ช่วยหน่อย

sornchai · #1 26 สิงหาคม 2007, 09:16

1.เลขสามจำนวนคือ 3524 , 4005 , 4597 ถูกหารด้วยเลขอีกจำนวนหนึ่งเหลือเศษเท่ากันหมด ผลบวกตัวหารนั้นกับเศษเท่ากับเท่าใด ก.20 ข.25 ค.37 ง.45
2.สมการ $\frac{x-a}{bc}+\frac{x-a}{ca}+\frac{x-c}{ab} =2(\frac{1}{a}+\frac{1}{b} +\frac{1}{c})$จะมีค่า x เท่ากับเท่าใด เมื่อ a,b,c เป็นเลขเต็มบวก
ก.$\frac{1}{a}+\frac{1}{b} +\frac{1}{c}$ ข.a+b+c
ค.$\frac{a+b+c}{abc} $ ง.abc

nongtum · #2 26 สิงหาคม 2007, 09:37

Hint:

1. เพราะเศษที่ได้จากการหารเท่ากัน ตัวหารที่ใหญ่ที่สุดจะเท่ากับ ห.ร.ม. ของ 4597-4005 และ 4005-3524 (ตัวอย่าง) ทำไมจึงเป็นเช่นนั้น
พอได้ตัวหาร ก็จะัรู้เศษครับ

2. รวมพจน์ทางซ้ายมือและขวามือให้เสร็จก่อนย้ายข้าง
เอกลักษณ์ที่ควรรู้: $(a+b+c)^2=\dots$

putmusic · #3 26 สิงหาคม 2007, 10:21

ข้อ 1 ผมเคยเรียนตอน ป.3 ลืมไปแล้วล่ะครับ
ส่วน ข้อ 2 เราก็ทำให้ส่วนเท่ากัน พอมาแก้สมการแล้ว ก็ได้ x = a+b+c ครับ

nongtum · #4 26 สิงหาคม 2007, 10:41

คำตอบข้อสองถูกแล้วครับ แต่คุณ sornchai ทำได้หรือยังครับ

เข้าใจว่าข้อสอบแข่งขันสมัยนี้มันโหด ว่าแต่เดี๋ยวนี้เขาสอนการหา ห.ร.ม. กับ ค.ร.น. ตั้งแต่ ป.๓ แล้วหรือครับ

sornchai · #5 26 สิงหาคม 2007, 12:34

กำลังทำครับ หา หรม.ข้อ 1 ยังไม่ได้เลย

หา หรม.ไม่ได้ครับ โดยเฉพาะ 4597 แยกตัวประกอบไม่ได้เลย

nongtum · #6 26 สิงหาคม 2007, 12:39

ไม่ได้ให้แยกตัวประกอบของ 4597 นะครับ ลองอ่านที่ผมเขียนด้านบนดีๆอีกรอบ

sornchai · #7 26 สิงหาคม 2007, 12:45

3524,4005,4597 เลขสามชุดนี้ไม่มีตัวประกอบร่วมที่จะดึงออกมาเพื่อหา หรม. เราจะหา หรม. ได้อย่างไรครับช่วยบอกหน่อย

nongtum · #8 26 สิงหาคม 2007, 13:00

งั้นลองสมมติแบบนี้ละกัน:

ให้ตัวหารคือ d และเศษที่เท่ากันคือ r เราจะเขียนเลขสามตัวด้านบนได้ดังนี้
3524=ad+r,
4005=bd+r,
4597=cd+r
สำหรับบางจำนวนเต็ม a,b,c
(ในที่นี้เราไม่สนใจค่าของ a,b,c แต่สนใจแค่ว่ามันมี a,b,c และสามจำนวนนี้หารด้วย d แล้วเหลือเศษเท่ากับ r เหมือนกัน)
เมื่อจับลบกันเป็นคู่ เช่น 4597-4005 และ 4005-3524 (ตัวอย่าง) จะพบว่าในแต่ละผลต่าง r หายไป เราจึงใช้ผลต่างสองคู่เ้พื่อหา d ต่อไปตามปกติได้ครับ

sornchai · #9 26 สิงหาคม 2007, 13:25

ผลต่างสองคู่จะได้ 592 = cd-bd...........1
481 = bd-ad...........2
1+2, 1073 = cd-ad...........3
ใช่ทำแบบนี้หรือเปล่าครับ แล้วเราจะหาค่า d ได้อย่างไรช่วยอธิบายต่อได้เปล่าครับ

putmusic · #10 26 สิงหาคม 2007, 16:15

เหอ ก็นำ 4597-4005 กับ 4005-3524 แล้วมาหา หรม. กันสิครับ แล้วก็จะได้จำนวนนั้นๆมาครับ แล้วพอเอาจำนวนนั้นๆมาคูณกับตัวที่หารไปแล้ว เราก็จะได้เศษเองครับ (เหอๆ เพิ่งนึกได้ตะกี้เองครับ)

sornchai · #11 26 สิงหาคม 2007, 17:19

ข้อ 1. ตอบ 46 ใช่เปล่าครับ หรม.= 37 เศษ = 9 แต่ทำไมในตัวเลือกไม่มี
ข้อ 2.ทำได้แล้วครับ

ข้อ 1 ทำแบบนี้ใช่เปล่าครับ เราสมมติให้ d เป็น หรม.ของเลขทั้งสามชุดคือ 3524,4005,4597
เอา d ไปหาร 3524 ได้ a แล้วเหลือเศษ r หรือ 3542 = ad+r........1
เอา d ไปหาร 4005 ได้ b แล้วเหลือเศษ r หรือ 4005 = bd+r........2
เอา d ไปหาร 4597 ได้ c แล้วเหลือเศษ r หรือ 4597 = cd+r........3
เอา 2-1 จะได้ 592 = bd-ad = d(b-a) ซึ่งนั่นก็หมายความว่า ใน 592 จะมี หรม.d เป็นตัวประกอบรวมอยู่ด้วยสังเกตเศษ r จะหมดไป
เอา 3-2 จะได้ 481 = cd-bd = d(c-b) ....................... 481 ................................................เหตุผลเดียวกัน
เอา 592 และ 481 ไปหา หรม. จะได้ 37
เอา 37 ไปหาร เลขทั้งสามชุดคือ 3524,4005,4597 จะเหลือเศษเท่ากันคือ 9
ตอบ 46 ซึ่งไม่มีในตัวเลือกผมคิดว่าต้นฉบับมาผิด
ขอบคุณ nongtum และ putmusic มากครับ