ข้อสอบ สมาคม พ.ศ.2553 ม.ต้น

[poper]

ข้อ 11
แยกตัวประกอบของตัวเศษทั้งหมดจะได้ $$\frac{(x^2+1)(x+1)(x-1)}{(x-1)^2}\times\frac{2(x+1)(x-1)(x^2-x+1)}{(x+1)(x^2-x+1)(x^2+1)}$$ $$=2(x+1)$$
ตัวส่วนแยกตัวประกอบแล้วบวกลบกัน
$$\frac{x^3+1}{(x-1)(x^2+x+1)}+\frac{1}{(x+1)(x-1)}-\frac{1}{x-1}$$ $$=\frac{(x+1)(x^3+1)+(x^2+x+1)-(x+1)(x^2+x+1)}{(x+1)(x-1)(x^2+x+1)}$$ $$=\frac{(x+1)(x^3+1)-x(x^2+x+1)}{(x+1)(x^3-1)}$$ $$=\frac{x^4-x^2+1}{(x+1)(x^3-1)}$$
ดังนั้นจะได้ว่า
$$\frac{2(x+1)}{\frac{x^4-x^2+1}{(x+1)(x^3-1)}}=\frac{2(x+1)^2(x^3-1)}{x^4-x^2+1}$$

[คนอยากเก่ง]

ขอบคุณครับ

[Canegie]

thx

[OMG]

ช่วยข้อ 21 ผมด้วย

ทำไม ต้องมี B กับ A ล่ะครับ

ข้อที่ 26 กับ 28 ด้วย

ขอแนวคิดพอคับ

[กิตติ]

ข้อ26....หารัศมีของวงกลมก่อน โดยการจัดรูปสมการ
$(x-1)^2+(y+2)^2=4$ ดังนั้นรัศมีเท่ากับ $2$
เนื่องจากจุดทั้งสองอยู่บนวงกลมก็แทนค่าลงไปได้ว่า
$a^2+b^2-2a+4b+1=0$
$c^2+d^2-2c+4d+1=0$
สมการเส้นตรงผ่านจุด$(0,0)$ เอาไปเข้าสูตรความชััน
$\frac{b-0}{a-0} =\frac{0-d}{0-c} $
$\frac{b}{a}=\frac{d}{c} $
และจุดสองจุดนี้ห่างกันเท่ากับสองเท่าของรัศมี
จะได้ว่า$16=(a-c)^2+(b-d)^2$
$16=a^2-2ac+c^2+b^2-2bd+d^2$
น่าจะพอแก้สมการได้แล้วนะ

ข้อ28
$4.4=a(10^n)+3$.....(1)
$12.8=a(100^n)+3$.....(2)
นำ(1)มายกกำลังสอง $(4.4)^2=a^210^{2n}+6a(10^n)+9$
$(4.4)^2=a^210^{2n}+6\left\{\,a(10^n)+3\right\} -9$
$(4.4)^2=a^210^{2n}+6(4.4)-9$
$(4.4)^2-17.4=a^210^{2n}$......(3)
จาก(2) $9.8=a(100^n)$.....(4)
เอา(3)หารด้วย(4) $\frac{(4.4)^2-17.4}{9.8} =a$

[poper]

ข้อ 21 ครับ
เปลี่ยน $1214_{สิบเอ็ด}$ ให้เป็นฐานสิบก่อน
$1214_{สิบเอ็ด}=1\times11^3+2\times11^2+1\times11+4=1618$
จากนั้นเปลี่ยน 1618 เป็นฐาน 12
$1618\div 12=134$ เศษ 10
$134\div 12 =11$ เศษ 2
$11\div 12 =0$ เศษ 11
นำเศษมาเรียงต่อกันจากข้างล่างขึ้นข้างบนได้ 11 2 10
โดย เลข 2 หลักจะเปลี่ยนเป็นตัวอักษร $A=10,B=11$
ดังนั้น $1241_{สิบเอ็ด}=B2A_{สิบสอง}$

