ช่วยหน่อยครับหลายข้อ

[อยากเก่งคณิตศาสตร์ครับ]

$1. ถ้า y = \sqrt{x^{2}+9x+30} และ x^{2}+9x+15 = 2\sqrt{x^{2}+9x+30} แล้ว y มีค่าเท่าไร$

$2. ถ้า a เเละ b เป็นจำนวนเต็ม + ใดๆ ซึ่ง \frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{2554} แล้ว \frac{a-2554}{b-2554} มีค่าเท่าไร$

$3.ในการผลิต IPAD มีต้นทุนกสนผลิตเป็นเงิน 25x^{2}+3500x+2500 บาท โดยที่ x เป๋นจำนวนเครื่องในการผลิต เเละขายส่งเครื่องละ 5000-50x บาท จงหาว่าได้กำไรสูงสุดเท่าไร$

$4.\frac{ax^{3}+bx^{2}-1}{x^{2}-2x-1} = ax+1 โดยที่ a และ b เป็นจำนวนเต็มเเล้ว b-a ตรงกับข้อใด$

$5. สามเหลี่ยม ABC มีค่า (SinA)(SecB) = 1 เเล้ว \frac{SinA}{SinB } มีค่าเท่าไร$

$6. กองทัพอากาศต้องการสร้างโรงเก็บเครื่องบิน กิบเพ็น จากการสำรวจพบว่า ถ้าจอดกิบเพ็น 2 ลำ ในโรงเก็บ 1 โรงพบว่ามีเครื่อง กิบเพ็น 2 ลำไม่มีที่เก็บในโรงจอด เเต่ถ้าจอด กิบเพ็น 4ลำในโรงเก็บ 1 โรง พบว่ามีโรงจอด เครื่อง กิบเพ็นเหลือ 3 โรง อยากทราบว่ามีเครื่องกิบเพ็นทั้งหมดกี่ลำ$


$7.กำหนด a เเละ b เป็นคำตอบของระบบสมการ a^{2}+b\sqrt{ab} =336 เเละ b^{2} +a\sqrt{ab}= 112 ค่าของ a^{2}+b^{2} เป็นเท่าใด$


ขอบคุณครับ

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ อยากเก่งคณิตศาสตร์ครับ

1. ถ้า $y = \sqrt{x^{2}+9x+30}$ และ $ \ x^{2}+9x+15 = 2\sqrt{x^{2}+9x+30} \ $ แล้ว y มีค่าเท่าไร

Let $ \ x^{2}+9x+15 = a $

Then $ \ \ a = 2\sqrt{a+15} $

$a^2 = 4(a+15)$

$a = 10$

$x^{2}+9x+15 = 10$

$x^{2}+9x+15 +15 = 10+15 = 25$

$\sqrt{x^{2}+9x+30} = 5$

$y = 5$

[cardinopolynomial]

ข้อ 2. $\frac{1}{a}=\frac{b-2554}{2554b}$

$\frac{1}{b}=\frac{a-2554}{2554a}$

$\frac{a}{b}=\frac{b}{a}\times \frac{a-2554}{b-2554}$

$(\frac{a}{b})^2= \frac{a-2554}{b-2554}$

[cardinopolynomial]

ข้อ 5. $sinA=cosB$ เเล้ว $\frac{sinA}{sinB}=\frac{sinA}{cosA}=\frac{cosB}{sinB}=tanA=cotB$

[lnพwsะบุ๑sสุ๑xล่o]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ อยากเก่งคณิตศาสตร์ครับ

$1. ถ้า y = \sqrt{x^{2}+9x+30} และ x^{2}+9x+15 = 2\sqrt{x^{2}+9x+30} แล้ว y มีค่าเท่าไร$

$2. ถ้า a เเละ b เป็นจำนวนเต็ม + ใดๆ ซึ่ง \frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{2554} แล้ว \frac{a-2554}{b-2554} มีค่าเท่าไร$

