ขอคำอธิบายหน่อยครับ เฉลยข้อนี้ ผลบวกเท่ากับ 6

[Dr.K]

โจทย์ให้หาจำนวนทั้งหมดของเลข ตั้งแต่ 1 - 1,000 โดยที่ ผลบวกของ เลขโดดแต่ละหลัก เท่ากับ 6 ว่ามีกี่จำนวน
ผมอ่านดูเฉลย แจ้งไว้ว่า $\binom{6+3-1}{3-1}$ หรือเท่ากับ $\binom{8}{2}$


ตอบ 28 จำนวน
6 15,51 24,42 33 60
105,150,501,510
114,141,411
123,132,213,231,312,321
222
204,240,402,420
303,330
600
สงสัย กระบวนการคิด เรื่อง $\binom{n}{r}$
เลข 6+3-1 กับ 3-1 พิจารณาจากอะไรครับ คือ "ลบ ออกหนึ่ง"?

ถ้าเปลี่ยนโจทย์เป็น$หาจำนวน เลขตั้งแต่\ 1- 10,000\ โดยที่ผลรวมเลขโดด เท่ากับ\ 6$ จะวางแผนการคิดยังไง

[lnพwsะบุ๑sสุ๑xล่o]

โจทย์ให้หาจำนวนทั้งหมดของเลข ตั้งแต่ 1 - 1,000 โดยที่ ผลบวกของ เลขโดดแต่ละหลัก เท่ากับ 6 ว่ามีกี่จำนวน

ในเฉลยเป็นการใช้ Stars&Bars แบ่ง 6 เป็น 3 ส่วนโดยไม่มีเงื่อนไข

จึงได้ $\binom{6+3-1}{3-1} =28$ วิธี


---------------------------

ถ้าเปลี่ยนโจทย์ เป็น 1-10,000 ก็เพิ่มกรณี 4 หลักเข้าไป

แบ่ง 6 ออกเป็น 4 ส่วน

$=\binom{6+4-1}{4-1}=\binom{9}{3}=84 $ จำนวน