|
|
#1
08 สิงหาคม 2006, 23:07
|
||||
|
||||
...
ข้อนี้ไม่รู้จะเอาไว้กระทู้ไหนครับเอามาให้ลองน่าทำจริงๆครับ
 
__________________
$$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{a\cos x-b\sin x}{a\sin x+b\cos x}dx=\ln\left(\frac{a}{b}\right)$$ BUT $$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{a\cos x+b\sin x}{a\sin x+b\cos x}dx=\frac{\pi ab}{a^{2}+b^{2}}+\frac{a^{2}-b^{2}}{a^{2}+b^{2}}\ln\left(\frac{a}{b}\right)$$
|
|
#2
09 สิงหาคม 2006, 22:46
|
||||
|
||||
|
Hint หน่อยสิครับ
__________________
โลกนี้มีคนอยู่ 10 ประเภท คือ คนที่เข้าใจเลขฐานสอง และคนที่ไม่เข้าใจ 
|
|
#3
10 สิงหาคม 2006, 16:16
|
||||
|
||||
|
Hint : สิ่งที่หลายๆคน(หรือเฉพาะผมก็ไม่รู้นะครับ)ชอบลืมเติมหลังการอินทิเกรต
 ปล.ผมไปกรุงเทพฯอ่ะครับกลับมาวันอังคารถ้าไม่ได้เข้ามาตอบช่วงนี้ขออภัยล่วงหน้าครับ 
__________________
$$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{a\cos x-b\sin x}{a\sin x+b\cos x}dx=\ln\left(\frac{a}{b}\right)$$ BUT $$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{a\cos x+b\sin x}{a\sin x+b\cos x}dx=\frac{\pi ab}{a^{2}+b^{2}}+\frac{a^{2}-b^{2}}{a^{2}+b^{2}}\ln\left(\frac{a}{b}\right)$$
|
|
#5
11 สิงหาคม 2006, 21:15
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
__________________
โลกนี้มีคนอยู่ 10 ประเภท คือ คนที่เข้าใจเลขฐานสอง และคนที่ไม่เข้าใจ
|
|
#7
12 สิงหาคม 2006, 17:15
|
||||
|
||||
|
ยังไม่ได้คำตอบครับ รบกวนคุณ gnopy บอกหน่อยครับ
__________________
โลกนี้มีคนอยู่ 10 ประเภท คือ คนที่เข้าใจเลขฐานสอง และคนที่ไม่เข้าใจ
|
|
#9
15 สิงหาคม 2006, 10:00
|
||||
|
||||
|
เหอๆ...ความจริงที่ผมใส่Given e^x นั่นจริงๆผมตั้งใจจะให้คิดถึงค่าคงที่ครับ
ไม่ได้เกี่ยวกับ e เลยจริงๆค่าคงที่ตัวที่ผมตั้งใจจะให้ใช้ก็คือค่าคงที่แกมม่า >>> http://math2.org/math/constants/gamma.htm  แต่ถ้าใครจะใช้การอินทิเกรตผมก็จะขอบคุณมากเลยครับเพราะผมอยากเห็นว่าทำไงผมทำไม่เป็น ปล1. ผมไปโรงเรียนก่อนละนะครับพึ่งมาถึงบ้านเดี๋ยวนี้เองอ่ะครับหุๆ  ปล2. รู้สึกว่าภาษาอังกฤษของคุณ gnopy จะไม่ค่อยแข็งแรงนะครับ 
__________________
$$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{a\cos x-b\sin x}{a\sin x+b\cos x}dx=\ln\left(\frac{a}{b}\right)$$ BUT $$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{a\cos x+b\sin x}{a\sin x+b\cos x}dx=\frac{\pi ab}{a^{2}+b^{2}}+\frac{a^{2}-b^{2}}{a^{2}+b^{2}}\ln\left(\frac{a}{b}\right)$$
|
|
#10
15 สิงหาคม 2006, 20:51
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
__________________
โลกนี้มีคนอยู่ 10 ประเภท คือ คนที่เข้าใจเลขฐานสอง และคนที่ไม่เข้าใจ
|
|
#11
18 สิงหาคม 2006, 18:10
|
||||
|
||||
มาแก้ไขให้ละครับคราวนี้เริ่มจากการแสดงว่าลิมิตลู่เข้าก่อนละกันครับ  
__________________
$$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{a\cos x-b\sin x}{a\sin x+b\cos x}dx=\ln\left(\frac{a}{b}\right)$$ BUT $$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{a\cos x+b\sin x}{a\sin x+b\cos x}dx=\frac{\pi ab}{a^{2}+b^{2}}+\frac{a^{2}-b^{2}}{a^{2}+b^{2}}\ln\left(\frac{a}{b}\right)$$
21 สิงหาคม 2006 10:18 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Timestopper_STG
|
|
#12
18 สิงหาคม 2006, 22:16
|
||||
|
||||
|
อ่า สงสัยตรงที่ เอาลิมิตมาลบกับค่ามาลบกับ \( \ln n \) ในสมการเดียวกัน แล้ว \( n \rightarrow \infty \) หรือว่ามีค่าจำกัดครับ งง ??