$3.ในการผลิต IPAD มีต้นทุนกสนผลิตเป็นเงิน 25x^{2}+3500x+2500 บาท โดยที่ x เป๋นจำนวนเครื่องในการผลิต เเละขายส่งเครื่องละ 5000-50x บาท จงหาว่าได้กำไรสูงสุดเท่าไร$

$4.\frac{ax^{3}+bx^{2}-1}{x^{2}-2x-1} = ax+1 โดยที่ a และ b เป็นจำนวนเต็มเเล้ว b-a ตรงกับข้อใด$

$5. สามเหลี่ยม ABC มีค่า (SinA)(SecB) = 1 เเล้ว \frac{SinA}{SinB } มีค่าเท่าไร$

$6. กองทัพอากาศต้องการสร้างโรงเก็บเครื่องบิน กิบเพ็น จากการสำรวจพบว่า ถ้าจอดกิบเพ็น 2 ลำ ในโรงเก็บ 1 โรงพบว่ามีเครื่อง กิบเพ็น 2 ลำไม่มีที่เก็บในโรงจอด เเต่ถ้าจอด กิบเพ็น 4ลำในโรงเก็บ 1 โรง พบว่ามีโรงจอด เครื่อง กิบเพ็นเหลือ 3 โรง อยากทราบว่ามีเครื่องกิบเพ็นทั้งหมดกี่ลำ$


$7.กำหนด a เเละ b เป็นคำตอบของระบบสมการ a^{2}+b\sqrt{ab} =336 เเละ b^{2} +a\sqrt{ab}= 112 ค่าของ a^{2}+b^{2} เป็นเท่าใด$


ขอบคุณครับ

$7.กำหนด a เเละ b เป็นคำตอบของระบบสมการ a^{2}+b\sqrt{ab} =336 เเละ b^{2} +a\sqrt{ab}= 112 ค่าของ a^{2}+b^{2} เป็นเท่าใด$

$a^{2}+b\sqrt{ab} =\sqrt{a}(a\sqrt{a} +b\sqrt{b} )=336$
$b^{2} +a\sqrt{ab}= \sqrt{b} (a\sqrt{a} +b\sqrt{b} )=112 $
$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b} } =3$
$a=9b$
แทนลง $a^{2}+b\sqrt{ab} =336 ; 84b^2=336 ,b=\pm 2$ และ จะได้ $a=\pm 18$
$\therefore a^2+b^2=324+4=328$

[lnพwsะบุ๑sสุ๑xล่o]

$4.\frac{ax^{3}+bx^{2}-1}{x^{2}-2x-1} = ax+1 โดยที่ a และ b เป็นจำนวนเต็มเเล้ว b-a ตรงกับข้อใด$

คูณ $ x^{2}-2x-1$ ทั้งสองข้างสมการ

$ax^{3}+bx^{2}-1=ax^3+(1-2a)x^2-(a+2)x-1=0$

เทียบสัมประสิทธิ์

$1-2a=b$
$a+2=0$

แก้สมการ ได้ $a=-2$ $b=5$
$b-a=7$

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ อยากเก่งคณิตศาสตร์ครับ

3.ในการผลิต IPAD มีต้นทุนการผลิตเป็นเงิน $25x^{2}+3500x+2500 \ $ บาท โดยที่ $ \ x \ $ เป็นจำนวนเครื่องในการผลิต เเละขายส่งเครื่องละ $ \ 5000-50x \ $ บาท จงหาว่าได้กำไรสูงสุดเท่าไร

ทุน $ \color{silver}{ \ 25x^{2}+3500x+2500 \ }$ บาท โดยที่ $ \ \color{silver}{ x } \ $ เป็นจำนวนเครื่องในการผลิต, ขายเครื่องละ $ \color{silver}{ \ 5000-50x \ } $ บาท

กำไร $ \color{silver}{ \ 5000-50x - ( 25x^{2}+3500x+2500) = - 25x^2 -3550 x + 2500 } $


