|
|
|||||||
| สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
  |
|
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
|
#1
08 ตุลาคม 2007, 00:17
|
||||
|
||||
ให้ $a,b,c\geq 0$ จงแสดงว่า
\[\frac{\left(1+a^{2}\right)^{3} }{\left(1+b\right) ^{4}} +\frac{\left(1+b^{2}\right)^{3} }{\left(1+c\right) ^{4}} +\frac{\left(1+c^{2}\right)^{3} }{\left(1+a\right) ^{4}}\geq \frac{3}{2} \]  Rearrangement
__________________
ในโลกนี้มีอสมการมากมายที่กระจายไม่ออก ดังนั้นถ้ารู้ว่าตนกระจอกก็อย่าอาย ถ้าอยากออกก็ต้องกระจาย จะได้ไม่ต้องอายที่ตนกระจอก  (Vasc's) $$\left( a^{2}+b^{2}+c^{2} \right)^{2} \geq 3\left(a^{3}b+b^{3}c+c^{3}a\right)$$ 08 ตุลาคม 2007 03:02 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nongtum 
|
|
#2
08 ตุลาคม 2007, 14:11
|
||||
|
||||
|
14ชั่วโมงแล้วครับ โจทย์ข้อนี้ 555+
ครบ 20 ชั่วโมง จะมาเฉลยนะครับ
__________________
ในโลกนี้มีอสมการมากมายที่กระจายไม่ออก ดังนั้นถ้ารู้ว่าตนกระจอกก็อย่าอาย ถ้าอยากออกก็ต้องกระจาย จะได้ไม่ต้องอายที่ตนกระจอก (Vasc's) $$\left( a^{2}+b^{2}+c^{2} \right)^{2} \geq 3\left(a^{3}b+b^{3}c+c^{3}a\right)$$
|
|
#3
08 พฤศจิกายน 2007, 18:51
|
||||
|
||||
|
ผมว่า Rearrangement ก่อน จะได้โดยง่ายว่า อสมการข้างซ้ายมากกว่าเท่ากับ
$$\frac{\left(1+a^2\right)^3 }{\left(1+a\right)^4 } +\frac{\left(1+b^2\right)^3 }{\left(1+b\right)^4 } +\frac{\left(1+c^2\right)^3 }{\left(1+c\right)^4 } $$ แล้วค่อยมาคิดทีละตัว คงจะมีความง่าย แล้วก็มีความสะดวกสบายขึ้นนะครับ 
|
|
#5
29 เมษายน 2008, 01:37
|
||||
|
||||
|
โดย power-mean จะได้ว่า$\frac{\left(1+a^2\right)^3 }{\left(1+a\right)^4 } +\frac{\left(1+b^2\right)^3 }{\left(1+b\right)^4 } +\frac{\left(1+c^2\right)^3 }{\left(1+c\right)^4 } \geq \sum_{cyc} (1+a)^2$
ซึ่งเมื่อ $a,b,c \leq 1$ ทำให้ไม่เป็นจริงครับ โจทย์ควรเปลี่ยนจากยกกำลัง3 เป็น 2
__________________
เป็นมนุษย์สุดจะดิ้นเพียงกลิ่นปาก จะได้ยากเป็นกลากเพราะปากเหม็น
|
| |
|
|
