรวจสอบด้วยนะครับ( มีที่วาดตารางไหมครับ )
(_ คือที่ว่างนะครับ)