|
|
|||||||
| สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
  |
|
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
|
#1
27 พฤษภาคม 2011, 15:36
|
||||
|
||||
โจทย์เรื่องเซตจากเตรียมอุดม
ตอนนี้ผมอยู่มหิดลคครับ แต่พอดีว่าผมได้โจทย์ข้อนี้มาจากเพื่อนที่เตรียมอุดมครับ แต่ทำไม่ได้
รบกวนผู้รู้ด้วยนะครับ  พิสูจน์ว่า $$(A\cap B\cap C)\cup (A\cap B\cap D)\cup (A\cap C\cap D)\cup (B\cap C\cap D)=(A\cup B)\cap (A\cup C)\cap (A\cup D)\cap (B\cup C)\cap (B\cup D)\cap (C\cup D)$$
__________________
...สีชมพูจะไม่จางด้วยเหงื่อ แต่จะจางด้วยนํ้าลาย... 
|
|
#3
28 พฤษภาคม 2011, 08:05
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
 28 พฤษภาคม 2011 08:05 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ ง่วงนอน
|
|
#4
28 พฤษภาคม 2011, 10:03
|
||||
|
||||
|
ผมใช้วิธีเขียนแผนภาพเวนน์ อาจงงเล็กน้อยเพราะเขียนสี่วง ผมแปลง $(A\cup B)\cap (A\cup C)\cap (A\cup D)\cap (B\cup C)\cap (B\cup D)\cap (C\cup D)$ ให้เหลือ
$\left\{\,A\cup (B\cap C)\right\} \cap \left\{\,D\cup (A\cap C)\right\} \cap \left\{\,B\cup (C\cap D)\right\} $ เขียนแผนภาพได้ตามรูปที่แนบ ทั้งสองข้างเขียนได้เหมือนกัน 
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) 
|
|
#5
28 พฤษภาคม 2011, 11:25
|
||||
|
||||
|
$(A\cap B\cap C)\cup (A\cap B\cap D) \cup (A\cap C\cap D)\cup (B\cap C\cap D)$
$= [A\cap((B\cap C)\cup(B\cap D)\cup(C\cap D))] \cup (B\cap C\cap D)$ $= [A\cup(B\cap C\cap D)]\cap[(B\cap C)\cup(B\cap D)\cup(C\cap D)\cup(B\cap C\cap D)]$ $= [A\cup(B\cap C\cap D)]\cap[(B\cap C)\cup(B\cap D)\cup(C\cap D)]$ $= [A\cup(B\cap C\cap D)]\cap[{[B\cap(C\cup D)]\cup(C\cap D)}]$ $= [A\cup(B\cap C\cap D)]\cap[{B\cup(C\cap D)}\cap {(C\cup D) \cup (C\cap D)}]$ $= [A\cup(B\cap C\cap D)]\cap[{B\cup(C\cap D)}\cap (C\cup D)]$ เพราะ $C\cap D \subset C \cup D$ $= (A\cup B)\cap (A\cup C)\cap(A\cup D)\cap (B\cup C)\cap(B\cup D)\cap (C\cup D)$
__________________
 ต้องสู้ถึงจะชนะ CCC Mathematic Fighting เครียด  เลย
|
|
#6
28 พฤษภาคม 2011, 11:25
|
||||
|
||||
|
ทำวิธีแบบปกติ เท่าที่ลองทำดูมันจะงงตรงวงเล็บ
$(A\cap B\cap C)\cup (A\cap B\cap D)\cup (A\cap C\cap D)\cup (B\cap C\cap D)=$ $\left\{\,(A\cap B\cap C)\cup (A\cap B\cap D)\right\} \cup\left\{\,(A\cap C\cap D)\cup (B\cap C\cap D)\right\} $ $=\left\{\,(A\cap B)\cap(C\cup D)\right\} \cup \left\{\,(C \cap D)\cap(A\cup B)\right\} $ $=\left[\,\left\{\,(A\cap B)\cap(C\cup D)\right\} \cup (C\cup D)\right] \cap \left[\,\left\{\,(A\cap B) \cap (C\cup D)\right\} \cup (A\cup B)\right] $ แยกทำทีละวงเล็บ...ไม่งั้นงง $\left[\,\left\{\,(A\cap B)\cap(C\cup D)\right\}\cup (C \cap D)\right] $ $=\left[\,\left\{\,(A\cap B)\cup (C \cap D)\right\}\cap \left[\,\left\{\,(A\cap B)\cap(C\cup D)\right\}\right] \cup D)\right]$ $=\left[\,\left\{\,(A\cap B)\cup C\right\}\cap \left\{\,C\cup D\right\} \right] \cap \left[\,\left\{\,(A\cap B)\cup D\right\} \cap \left\{\,(C\cup D)\cup D\right\} \right] $ $=\left\{\,(A\cup C)\cap (B\cup C)\cap (C\cup D)\right\} \cap \left\{\,(A\cup D)\cap (B\cup D)\cap (C\cup D)\right\} $ $=\left\{\,(A\cup C)\cap (B\cup C)\cap (C\cup D)\cap(A\cup D)\cap (B\cup D)\right\} $ $\left[\,\left\{\,(A\cap B) \cap (C\cup D)\right\} \cup (A\cup B)\right]$ $=\left[\,(A\cap B)\cup (A\cup B)\right] \cap \left[\,(A\cup B \cup C \cup D)\right] $ $=(A\cup B)\cap (A\cup B \cup C \cup D) $ $=(A\cup B)$ $(A\cap B\cap C)\cup (A\cap B\cap D)\cup (A\cap C\cap D)\cup (B\cap C\cap D)$ $=(A\cup C)\cap (B\cup C)\cap (C\cup D)\cap(A\cup D)\cap (B\cup D)\cap (A\cup B)$ ประมาณนี้แหละครับ ถ้าจะผิดก็เป็นเพราะพิมพ์ผิด หรือใส่วงเล็บผิด หรืองงวงเล็บเอง วิธีของคุณSuwiwat..สั้นกว่า...สวยกว่าผม....จำตรงนั้นดีกว่า Nice Solution
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน)
28 พฤษภาคม 2011 11:27 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ
|
|
#10
29 พฤษภาคม 2011, 13:01
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
แผนภาพ ของเซตทั้ง 4 เซต เขียนไม่ง่าย เหมือน 3 เซตนะครับ มันถึงยังไม่มีใครเขียนออกมา
__________________
เมื่อไรเราจะเก่งเลขน้าาาาาา ~~~~  T T ไม่เก่งซักที ทำไงดี 
|
|
#11
29 พฤษภาคม 2011, 17:53
|
||||
|
||||
|
แผนภาพเวนน์-ออยเลอร์ ของเซตตั้งแต่ 3 - 6 เซต
__________________
The difference between school and life? In school, you're taught a lesson and then given a test. In life, you're given a test that teaches you a lesson.
|
|
#12
29 พฤษภาคม 2011, 20:34
|
||||
|
||||
|
__________________
เมื่อไรเราจะเก่งเลขน้าาาาาา ~~~~ T T ไม่เก่งซักที ทำไงดี
|
| |
|
|
