PMWC 2005 Individual(Po Leung Kuk)

[กิตติ]

PMWC 2005 Individual(Po Leung Kuk)

ตามสัญญาครับ...น้องคนรักคณิต แปลถูกบ้างผิดบ้างก็อย่าว่ากันแล้วกันครับ
เหมือนเดิมครับว่า ขอแปลเฉพาะที่เป็นข้อสอบที่มีแต่เนื้อความครับ....แอบเอาเวลาว่างพักตอนทำงานมานั่งทำครับ

ข้อ1...มีจำนวนหนึ่งคือ $1234567891011121314151617…57585960$ ถ้าเลือกเอาตัวเลขออกไป 100 ตัวโดยเลือกตำแหน่งใดๆก็ได้ จำนวนที่มีค่ามากที่สุดที่เหลือหลังจากคัดตัวเลขทิ้งไป 100ตัวแล้วคือจำนวนใด

ข้อ2.ให้\[\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} = \frac{1}{2005}\] เมื่อ $a$ และ $b$เป็นจำนวนเต็มบวกสี่หลักที่ไม่ซ้ำกัน และ $c$เป็นจำนวนเต็มบวกห้าหลัก จงหาค่าของ $c$

ข้อ3.กำหนดให้ $x$ เป็นเศษส่วนที่มีค่าอยู่ระหว่าง $\frac{36}{35}$ และ $\frac{183}{91}$. ถ้า $x$มีตัวส่วนคือ $455$ แล้วตัวเศษและส่วนมีตัวหารร่วมกันคือ $1$เท่านั้น $x$จะมีค่าที่เป็นไปได้ทั้งหมดกี่จำนวน

ข้อ5.พิจารณาเงื่อนไขตามนี้ของจำนวนเต็มบวก$a$
$1. 3a + 5 > 40 $
$2. 49a ≥ 301 $
$3. 20a ≤ 999$
$4. 101a + 53 ≥ 2332$
$5. 15a – 7 ≥ 144 $
แต่มีเงื่อนไขที่เป็นจริงเพียงสามข้อเท่านั้น แล้งจงหาค่าของ $a$

ข้อ6.ในการแจกลูกแอปเปิ้ลจำนวน 200 ลูกให้กับกลุ่มคนจำนวน 100 คนที่มีทั้งผู้หญิง,ผู้ชายและเด็ก(คือมีอย่างน้อยกลุ่มละ1คน)โดยผู้ชายได้รับแจกคนละ 6 ลูก,ผู้หญิงได้รับแจกคนละ 4 ลูกและเด็กได้รับแจกคนละ 1 ลูก.จงหาว่าจะมีกลุ่มคนตามเงื่อนไขดังกล่าวได้กี่แบบ

ข้อ7.จำนวนตั้งแต่ 1ถึง10,000 จะมีจำนวนที่มีเลข9เรียงติดกันสองตัว(ตัวอย่าง...993, 1992 และ 9929) โดยที่ไม่รวม 9295 หรือ1999 มีทั้งหมดกี่จำนวน

ข้อ8.ชาวฮ่องกงบางคนจะเข้าใจวันที่ที่เขียนว่า$2/8$ คือวันที่ 2เดือน8(สิงหาคม)และบางคนก็เข้าใจว่าคือวันที่ 8 เดือน2(กุมภาพันธ์) บางคนจึงสับสน แต่สำหรับวันที่ที่เขียนว่า$22/9$และ$9/22$ เราจะเข้าใจว่าคือ วันที่ 22 เดือน 9(กันยายน) เพราะว่าหนึ่งปีมีสิบสองเดือน จงหาว่าในรอบหนึ่งปีจะมีวันทั้งหมดกี่วันที่ทำให้เกิดความสับสนนี้ได้

