ช่วยพิสูจน์หน่อยครับ

[Ne[S]zA]

กำหนดลำดับ 9,90,90,900,900,...
จงพิสูจน์ว่า $a_n=9(10^{\left\lfloor \frac{n-1}{2}\,\right\rfloor})$

[Amankris]

#1
ไม่เห็นจะจำเป็นเลย

[Ne[S]zA]

ทำไมอ่ะครับ?

[nooonuii]

ถ้าจะให้ตรงตามสูตรก็ลืม $9$ ไปอีกตัวนึง คงเป็นตัวแรก

โจทย์ลักษณะนี้ผมจัดอยู่ในกลุ่มโจทย์ที่ไม่รัดกุมครับ เพราะการเติม $...$ ไว้

เป็นการเปิดโอกาสให้ลำดับอีกมากมายที่มี $5$ พจน์แรกเหมือนกับที่โจทย์กำหนดไว้ เป็นคำตอบไปด้วย

เช่น $a_n=9n+72\Big[\dfrac{n}{2}\Big]-9\Big[\dfrac{n}{3}\Big]+729\Big[\dfrac{n}{4}\Big]-9\Big[\dfrac{n}{5}\Big]$

สุดท้ายมันจะกลายเป็นโจทย์ที่ต้องทายใจคนตั้งโจทย์เสียมากกว่าว่าจะให้ตอบแบบไหน

[Amankris]

ปกติเจอแบบนี้ ผมยัดลง Polynomial ตลอด

พักหลังๆ เริ่มเจอบ่อย เหมือนให้ทายใจจริงๆนั่นแหละ

[nooonuii]

จริงๆแล้วสูตรที่เป็น polynomial ก็จัดการได้หมดอย่างที่คุณ Amankris ว่าไว้

ถ้ากำหนดลำดับในรูป $a_1,a_2,...,a_k,....$

โดยใช้ Lagrange interpolation polynomial เราก็จะได้สูตรสำเร็จออกมาทันที