Marathon - มัธยมต้น

[Scylla_Shadow]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ bakured

แหงะ--*...
ไม่แน่ใจครับ
ถ้างั้น126ป่าวครับ...
คราวนี้ผิดรบกวนท่านอื่นมาเฉลยแทนนะงับ

ยังไม่ใช่ครับ

[bakured]

คำตอบสุดท้ายแระงับ..136.5องศา--*
ถ้ายังผิดก็ไม่รู้จาคิดไงแระ

[Scylla_Shadow]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ bakured

คำตอบสุดท้ายแระงับ..136.5องศา--*
ถ้ายังผิดก็ไม่รู้จาคิดไงแระ

ยังไม่ใช่ครับ

[คนอยากเก่ง]

ขอรูปได้ไหมครับ

[Puriwatt]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Scylla_Shadow

ข้อนี้วิธีทำแบบม.ต้นทำได้นะครับ (นั่นคือไม่อัดตรีโกณ)
สามเหลี่ยม ABC จุด M เป็นจุดภายในทำให้ มุม MBA กาง 30 องศา
มุม MBC กาง 87 องศา มุม MCB กาง 6 องศา และมุม MCA กาง 3 องศา
ขนาดของมุม AMBเป็นเท่าไร

ขนาดของมุม AMB เท่ากับ $123^o$ ครับ (แถมรูปให้ดูด้วย)

[Scylla_Shadow]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Puriwatt

ขนาดของมุม AMB เท่ากับ $120^o$ ครับ

ผมคิดว่าถึงเวลาที่ผมต้องเฉลยแล้วล่ะครับ
ตามรูปแนบนะครับ (นี่คือรูปจริงครับ)

วิธีทำ
1. กำหนด D บนเส้นตรง AB ทำให้มุม DCB กาง 54 องศาครับ
ลาก BD , CD และ MD
(ไล่มุมเองนะครับ) จะได้สามเหลี่ยม CMD เป็นสามเหลีย่มด้านเท่า

2. (พิสูจน์เองเหมือนกัน) สามเหลีย่ม AMC เท่ากันทุกประการกับสามเหลี่ยม AMD

แล้วไล่มุมต่อจะได้มุม AMB กาง 123 องศาครับ (คำตอบสวยดีนะ )

[LightLucifer]

ถูกแหะ

แต่ผมแอบใช้ตรีโกณ กับสุ่มนิดหน่อย เลยไม่กล้าเฉลย

55+

[banker]

ขออนุญาตถามหน่อยครับ



เรารู้ได้ยังไงว่า เมื่อลาก m'c ตัด BM ที่จุด O แล้ว จะแบ่งครึ่งและตั้งฉากด้วย

[Puriwatt]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

ขออนุญาตถามหน่อยครับ



เรารู้ได้ยังไงว่า เมื่อลาก m'c ตัด BM ที่จุด O แล้ว จะแบ่งครึ่งและตั้งฉากด้วย

BCMM' เป็นสี่เหลี่ยมรูปว่าว ที่มี BC = MC(สามเหลี่ยมหน้าจั่ว) และ BM' = MM' = 2a (สามเหลี่ยมด้านเท่า)
ดังนั้น M'C และ BM ตั้งฉากกัน และ M'O จะแบ่งครึ่ง BM ที่จุด O ด้วยครับ (สามเหลี่ยมหน้าจั่ว)

[{([Son'car])}]

ทำไมส่วนของเส้นตรงPMถึงยาวaอะครับ

[bakured]

อ่า--*..
ผมทำแบบนี้ทุกอย่างเลยเสียอย่างเดียวที่ว่า
คือสร้างแบบนี้เหมือนกันหมด..ได้รู้แล้วว่าm'b=bm
ผมพิสูจน์ไม่ได้ว่าmm'=m'bครับ..เพราะอะไรถึงเป็นด้านเท่าอะครับ

[Puriwatt]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ {(Son'car)}

ทำไมส่วนของเส้นตรง PM ถึงยาว a อะครับ

เนื่องจากสามเหลี่ยม BCM เป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่ว ที่มีมุมที่ฐานเป็น 87 องศา ดังนั้นด้าน CB = CM
และสามเหลี่ยมมุมฉาก BCO, MCO และ MCP มีมุมหนึ่งเป็น 3 และมุมที่เหลือเป็น 87 องศา(ทั้งสามรูป)
ดังนั้นสามเหลี่ยม BCO, MCO และ MCP เท่ากันทุกประการ จะได้ว่า BO = OM = MP = a

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ bakured

ได้รู้แล้วว่าm'b=bm
ผมพิสูจน์ไม่ได้ว่าmm'=m'bครับ..เพราะอะไรถึงเป็นด้านเท่าอะครับ

เมื่อรู้แล้วว่า M'B = BM จะได้ว่าสามเหลี่ยม BMM' เป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่ว และมุม MBN = M'BN = 30 องศา
จะได้ว่า มุม MBM' = 30+30 = 60 องศา

เนื่องจาก สามเหลี่ยมหน้าจั่วที่มีมุมยอดเป็น 60 องศา จะเป็นสามเหลี่ยมด้านเท่า ดังนั้น BMM' เป็นสามเหลี่ยมด้านเท่า

[{([Son'car])}]

ขอบคุณมากครับขอโจทย์ต่อไปเลยครับ

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ {([Son'car])}

ขอบคุณมากครับขอโจทย์ต่อไปเลยครับ

ก่อนไปโจทย์ข้อต่อไป ช่วยเฉลยวิธีทำข้อนี้ให้ด้วยครับ

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ {([Son'car])}

รูป8เหลี่ยมABCDEFGHแนบในวงกลม ACEGเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสมีพื้นที่5ตารางหน่วยBDFHเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้ามีพื้นที่4ตารางหน่วย รูป8เหลี่ยมABCDEFGHจะมีพื้นที่มากที่สุดเท่าไหร่

[Scylla_Shadow]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

เมื่อคืน คิดข้อนี้ได้ดังนี้


Attachment 3009
พื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัส = $5$ ตารางหน่วย

$ \frac{1}{2} AE^2 = 5$

$AE^2 = 10$ ....(*)

$AE = \sqrt{10} $ = เส้นผ่าศูนย์กลางวงกลม

ให้ $BD = x$ และ $DF = y$

$xy = 4$

$x^2 + y^2 = 10$

จะได้ $x= \sqrt{2} , \ \ \ y = 2 \sqrt{2} $

สรุปได้ว่า
สี่เหลี่ยมจัตุรัสมีด้านยาว $\sqrt{5} $ พื้นที่ $5$ ตารางหน่วย
สี่เหลี่ยมผืนผ้า มีด้านยาว $ 2 \times 2\sqrt{2}$ มีพื้นที่ 4 ตารางหน่วย


แล้วมาสะดุดตรงนี้ กำลังมองว่า จะหาพื้นที่แปดเหลี่ยม ABCDEFGH ได้ยังไง

สิ่งที่เป็นจริงคือเราสามารถหาพื้นที่รูปแปดเหลี่ยมนี้ได้
ถ้าหาพท.ในแปดเหลี่ยมซึ่งไม่อยู่ในสี่เหลี่ยมผืนผ้านั่นได้ครับ
ซึ่งสามารถหาได้โดยใช้พท.สามเหลี่ยมธรรมดาครับ
(แนะนำให้เอารูปประกบกันครับ เอ่อ..รูปที่ไม่ซ้อนกับผืนผ้านะครับ)