ข้อ9.มีจำนวนเต็มบวกสี่จำนวนที่เรียงกันติดต่อกันตามลำดับ(จากน้อยไปมาก..จำนวนแรกมีค่าน้อยที่สุด)โดยที่จำนวนทั้งสี่นี้มีค่าน้อยกว่า $2005$.จำนวนแรก(ที่มีค่าน้อยที่สุด)เป็นพหุคูณของ 5(คือ5หารลงตัว),จำนวนที่สองเป็นพหุคูณของ 7, จำนวนที่สามเป็นพหุคูณของ 9 และ จำนวนที่สี่เป็นพหุคูณของ 11.จงหาค่าของจำนวนเต็มบวกที่มีค่าน้อยที่สุดในสี่จำนวนนี้

ข้อ10 มีเชือกยาวเส้นหนึ่งเมื่อนำมาทบครึ่งทั้งหมดแปดครั้งแล้วนำมาตัดตรงกลาง จะได้เชือกกี่เส้น

ข้อ 11.ชาย4คนคือ สมชาย,สมหมาย,สมศักดิ์และสมปอง แต่ละคนมีลูกชายหนึ่งคน นำเด็กชายทั้งสี่คนไปไว้ในห้องมืดก่อน จากนั้นจึงให้ชายทั้งสี่คนเดินเข้าไปในห้องมืดนั้น แล้วชายแต่ละคนเดินออกมาพร้อมกับเด็กชายหนึ่งคน ถ้าไม่มีใครเลยที่เดินออกมาพร้อมกับลูกของตัวเอง จงหาว่ามีจำนวนวิธีที่เกิดขึ้นในเงื่อนไขดังกล่าวทั้งหมดกี่วิธี

ข้อ14.ในการชั่งน้ำหนักแบบตาชั่งสองแขน พบว่าลูกบอลสีเขียวสามลูกหนักเท่ากับลูกบอลสีน้ำเงินหกลูก ,ลูกบอลสีเหลืองสองลูกหนักเท่ากับลูกบอลสีน้ำเงินห้าลูก และ ลูกบอลสีน้ำเงินหกลูกหนักเท่ากับลูกบอลสีขาวหนึ่งลูก. ต้องใช้ลูกบอลสีน้ำเงินจำนวนกี่ลูกจึงจะชั่งน้ำหนักได้เท่ากับเมื่อนำลูกบอลสีเขียวสี่ลูก,ลูกบอลสีเหลืองสองลูกและลูกบอลสีขาวจำนวนสอง ลูกมาชั่งรวมกัน(แขนข้างหนึ่งมีแต่ลูกบอลสีน้ำเงิน อีกข้างหนึ่งมีลูกบอลสามสีวางรวมกัน)

ข้อ15.มีจำนวนเต็มบวกสามหลักสองจำนวน เขียนได้เป็น $6A2$ และ $B34$ เมื่อนำจำนวนทั้งสองมารวมกันแล้วผลลัพธ์จะหารด้วย $18$ลงตัว จงหาว่าค่ามากที่สุดที่เป็นไปได้ของผลคูณของ $A$และ$B$

ผมค้างไว้ก่อนอีก 3 ข้อครับ...รอกลับไปตัดรูปแปะที่บ้านครับ ขอให้สนุกกับการทำโจทย์ครับ..โจทย์แต่งได้ดีและสวยมากครับ

[คusักคณิm]

ขอบคุณคุณหมอ กิตติมากนะครับ ^_^

[กิตติ]

เดี๋ยวขอดูรายการคนค้นตนก่อนครับ เสร็จแล้วจะแปะที่เหลือให้ครับ
สงสัยว่า....ทำไมรู้นะว่า ผมทำงานอะไร หรือว่าอยู่ในprofileผม55555

[LightLucifer]

ในนี้ก็มีครับ ^^

http://www.tmc.or.th/doctor_new.php?...3%D1%C7&q=&p=8

ปล คุณคนรักคณิตเค้าเป็นหน่วยค้นหาประจำบอร์ดครับ ถามไรหาได้หมด 55+

[กิตติ]

