Selected from ก.พ.

[Ding Dong]

อยากรู้วิธีคิดข้อ1ของคุณ gools ค่ะ คิดมาหลายวันแล้วยังคิดมะออก
แล้วพี่gon หายไปไหนเนี่ย ไม่เข้ามาดูสักที 2ข้อนี้ค้างมาเกือบเดือนแล้วนะคะ
มีอีกข้อค่ะ ช่วยคิดให้ที
3) A={x|2^3x + 2^2x-1 - 2^x-1 ฃ 3}

[gon]

ตาม Request ของน้อง Dingdong น่ะครับ. ข้อแรกก่อนล่ะกัน
ข้อ 1
\[\because \quad \log_ax = \frac{\log_bx}{\log_ba} \Rightarrow \log_2(\frac{\sin x}{3}) = \frac{\log_3 (\sin x) - 1}{\log_32} \]
\[\therefore \quad \log_3(\sin x) \cdot \frac{\log_3 (\sin x) - 1}{\log_32} = 2 \]
สมมติให้ \[ A = \log_3(\sin x) \Rightarrow A^2 - A - 2\log_32 = 0 \Rightarrow A = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 8\log_32}}{2}\]
แต่ \[A = \log_3(\sin x) \le 0 \, , \because 0 < \sin x \le 1 \Rightarrow A = \frac{1 - \sqrt{1 + 8\log_32}}{2} \]
\[\therefore \quad \sin x = 3^{\frac{1 - \sqrt{1 + 8\log_32}}{2}} \Rightarrow \cos^2 x = 1 - \sin^2 x = 1 - 3^{1 - \sqrt{1 + 8\log_32}} \Rightarrow \cos x = \pm \sqrt{1 - 3^{1 - \sqrt{1 + 8\log_32}}} \]
\[\therefore \quad \sin \frac{x}{2} = \sqrt{\frac{1 - \cos x}{2}} = \sqrt{\frac{1 \pm \sqrt{1 - 3^{1 - \sqrt{1 + 8\log_32}}}}{2}} \]
(Note : \( \sin \frac{x}{2} > 0 \because \sin x > 0 \, \) แสดงว่า x อยู่ในควอดรันต์ที่ 1 หรือ 2 )

[Ding Dong]

ขอบคุณมากนะคะพี่ gon ที่มาช่วยเฉลยให้ ถ้าว่างๆพี่ gon ช่วยคิดอีก 2 ข้อที่เหลือในหน้านี้ด้วยก็ดีนะคะ

[noghmi]

อยากถามต่ออะครับทุน กพ 2548
ข้อ 1.1
(1) 5 คน
(2) 70 คน
(3) 175 คน
(4) 210 คน
(5)110 คน หรือเปล่า

1.2 (1) ตอบ (-ฅ,1) หรือเปล่า
(2)ตอบ (-2,4)
2.2 รูด2-รูด1ทั้งหมดส่วน 6 หรือเปล่า ข้อให้พี่ๆช่วยฉลยข้อที่เหลือให้หน่อยนะครับ จะเป็นพระคุณอย่างมาก

[passer-by]

เมื่อวานผ่าน se-ed book เห็นมีหนังสือเฉลยข้อสอบทุน ก.พ. วิชาคณิตศาสตร์ตั้งแต่ปี 2537 -2548 วางขายด้วยครับ ชื่อหนังสือ ขึ้นต้นด้วย Mathematical problem books ประมาณนี้แหละครับ แล้วก็น่าจะเป็นนิสิต วิศวกรรมศาสตร์ จุฬา เขียน

ไม่แน่ใจเหมือนกันว่าเขาวางขายมานานแล้วหรือยัง เพราะนานๆ ผมจะผ่าน shelf ของมัธยมซักทีนึง