ขอสอบถาม 1 ข้อจากสมาคมคณิตฯ'49

[เสือน้อย]

โรงงานแห่งหนึ่งมีอัตราส่วนของพนักงานชาย ต่อพนักงานหญิงเป็น 7 : 5 และในจำนวนพนักงานชายทั้งหมดมีอัตราส่วนของพนักงานประจำต่อพนักงานชั่วคราวเป็น 6 : 1 ส่วนในจำนวนพนักงานหญิงทั้งหมดมีอัตราส่วนของพนักงานประจำต่อพนักงานชั่วคราวเป็น 2 : 1 ถ้ามีพนักงานหญิงลาออก 5 คน และเจ้าของโรงงานคำนวณได้ว่าเพื่อให้อัตราส่วนต่างๆของพนักงานชายทั้งหมดต่อพนักงานหญิงทั้งหมดยังคงเป็นเช่นเดิม ต้องจ้างพนักงานชายทั้งหมดเพียง 42 คนเท่านั้น แล้วเดิมโรงงานนี้มีพนักงานทั้งหมดกี่คน

หนังสือเฉลยของ Hi-ED ตอบว่า 108 แต่อ่านแล้วไม่แน่ใจ อยากถามความเห็นผู้รู้นะครับ

[computer]

ดูแค่ 7:5 ก็พอค่ะ

[lek2554]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ เสือน้อย

โรงงานแห่งหนึ่งมีอัตราส่วนของพนักงานชาย ต่อพนักงานหญิงเป็น 7 : 5 และในจำนวนพนักงานชายทั้งหมดมีอัตราส่วนของพนักงานประจำต่อพนักงานชั่วคราวเป็น 6 : 1 ส่วนในจำนวนพนักงานหญิงทั้งหมดมีอัตราส่วนของพนักงานประจำต่อพนักงานชั่วคราวเป็น 2 : 1 ถ้ามีพนักงานหญิงลาออก 5 คน และเจ้าของโรงงานคำนวณได้ว่าเพื่อให้อัตราส่วนต่างๆของพนักงานชายทั้งหมดต่อพนักงานหญิงทั้งหมดยังคงเป็นเช่นเดิม ต้องจ้างพนักงานชายทั้งหมดเพียง 42 คนเท่านั้น แล้วเดิมโรงงานนี้มีพนักงานทั้งหมดกี่คน

หนังสือเฉลยของ Hi-ED ตอบว่า 108 แต่อ่านแล้วไม่แน่ใจ อยากถามความเห็นผู้รู้นะครับ

พิมพ์โจทย์ผิดนิดหน่อยครับ ตรงข้อความสีแดงไม่มีครับ

โจทย์ที่ถูกต้องคือ

โรงงานแห่งหนึ่งมีอัตราส่วนของพนักงานชาย ต่อพนักงานหญิงเป็น 7 : 5

และในจำนวนพนักงานชายทั้งหมดมีอัตราส่วนของพนักงานประจำต่อพนักงานชั่วคราวเป็น 6 : 1

ส่วนในจำนวนพนักงานหญิงทั้งหมดมีอัตราส่วนของพนักงานประจำต่อพนักงานชั่วคราวเป็น 2 : 1

ถ้ามีพนักงานหญิงลาออก 5 คน และเจ้าของโรงงานคำนวณได้ว่า เพื่อให้อัตราส่วนต่าง ๆ ทั้งหมดยังคงเป็นเช่นเดิม ต้องจ้างพนักงานชายทั้งหมดเพียง 42 คนเท่านั้น

แล้วเดิมโรงงานนี้มีพนักงานทั้งหมดกี่คน

ANSWER

$72+36k$ คน เมื่อ $k$ เป็นจำนวนเต็มบวก

(ให้คะแนนนักเรียนที่ตอบ 108 คน โดยเลือก $k=1$)