PMWC 2005 Individual(Po Leung Kuk)

ข้อ4.วงกลมวงใหญ่มีรัศมีเท่ากับ 12 เซนติเมตร ภายในวงกลมใหญ่นั้นมีวงกลมเล็กๆขนาดเท่ากันเรียงอยู่ตามรูป โดยที่วงกลมเล็กหนึ่งวงนั้นจะสัมผัสกับวงกลมเล็กใกล้ๆกันอีกสองวงและสัมผัสกับวงกลมวงใหญ่ด้วย จงหาว่าวงกลมวงเล็กมีรัศมีขนาดเท่าไหร่

[กิตติ]

PMWC 2005 Individual(Po Leung Kuk)

ข้อ12.$BCDE$เป็นสี่เหลี่ยมด้านขนานโดยมีจุด$F$และ$G$จุดอยู่บนด้าน$ED$. $BCA$ เป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก, $AC$ตั้งฉากกับ$BC$. สมมุติให้ $ BC=8$เซนติเมตร และ $AC=7$เซนติเมตร และพื้นที่ส่วนแรเงานั้นมากกว่าพื้นที่ของสามเหลี่ยม $AFG$เท่ากับ 12 ตารางเซนติเมตร จงหาความยาวของ $CG$

[กิตติ]

PMWC 2005 Individual(Po Leung Kuk)

ข้อ13.ในการล้อมเขตเพื่อจัดงานแคมป์ปิ้งโดยใช้เชือกยาว $60$เมตรมาล้อมตามรูป เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าโดยมีด้านหนึ่งเป็นกำแพงและความยาวแต่ละด้านนั้นเป็นจำนวนเต็มบวกหรือจำนวนนับ(natural mumber) จงหาว่าพื้นที่จากการล้อมเขตนี้จะมีขนาดมากที่สุดเท่ากับเท่าไหร่(ตารางเมตร)


ตามสัญญาครับ....แปลถูกบ้างผิดบ้างก็ขออภัย

[คusักคณิm]

มาแปะข้อที่ทำได้ไว้ก่อนนะครับ เดี๋ยวมาเขียนเเนวคิดอีกที

1.99999785960
2.12030
7.261
8.132
13.450
14.16
15.36

[กิตติ]

เห็นในลายเซ็นต์ว่า พรุ่งนี้ประกาศผล สสวท.
อวยพรให้ติดรอบต่อไปครับ

[คusักคณิm]

ลืมลบอะครับ ประกาศแล้ว

[banker]

รวมข้อสอบแข่งขัน คณิตศาสตร์โลก “โปว เหลียง ก๊ก” ระดับประถมศึกษาฉบับจริงตั้งแต่ปี พ.ศ.2539 จนถึง พ.ศ. 2545
มีเฉลยละเอียดครบทุกข้อ พร้อมอธิบายง่ายต่อการเรียนรู้ด้วยตนเอง

รหัสสินค้า : 9789743948695
จำนวน : 156 หน้า
ขนาดรูปเล่ม : 185 x 260 x 7 มม.
น้ำหนัก : 250 กรัม
เนื้อในพิมพ์ : ขาวดำ
ชนิดปก : ปกอ่อน
ชนิดกระดาษ : กระดาษปอนด์
สำนักพิมพ์ : เดอะบุคส์, บจก.สนพ.
เดือนปีที่พิมพ์ : 10 / 2552

ผู้เขียน New Teacher Group, ฝ่ายวิชาการสำนักพิมพ์เดอะบุคส์
ราคาปกติ 99.00 บาท

หาซื้อได้ตามร้านหนั้งสือทั่วไป หรือ se-ed



เล่ม 2
รวมข้อสอบแข่งขันคณิตศาสตร์โลก “โปว เหลียง ก๊ก” ระดับประถมศึกษาฉบับจริงตั้งแต่ปี พ.ศ.2546 จนถึง พ.ศ.2551

