โจทย์เอกซ์โปครับ

[t.B.]

คิดไม่ออกอีกตามเคยเลยมาให้พี่ๆช่วยคิดหน่อยครับ

1.ให้ $a^x=b, b^y=c, c^z=a $เมื่อ $a,b,c>o$ และ $x+y+z=0$จงหาค่าของ $x^3+y^3+z^3$

2.จงหาค่าของ $\frac{(10^4+324)(22^4+324)(34^4+324)(46^4+324)(58^4+324)}{(4^4+324)(16^4+324)(28^4+324)(40^4+324)(52^4+324)} $

[M@gpie]

Hint :
1. ทำอะไรนิดหน่อยครับแล้วก็ใช้เอกลักษณ์ $x^3+y^3+z^3-3xyz = (x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-xz-yz)$
2. $x^4+18^2 = ??$

[t.B.]

อย่างงี้ข้อแรกก็ตอบ0ใช่ปะ โจทย์บอก $x+y+z=0$ แล้ว $0\times$ อะไรมันก็ได้0อะ

ส่วนข้อ2 ขอ hint เพิ่มอีกหน่อยนะยังคิดไม่ออกว่าจะตัดกันยังไง

[M@gpie]

ข้อแรกไม่ได้ตอบ 0 ครับ
ข้อสอง ให้แยกตัวประกอบ แล้วทำอะไรอีกนิดเดียวเท่านั้นเองครับ

[t.B.]

โทดทีครับข้อแรกลืมดูว่ายังมีเหลือxyzอีก
ตอบ3 จาก $x+y+z=0$ แล้วไปหาเพิ่มจากข้อมูลที่ให้จะได้ $xyz=1$

จะได้ $x^3+y^3+z^3-3xyz=0$
$x^3+y^3+z^3=3xyz$
$x^3+y^3+z^3=3\times 1=3 $ ถูกปะครับ

และก้อข้อ 2 แยกไม่เป็นจริงๆอะ $x^4+18^2=??$

[M@gpie]

ข้อ 1. ถูกแล้วครับ ข้อ 2. แยกได้แบบนี้ครับ
$x^4+18^2 = x^4+2\cdot 18\cdot x^2 +18^2 -(6x)^2 = (x^2+6x+18)(x^2-6x+18)$
แล้วยังไงต่อ??

[t.B.]

ขออนุญาติขุดกระทู้ตัวเองหน่อยนะครับ ข้อ2ตั้งแต่วันที่ผมตั้งกระทู้นี้จนถึงวันนี้ ยังคิดไม่ออกเลยครับ คุณ M@gpie ช่วยเฉลยหน่อยครับ

[หยินหยาง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ t.B.

คิดไม่ออกอีกตามเคยเลยมาให้พี่ๆช่วยคิดหน่อยครับ

2.จงหาค่าของ $\frac{(10^4+324)(22^4+324)(34^4+324)(46^4+324)(58^4+324)}{(4^4+324)(16^4+324)(28^4+324)(40^4+324)(52^4+324)} $

จะเห็นว่าแต่ละพจน์นั้นสามารถจัดอยู่ในรูป ของ
$a^4+4b^4 =(a^2-2ab+2b^2)(a^2+2ab+2b^2) = [(a-b)^2+b^2][(a+b)^2+b^2]$
ซึ่งเมื่อจัดรูปตามที่ว่าจะตัดกันได้และได้คำตอบคือ 373

[M@gpie]

คุณหยินหยาง ถูกต้องนะคร้าบบบบบบบบบ !!!