(ข้อสอบ IJSO 2555) วันนี้ใครไปสอบ IJSO บ้างคะ

[banker]

คำว่า "จุดจวบ" ใช้กันแพร่หลายตอนผมอยู่มัธยม ( ก็ยังไม่นานเท่าไร แค่ Once upon a time )

ปัจจุบัน โจทย์ที่ใช้จุดจวบ ก็มีให้เห็นอยู่ เพียงแต่ไม่ค่อยใช้คำว่า "จุดจวบ"

ผมไม่ทราบว่าปราชญ์ท่านใดบัญญัติคำนี้ สั้น กระทัดรัด ได้ใจความ

ต่างกับภาษาปะกิตที่ใช้ตั้ง 3 พยางค์ "point of concurrency"

แม้ไม่เคยได้ยิน ก็น่าจเข้าใจความหมายได้

จวบ หรือจุดจวบ หมายถึง เส้นตรงสามเส้นหรือมากกว่า นัดมาพบกัน ณ จุดหนึ่ง ตรงที่ ตรงเวลา อย่างประจวบเหมาะ
(แปลไทยเป็นไทยว่า ตัดกัน หรือพบกันที่จุดเดียวกัน นั่นแหละ )

[ยังห่างไกลจากความเป็นเทพ]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

คำว่า "จุดจวบ" ใช้กันแพร่หลายตอนผมอยู่มัธยม ( ก็ยังไม่นานเท่าไร แค่ Once upon a time )

ปัจจุบัน โจทย์ที่ใช้จุดจวบ ก็มีให้เห็นอยู่ เพียงแต่ไม่ค่อยใช้คำว่า "จุดจวบ"

ผมไม่ทราบว่าปราชญ์ท่านใดบัญญัติคำนี้ สั้น กระทัดรัด ได้ใจความ

ต่างกับภาษาปะกิตที่ใช้ตั้ง 3 พยางค์ "point of concurrency"

แม้ไม่เคยได้ยิน ก็น่าจเข้าใจความหมายได้

จวบ หรือจุดจวบ หมายถึง เส้นตรงสามเส้นหรือมากกว่า นัดมาพบกัน ณ จุดหนึ่ง ตรงที่ ตรงเวลา อย่างประจวบเหมาะ
(แปลไทยเป็นไทยว่า ตัดกัน หรือพบกันที่จุดเดียวกัน นั่นแหละ )

ถ้าเป็นตอนคุณลุงอยู่ตอนมัธยม คาดว่าผมคงยังไม่ตายจากชาติที่แล้วเลยอ่ะครับ (ล้อเล่นนะครับ ^^)

[polsk133]

ปีนี้ไม่แจกข้อสอบคืนหรอครับ

[Tanat]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ polsk133

ปีนี้ไม่แจกข้อสอบคืนหรอครับ

จัดให้ครับ

[polsk133]

ขอบคุณมากครับ ^^

[MathTq]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Amankris

เอาเฉลยมาแปะรอข้อสอบ
$\begin{array}{cccccc}
01-05&D&B&D&A&A\\
06-10&B&C&A&D&B\\
11-15&C&A&C&D&B\\
16-20&B&C&A&C&B\\
21-25&A&D&B&D&C
\end{array}$

ข้อ 9 ผมคิดได้ข้อ C ครับ

$คำถาม x^4-4x^3+8x^2-8x+7 มีค่าต่ำสุด = ?$
$(x^2)[x^2-2(x^2)(2)+4] + 4x^2 -8x +7 $
$(x^2)[(x-2)^2]+ 4x(x-2) +7 $
$y=ax^2+bx+c$
$ให้ y เป็นค่าที่เป็นไปได้ของสมการ$
$a= (x-2)^2$
$b= x-2$
$c=7$
$y จะมีค่าตํ่าสุด = c-\frac{b^2}{4a} $ ขอใช้สูตรเลยละกันนะครับ
$ = 7-4$
$= 3$

ผิดตรงไหนช่วยชี้แนะด้วยครับ

[ยังห่างไกลจากความเป็นเทพ]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ MathTq

ข้อ 9 ผมคิดได้ข้อ C ครับ

$คำถาม x^4-4x^3+8x^2-8x+7 มีค่าต่ำสุด = ?$
$(x^2)[x^2-2(x^2)(2)+4] + 4x^2 -8x +7 $
$(x^2)[(x-2)^2]+ 4x(x-2) +7 $
$y=ax^2+bx+c$
$ให้ y เป็นค่าที่เป็นไปได้ของสมการ$
$a= (x-2)^2$
$b= x-2$
$c=7$
$y จะมีค่าตํ่าสุด = c-\frac{b^2}{4a} $ ขอใช้สูตรเลยละกันนะครับ
$ = 7-4$
$= 3$