[คusักคณิm]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

รวมข้อสอบแข่งขัน คณิตศาสตร์โลก ?โปว เหลียง ก๊ก? ระดับประถมศึกษาฉบับจริงตั้งแต่ปี พ.ศ.2539 จนถึง พ.ศ. 2545
มีเฉลยละเอียดครบทุกข้อ พร้อมอธิบายง่ายต่อการเรียนรู้ด้วยตนเอง

รหัสสินค้า : 9789743948695
จำนวน : 156 หน้า
ขนาดรูปเล่ม : 185 x 260 x 7 มม.
น้ำหนัก : 250 กรัม
เนื้อในพิมพ์ : ขาวดำ
ชนิดปก : ปกอ่อน
ชนิดกระดาษ : กระดาษปอนด์
สำนักพิมพ์ : เดอะบุคส์, บจก.สนพ.
เดือนปีที่พิมพ์ : 10 / 2552

ผู้เขียน New Teacher Group, ฝ่ายวิชาการสำนักพิมพ์เดอะบุคส์
ราคาปกติ 99.00 บาท

หาซื้อได้ตามร้านหนั้งสือทั่วไป หรือ se-ed



เล่ม 2
รวมข้อสอบแข่งขันคณิตศาสตร์โลก ?โปว เหลียง ก๊ก? ระดับประถมศึกษาฉบับจริงตั้งแต่ปี พ.ศ.2546 จนถึง พ.ศ.2551

อ๋อ ขอบคุณครับ

ปล.เพิ่งไปซื้อ ขอเตือนนิดนึงนะครับ เฉลยผิดเยอะมากๆ

[กิตติ]

อยากรู้ว่าข้อไหนบ้างครับ น้องคนรักคณิต

[คusักคณิm]

อย่างเช่นข้อที่ว่า จงหาว่ามีกี่จำนวนตั้งแต่ 1$-2008$ที่ 5 หารผลบวกของเลขโดดลงตัว

เฉลยเขียนว่า $2008 \div 5 = 401$
ตอบ 401

( PMWC TEAM 2008 ข้อสุดท้าย )

[กิตติ]

จงหาว่ามีกี่จำนวนตั้งแต่ 1-200... ที่ 5 หารผลบวกของเลขโดดลงตัว

นั่งคิดแล้วไม่ถึง 40 จำนวน..ได้แค่39จำนวน ไม่รู้ว่าตกหล่นเลขตัวไหนบ้าง
คิดแยกเป็นเลข 1,2และ3หลัก.....ผลบวกที่ 5หารลงตัวมีแค่5,10และ15เท่านั้น
เลข 1หลักมีตัวเดียวคือ5
เลข 2หลัก---ผลบวกเป็น 5 ต้องจับคู่(1,4),(2,3)และ(0,5) ได้ 14,41,23,32และ 50
ผลบวกเป็น 10 ต้องจับคู่(1,9),(2,8),(3,7),(4,6)และ(5,5) ได้ 19,91,28,82,37,73,46,64และ55
ผลบวกเป็น 15 ต้องจับคู่(6,9)และ(7,8) ได้ 69,96,78และ87
รวมได้ 18 จำนวน
เลข 3หลัก---ผลบวกเป็น 5 ต้องจับคู่(1,2,2),(1,3,1)และ(1,4,0)ได้ 122,113,131,104และ140
ผลบวกเป็น 10 ต้องจับคู่(1,0,9),(1,1,8),(1,2,7),(1,3,6),และ(1,4,5) ได้ 109,190,118,181,127,172,136,163,145และ 154
ผลบวกเป็น 15 ต้องจับคู่(1,6,8),(1,7,7)และ(1,5,9) ได้ 168,186,177,159และ195
รวม เลข 3หลักได้ 20 จำนวน
รวมได้ทั้งหมด 1+18+20 = 39 จำนวน