กำไรเป็นฟังชั่นพาราโบลาที่มีสัมประสิทธิ์ $x^2$ เป็นลบ จึงเป็นพาราโบลาคว่ำ

จุดยอดของพาราโบลาเท่ากับกำไรสูงสุด = $\frac{4ac-b^2}{4a}$

$= \color{silver}{\frac{4(-25 \times2500 )- (-3550)^2)}{4(-25)} }$

$ \color{silver}{ = 128,525 \ } $บาท


ข้างบนผิดแล้วครับ ทุนคิดทั้งหมด แต่ขาย ไปขายเครื่องเดียว ที่ถูก ต้องขาย x เครื่อง

ทุน $ \ 25x^{2}+3500x+2500 \ $ บาท โดยที่ $ \ x \ $ เป็นจำนวนเครื่องในการผลิต,

ขายเครื่องละ $ \ 5000-50x \ $ บาท จำนวน x เครื่อง ได้เงิน $ \ 5000x-50x^2 \ $ บาท


กำไร $ \ 5000x-50x^2 - ( 25x^{2}+3500x+2500) = - 75x^2 +1500x - 2500 $


กำไรเป็นฟังชั่นพาราโบลาที่มีสัมประสิทธิ์ $x^2$ เป็นลบ จึงเป็นพาราโบลาคว่ำ

จุดยอดของพาราโบลาเท่ากับกำไรสูงสุด = $\dfrac{4ac-b^2}{4a}$

$= \dfrac{4(-75 \times (-2500) )- (1500)^2)}{4(-75)}$

$ = 5,000\ $บาท

[อยากเก่งคณิตศาสตร์ครับ]

ขอบคุณมากๆครับ

[artty60]

ทุน $25x^2+3500x+2500$ บาท

ขายได้ $5000x-50x^2$ บาท

$\therefore $ กำไรทั้งหมด $=-75x^2+1500x-2500$ บาท

จัดรูปใหม่ได้ $75[1200-(x-6)^2]..............$ขอโทษครับจัดรูปผิด

แก้เป็นกำไรสูงสุด $5000$ บาท เมื่อ $x=10$ ตามคุณแฟร์และbankerครับ

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ artty60

ทุน $25x^2+3500x+2500$ บาท

ขายได้ $5000x-50x^2$ บาท

$\therefore $ กำไรทั้งหมด $=-75x^2+1500x-2500$ บาท

จัดรูปใหม่ได้ $ \color{red}{75[1200-(x-6)^2]}$

ดังนั้นกำไรสูงสุดเมื่อ $x=6$ นั่นคือกำไรสูงสุด $= 90,000 $ บาท


ปล. ไม่ทราบถูกต้องรึเปล่า

ตรงบรรทัดสีแดง จัดรูปใหม่ได้เป็น $ \ 5,000 - 75(x-10)^2 $

ค่าสูงสุดเมื่อ x = 10 และกำไรสูงสุด 5,000 บาท

[cfcadet]

ข้อสอบทหารอากาศนี่เอง

[apollo_thesun]

มีอีกข้อครับ
ต้องการตัดเชือกเส้นหนึ่งออกเป็น 100 เส้นยาวเท่าๆ กัน แต่เกิดความผิดพลาดในการตัดเชือก ทำให้มีเชือกจำนวนหนึ่งสั้นไป 0.25 ซม. และอีกจำนวนหนึ่งยาวเกินไป 0.2 ซม. เมื่อตัดครบ 100 เส้นแล้วยังมีเชือกเหลืออีก 4.3 ซม. อยากทราบว่าเชือกที่ตัดยาวเกินไป มีจำนวนกี่เส้น
choice 1) 45 2) 46 3) 54 4) 55 5) ไม่มีข้อถูก ข้อนี้ข้อสอบช้างเผือก 56 ครับ

[banker]

http://www.mathcenter.net/forum/show...01&postcount=4