[OMG]

ขอขอบคุณทุกท่านครับ

ข้อ 21 ทำไมต้องใส่ตัวแปรด้วย แล้ว ผมจะสลับ A กับ B ได้รึเปล่าครับ

ข้อ 26 ผมแก้ไม่ได้อ่า (โง่จริงเรา)

ข้อ 34 แก้ยังไงหรอครับ

ข้อ 37 ผมเอาฐานเป็น สามเหลี่ยม PQR และ ส่วนสูงเป็น AP ถูกหรือเปล่าครับ

[กิตติ]

ขอโทษทีครับสำหรับข้อ26....เมื่อวานคงเบลดจัด ง่วงนอน
ข้อนี้ทำง่ายๆคือหาสมการเส้นตรงก่อน ซึ่งผ่านจุดกำเนิดและจุดศูนย์กลางของวงกลม จะได้สมการเป็น$y=-2x$
เอาไปแก้สมการวงกลม $x^2+y^2-2x+4y+1=0$
ได้สมการเป็น$5x^2-10x+1=0$ แก้สมการได้ค่า$(x,y)$ สองค่านำไปหาค่า$a+b+c+d$
ไม่น่าพาน้องไปเข้าป่าเลยครับ....
น้องไม่ได้โง่ แต่มาเจอคนเบลอผสมง่วงมากกว่าครับ เลยพาไปผิดทางครับ

[poper]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ OMG

ขอขอบคุณทุกท่านครับ

ข้อ 21 ทำไมต้องใส่ตัวแปรด้วย แล้ว ผมจะสลับ A กับ B ได้รึเปล่าครับ

เป็นการกำหนดสำหรับระบบเลขฐานที่มากกว่า 10 ขึ้นไปครับ
เนื่องจากเลขฐาน 10 จะมีเลข 0 - 9 เป็นเลขโดดหลักเดียว แต่ถ้าฐานมากกว่า 10 ขึ้นไปจะมีเลขสองหลักด้วย
เช่น ฐาน 12 ก็จะมีเลข 0 - 11
ฐาน 15 ก็จะมีเลข 0 - 14 ดังนั้นเราจะเขียนเลขฐานจะต้องใช้เลขโดดเท่านั้น
จึงกำหนดเลขสองหลักที่ใช้ในเลขฐานที่มากกว่า 10 เป็นตัวอักษรแทน คือ $A=10,B=11,C=12....$
เช่น $A2B_{สิบสอง}=(10\times12^2)+(2\times12)+11$
$B2A_{สิบสอง}=(11\times12^2)+(2\times12)+10$ ดังนั้นสลับที่ไม่ได้นะครับ

[OMG]

ขอบคุณครับ

[pogpagasd]

$ข้อ 30 อัตราส่วนเป็น 1:3 จะได้$
$สามเหลี่ยมรูปแรกกว้าง 48 พื้นที่ = 2304$
$รูป 2 กว้าง 36 พื้นที่ = 1296$
$รูป 3 กว้าง 27 พื้นที่ = 729$

$พื้นที่ทั้งหมดของสี่เหลี่ยม = 4329$

$ความยาวของสี่เหลี่ยม= 48+16=64$
$ความสูง = 192 มาจาก 64\times 3$
$พื้นที่สี่เหลี่ยม = 6144$

$ดังนั้น พื้นที่แรเงา = 6144-4329=1815 ถูกปะคับ$

[lnพwsะบุ๑sสุ๑xล่o]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ pogpagasd

ขอวิธีคิดข้อ 30 ด้วยคับไม่แน่ใจตอบ 1815 ป่าว

สามเหลี่ยมคล้าย ตรงๆเลยครับ

[pogpagasd]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ lnพwsะบุ๑sสุ๑xล่o

สามเหลี่ยมคล้าย ตรงๆเลยครับ

แก้ไขละคับ ดูให้หน่อยว่าถูกป่าว