ผิดตรงไหนช่วยชี้แนะด้วยครับ

ผมคิดแบบนี้ครับ
$x^4-4x^3+8x^2-8x+7 $
$= (x^4-4x^3+6x^2-4x+1)+(2x^2-4x+2)+4 ?$
$= (x-1)^4+2(x-1)^2+4 ?$
ต่ำสุดเมื่อ x = 1 ได้ค่าต่ำสุดเท่ากับ 4

[polsk133]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ MathTq

ข้อ 9 ผมคิดได้ข้อ C ครับ

$คำถาม x^4-4x^3+8x^2-8x+7 มีค่าต่ำสุด = ?$
$(x^2)[x^2-2(x^2)(2)+4] + 4x^2 -8x +7 $
$(x^2)[(x-2)^2]+ 4x(x-2) +7 $
$y=ax^2+bx+c$
$ให้ y เป็นค่าที่เป็นไปได้ของสมการ$
$a= (x-2)^2$
$b= x-2$
$c=7$
$y จะมีค่าตํ่าสุด = c-\frac{b^2}{4a} $ ขอใช้สูตรเลยละกันนะครับ
$ = 7-4$
$= 3$

ผิดตรงไหนช่วยชี้แนะด้วยครับ

คงจะเป็นเพราะมันจะได้

$((x(x-2)) +2 )^2 +3 $

จะเกิดค่าต่ำสุดเมื่อ $x(x-2) +2 =0$

$x= \frac{2 \pm 2i}{2}$ ซึ่งเป็นเชิงซ้อนซึ่งถ้าโจทย์ข้อนี้เกี่ยวข้องกับเชิงซ้อน คงไม่มีค่าต่ำสุดอะครับ

[cardinopolynomial]

ข้อ19นี่ลอกmwit2555มาเลยนี่ครับ

[banker]

มาอำนวยความสะดวกให้ครับ

ชอบข้อไหน เลือกทำได้เลยครับ

[banker]

A ขาย A ชิ้น

B ขาย B ชิ้น

ขาดทุน 5 % ขายได้เงิน 14A+16B บาท

ทุนเท่ากับ $\frac{100}{95} \times (14A+16B)$


กำไร 5 % ขายได้เงิน 16A+14B บาท

ทุนเท่ากับ $\frac{100}{105} \times (16A+14B )$



$\frac{100}{95} \times (14A+16B) = \frac{100}{105} \times (16A+14B )$

$1470A + 1680B = 1520A + 1330B$

$50A = 350B$

$A : B = 7 : 1$


ทำไมใน choices ไม่มีอัตราส่วน ?

ตอบ ข้อ D ?

[banker]

โจทย์ข้อนี้ขัดกับความรู้สึกที่เราเคยชิน

เข็มยาว เป็นเข็มชั่วโมง

เข็มสั้นเป็นเข็มนาที

(เข็มยาวอยู่บน เข็มสั้นอยู่ล่าง เข็มยาวจึงจะทับเข็มสั้นได้)



1 ชั่วโมง (60 นาที) เข็มสั้น(เข็มนาที)วิ่ง 1 รอบ = 360 องศา

1 นาที เข็มสั้นวิ่งไป 6 องศา

เวลทับกัน คือ เข็มสั้นวิ่งไป x นาที คือ ได้ระยะทาง 6x องศา (มุมเล็กเท่ากับ 360 - 6x)

เข็มชั่วโมง เข็มยาว 24 ชั่วโมง (24x60 นาที) วิ่งได้ 360 องศา

1 นาทีวิ่งได้ $\frac{1}{4} \ $องศา

x นาที วิ่งได้ $\frac{x}{4} \ $องศา

ดังรูป



จะได้สมการ

$360 - 6x + \frac{x}{4} = 60 $

$x = 52\frac{4}{23}$

[poper]

แอบแวบ มาช่วยคุณลุงครับ


$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=6$
$a^2+b^2=6ab$
$$(\frac{a^2-b^2}{a^2+b^2})^2=\frac{(a+b)^2(a-b)^2}{(6ab)^2}$$
$$=\frac{(a^2+b^2+2ab)(a^2+b^2-2ab)}{36(ab)^2}$$
$$=\frac{(8ab)(4ab)}{36(ab)^2}$$
$$=\frac{8}{9}$$

[poper]

$x^2+x+a=ax+1$
$x^2+(1-a)x+a-1=0$
$D=(1-a)^2-4(a-1)=0$
$ a^2-6a+5=0$
$\therefore a^2-6a+6=1$

ปล. ขอบคุณคุณลุงที่ตัดเป็นข้อๆมาให้ครับ

[poper]

$x^2-ax+10>0$
$D=a^2-400<0$
$-20<a<20$----(1)
$x^2-12x+a^2>0$
$D=144-4a^2<0$
$a<-6,a>6$----(2)
จาก (1) และ (2)
$-20<a<-6,6<a<20$
มี $a$ เป็นจำนวนเต็มทั้งหมด $13+13=26$ จำนวน