คิดไม่ออก

[sornchai]

จากรูป O เป็นจุดศูนย์กลางของรูปครึ่งวงกลมที่บรรจุอยู่ในรูปสามเหลี่ยม ABC บนด้าน AC โดยสัมผัส AB ที่จุด X และสัมผัส BC ที่จุด Y ถ้า AB = 16, BC = 12 และ AC = 20 หน่วย แล้วส่วนโค้ง XY ยาวเท่าไร บอกวิธีทำด้วยครับ
ก. $\frac{24\pi }{7} $
ข.$\frac{30\pi }{7}$
ค.$\frac{32\pi }{7} $
ง.$\frac{36\pi }{7} $

[nongtum]

Hint: สามเหลี่ยม ABC เป็นสามเหลี่ยมแบบใด สี่เหลี่ยม XBYO เป็นสี่เหลี่ยมแบบใด

[sornchai]

- ทำไมจะรู้ครับว่าสามเหลี่ยม ABC เป็นสามเหลี่ยมแบบใดใช้เหตุผลอะไร ผมเคยคิดว่าเป็นสามเหลี่ยมมุมฉากแต่หาเหตุผลมาสนันสนุนไม่ได้
- สี่เหลี่ยม XBYO เหมือนกันครับ มีมุม X และมุม Y เป็นมุมฉากแต่หาเหตุผลอะไรมาสนันสนุนว่ามุมที่เหลืออีก 2 มุมเป็นมุมฉากผมจึงสรุปไม่ได้ว่าสี่เหลียม XBYO เป็นสี่เหลี่ยมมุมฉาก แต่สรุปได้ว่าเป็นสี่เหลี่ยมรูปว่าว ถูกหรือเปล่าครับ

[nongtum]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ sornchai

- ทำไมจะรู้ครับว่าสามเหลี่ยม ABC เป็นสามเหลี่ยมแบบใดใช้เหตุผลอะไร ผมเคยคิดว่าเป็นสามเหลี่ยมมุมฉากแต่หาเหตุผลมาสนันสนุนไม่ได้

$AB^2+BC^2=AC^2$

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ sornchai

- สี่เหลี่ยม XBYO เหมือนกันครับ มีมุม X และมุม Y เป็นมุมฉากแต่หาเหตุผลอะไรมาสนันสนุนว่ามุมที่เหลืออีก 2 มุมเป็นมุมฉากผมจึงสรุปไม่ได้ว่าสี่เหลียม XBYO เป็นสี่เหลี่ยมมุมฉาก แต่สรุปได้ว่าเป็นสี่เหลี่ยมรูปว่าว ถูกหรือเปล่าครับ

ผลจาก ABC เป็นสามเหลี่ยมมุมฉากที่มีมุม B เป็นมุมฉาก และมุม X และ Y เป็นมุมฉาก มุมที่เหลือก็จะเป็นมุมฉากด้วย
เพราะสี่เหลี่ยมนี้มีด้านสองด้านคือรัศมีของวงกลม ดังนั้นสี่เหลี่ยมนี้เป็นสี่เหลี่ยม...

[sornchai]

สี่เหลี่ยม XBYO เป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัส ถูกเปล่าครับ

[nongtum]

ใช่ครับ คราวนี้ลองให้นึกเองบ้างว่าจะใช้ข้อมูลนี้หาความยาวรัศมีครึ่งวงกลมอย่างไร

[sornchai]

สามเหลี่ยม ABO และ สามเหลี่ยม BOC มีส่วนสูงเท่ากัน ฉะนั้นอัตราส่วนของพื้นที่ย่อมเท่ากับอัตราส่วนของฐาน
จะได้ พ.ท.สามเหลี่ยม ABO : พ.ท.สามเหลี่ยม BOC = AB:BC = 16:12 = 4:3
พ.ท.สามเหลี่ยม ABC = 96 จะได้
พ.ท.สามเหลี่ยม ABO = $\frac{384}{7}$
พ.ท.สามเหล่ยม BOC = $\frac{288}{7}$
หาส่วนสูงออกมาได้ = $\frac{48}{7}$ = รัศมี
มุม XOY = 90 องศา ฉะนั้นส่วนโค้ง XY = $\frac{1}{4} $ ของเส้นรอบวง
= $\frac{2\pi r}{4}=\frac{2\pi 48}{7\times 4}=\frac{24\pi }{7} $ ถูกหรือเปล่าครับ

[หยินหยาง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ sornchai

สามเหลี่ยม ABO และ สามเหลี่ยม BOC มีส่วนสูงเท่ากัน ฉะนั้นอัตราส่วนของพื้นที่ย่อมเท่ากับอัตราส่วนของฐาน
จะได้ พ.ท.สามเหลี่ยม ABO : พ.ท.สามเหลี่ยม BOC = AB:BC = 16:12 = 4:3
พ.ท.สามเหลี่ยม ABC = 96 จะได้
พ.ท.สามเหลี่ยม ABO = $\frac{384}{7}$
พ.ท.สามเหล่ยม BOC = $\frac{288}{7}$
หาส่วนสูงออกมาได้ = $\frac{48}{7}$ = รัศมี
มุม XOY = 90 องศา ฉะนั้นส่วนโค้ง XY = $\frac{1}{4} $ ของเส้นรอบวง
= $\frac{2\pi r}{4}=\frac{2\pi 48}{7\times 4}=\frac{24\pi }{7} $ ถูกหรือเปล่าครับ

ถูกแล้วครับ
แต่การหารัศมีอาจใช้วิธีสามเหลี่ยมคล้ายก็ได้นะครับ

[teamman]

หารัศมีไม่ได้อ่าครับ ช่วยอธิบายหน่อยครับ

[nongtum]

รัศมี $r$ หาได้ง่ายๆจาก $\frac12(16+12)r=\frac12\times16\times12$ ครับ