โจทย์จ่ายเงินพอดีไม่ต้องทอน (ช่วยหน่อยครับ)

[mathpower]

อย่างเช่น เวลาเจอโจทย์ว่า ซื้อขนมราคา50บาท จะสามารถจ่ายเงินด้วยเหรียญ5,10และแบงค์20ได้กี่วิธี โดยไม่มีเงินทอน
จะมีวิธีคิดหรือสูตรสำเร็จอย่างไรครับ

[gon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ mathpower

อย่างเช่น เวลาเจอโจทย์ว่า ซื้อขนมราคา50บาท จะสามารถจ่ายเงินด้วยเหรียญ5,10และแบงค์20ได้กี่วิธี โดยไม่มีเงินทอน
จะมีวิธีคิดหรือสูตรสำเร็จอย่างไรครับ

5x + 10y + 20z = 50

x + 2y + 4z = 10

ให้ดูที่ z ซึ่งมีจำนวนมากสุดคือ 4 คูณติดอยู่ก่อน

จะเห็นว่า z มีค่าอย่างมากก็ 2 ดังนั้นเราจะแบ่งเป็น 3 กรณีคือ z = 2, 1, 0

กรณีที่ 1. z = 2 จะได้ x + 2y = 2

ต่อไปดูที่ y จะเห็นว่า y มีค่าอย่างมากก็ 1 ดังนั้น y = 1, 0 รวม 2 ชุด

กรณีที่ 2. z = 1 จะได้ x + 2y = 6

ต่อไปดูที่ y จะเห็นว่า y มีค่าอย่างมากก็ 3 ดังนั้น y = 3, 2, 1, 0 รวม 4 ชุด

กรณีที่ 3. z = 0 จะได้ x + 2y = 10

ต่อไปดูที่ y จะเห็นว่า y มีค่าอย่างมากก็ 5 ดังนั้น y = 5, 4, 3, 2, 1, 0 รวม 6 ชุด

ดังนั้น ทั้งหมดมี 2 + 4 + 6 = 12 ชุด

[mathpower]

ขอบคุณครับ