อีกอย่างคือ \[ \mid \frac{1}{n+1} + \frac{1}{n+2} + ... + \frac{1}{2n} \; \; \mid \; \; \geq \mid \frac{1}{2n}+ \frac{1}{2n} + ... + \frac{1}{2n} \mid \; \; \geq \frac{1}{2}\] เนื่องจากเป็นลำดับที่ไม่มีขอบเขต เป็นการเพียงพอที่จะสรุปว่า \( \lim_{n \rightarrow \infty} ( \frac{1}{n+1} + \frac{1}{n+2} + ... + \frac{1}{2n}) \) ลู่ออก แต่ในกรณีนี้สรุปได้ว่ามีค่าเป็น \( \ln 2 \) แสดงว่าอนุกรมไม่มีขอบเขตลู่เข้า ???
__________________
PaTa PatA pAtA Pon!
|
|
#13
19 สิงหาคม 2006, 15:36
|
||||
|
||||
|
EulerGamma ในรูปลิมิต $\ln n$ ต้องอยู่ในขอบเขตของลิมิตด้วยครับ
ส่วนลิมิตตัวอย่างที่ให้มาสามารถทำได้อีกแบบดังนี้ $$\lim_{n\to\infty}\bigg( \frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+...+\frac{1}{n+n}\bigg)$$ $$=\lim_{n\to\infty}\frac{1}{n}\bigg( \frac{1}{1+1/n}+\frac{1}{1+2/n}+...+\frac{1}{1+n/n}\bigg)$$ $$=\int_0^1\frac{dx}{1+x}=\ln 2$$
__________________
โลกนี้มีคนอยู่ 10 ประเภท คือ คนที่เข้าใจเลขฐานสอง และคนที่ไม่เข้าใจ
|
|
#14
21 สิงหาคม 2006, 10:20
|
||||
|
||||
|
ละก็ตามด้วยการหาค่าของลิมิตครับ
__________________
$$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{a\cos x-b\sin x}{a\sin x+b\cos x}dx=\ln\left(\frac{a}{b}\right)$$ BUT $$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{a\cos x+b\sin x}{a\sin x+b\cos x}dx=\frac{\pi ab}{a^{2}+b^{2}}+\frac{a^{2}-b^{2}}{a^{2}+b^{2}}\ln\left(\frac{a}{b}\right)$$
|
|
#15
21 สิงหาคม 2006, 22:38
|
||||
|
||||
|
อืม รู้สึกผมจะสับสนเองครับ ขออภัย พิสูจน์ได้ว่า
เพราะถ้าจะเขียนรูปซิกม่าน่าจะเป็นแบบนี้ \[a_{n,k} = \sum_{k=1}^{n} \frac{1}{n+k} \] เมื่อเรากระจายมาเลยได้ว่ามันอยู่ในรูป \[ a_n = \frac{1}{n+1 } + ... + \frac{1}{2n} \text{เป็นลำดับมีขอบเขต} \quad \frac{1}{2} \leq a_n \leq 1 \quad \text{และเป็นลำดับทางเดียว} \] จึงสรุปได้ว่าลิมิตลู่เข้า จริง
__________________
PaTa PatA pAtA Pon!
|
  |
|
|
