ค่าต่ำสุด

[วิหก]

จงหาค่าต่ำสุดของ 3$a^{4}$-4$a^{3}$b+$b^{4}$
เมื่อa,b เป็นจำนวนจริงใดใด

[dektep]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ วิหก

จงหาค่าต่ำสุดของ 3$a^{4}$-4$a^{3}$b+$b^{4}$
เมื่อa,b เป็นจำนวนจริงใดใด

$0$ หรือเปล่าครับ
$a^4,b^4 \geq 0$
Am-Gm ; $3a^4+b^4 \geq 4a^3b$
$\therefore 3a^{4}-4a^{3}b+b^{4} \geq 0$

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ วิหก

จงหาค่าต่ำสุดของ 3$a^{4}$-4$a^{3}$b+$b^{4}$
เมื่อa,b เป็นจำนวนจริงใดใด

ถ้าใช้ AM-GM ทำแบบนี้

$3a^{4}+b^{4}=a^4+a^4+a^4+b^4\geq 4\sqrt[4]{a^{12}b^4}=4|a^3b|\geq 4a^3b$

ถ้าแบบพื้นฐานสุดๆก็แบบนี้

$3a^4-4a^3b+b^4=(3a^2+2ab+b^2)(a-b)^2\geq 0$

[Anonymer]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nooonuii

ถ้าใช้ AM-GM ทำแบบนี้

$3a^{4}+b^{4}=a^4+a^4+a^4+b^4\geq 4\sqrt[4]{a^{12}b^4}=4|a^3b|\geq 4a^3b$

ถ้าแบบพื้นฐานสุดๆก็แบบนี้

$3a^4-3a^3b+b^4=(3a^2+2ab+b^2)(a-b)^2\geq 0$

สุดยอดจริงๆเลยค่ะ

[คนบ้า]

ขอบคุณครับพี่พี่ทุกคน

ปัญหาแบบนี้ สามารถ ใช้ พวก
newton's method หรือ gradient method
ได้รึป่าวครับ

[Ipod]

ที่บอกว่าวิธี "พื้นฐานสุดๆ" นะครับ
ผมว่าน่าจะเป็น "สุดยอดสุดๆ" เสียมากกว่า
ผมว่าเป็นวิธีที่เท่มากๆเลย เพราะอสมการในระดับสูงๆ AM-GM ก็เริ่มฝืดๆละ
อสมการจาก standard dozen ก็ยังไม่ได้การ
ต้องใช้จัดรูปกำลังสองอย่างเดียวละครับ "- -

[Uranus Hunter]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Ipod

ที่บอกว่าวิธี "พื้นฐานสุดๆ" นะครับ
ผมว่าน่าจะเป็น "สุดยอดสุดๆ" เสียมากกว่า
ผมว่าเป็นวิธีที่เท่มากๆเลย เพราะอสมการในระดับสูงๆ AM-GM ก็เริ่มฝืดๆละ
อสมการจาก standard dozen ก็ยังไม่ได้การ
ต้องใช้จัดรูปกำลังสองอย่างเดียวละครับ "- -

แต่ถ้าติดรากที่ 3 ขึ้นไป การใช้จัดรูปกำลังสองมันจะลำบากนะครับ