#1
|
||||
|
||||
พิสูจน์โจทย์ไม่ได้อ่ะครับ ใครทำได้ช่วยเขียนแนวๆให้หน่อยครับ งง ไม่รู้จะเริ่มตรงไหน แล้วต่อยังไง
1. ให้ X ไม่เป็นเซตว่าง และ {$Ai | i \in I$} เป็น index family(วงศ์ดัชนีของเซต)ของ X วงหนึ่ง กล่าวว่า {Ai | i $\in$ I}เป็นการแบ่งกั้นของ X ถ้า {$Ai | i \in$ I} สองคล้อง $1) Ai \not= เซตว่าง \forall i \in I $ $2) \forall i\not= j , Ai \cap Aj = เซตว่าง หรือ Ai = Aj $ $3) X = \bigcup_{i\in 1} Ai $ $ให้ {Ai | i \in I} เป็น index family ของเซตย่อยของ X วงศ์หนึ่ง $ จงแสดงว่า ถ้า {Ai | i $ \in $ I} เป็นการแบ่งกั้นของ X แล้ว จะมี ความสัมพันธ์สมมูล ~ บน X โดยที่ {[a] | a $\in$ X} = {Ai | i $\in$ I} เมื่อ [a] แทน class ความสัมพันธ์สมมูลนิยามว่า [a] = {b|a~b} 2.ให้ X ไม่เป็นเซตว่าง และ$ \Lambda$ แทนเซตของการแบ่งกั้นทั้งหมดของ X และ$ \Omega $แทนเซตของความสัมพันธ์สมมูลทั้งหมดบน X จงพิสูจน์ว่า มีฟังก์ชั้นหนึ่งต่อหนึ่งจาก$ \Omega ไปทั่วถึง \Lambda $ 3.จงพิสูจน์ว่า {a1, a2, ... an} $\subseteq R $ ไม่เป็นเซตเปิด ขอบคุณครับบบบ เออพิมพ์แล้วเครื่องหมาย{} ตกไป : Ai∣i∈I คือ {Ai∣i∈I}, [a]∣a∈X คือ {[a]∣a∈X} และ [a]แทนclassความสัมพันธ์สมมูลนิยามว่า {[a]=b∣a~b} เมื่อ ~ แทนความสัมพันธ์สมมูล และก็ตรงข้อ 3 ) n=1 เป็น i∈I
__________________
เรื่อยๆ เฉื่อยๆ 19 กันยายน 2011 22:43 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ gon เหตุผล: db post. |
#2
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
2. ใช้ข้อหนึ่ง 3. WLOG สมมติ $a_1<a_2<\cdots<a_n$ ให้ $\epsilon=\frac{a_2-a_1}{2}>0$ จะเห็นว่า $(a_1-\epsilon,a_1+\epsilon)\cap\{a_1,a_2,...,a_n\}=\{a_1\}$ สรุปได้หรือยังว่าเซต $\{a_1,...,a_n\}$ ไม่เป็นเซตเปิด ?
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#3
|
||||
|
||||
ตรวข้อ 3 อ่ะครับ ถ้าไม่สมมติ a1<a2<···<an จะทำได้มั้ยอ่าครับ เพราะถ้าอยู่ๆสมมติอย่างนี้เลย ต้องพิจารณากรณี
$\exists i = j, ai = aj$ ข้อ 1-2 ก็ยัง งง อยู่ดี คือ นิยาม a~b⇔{a,b}⊆Ai บาง i∈I แล้วต้องไปพิสูจน์ว่า [a] เป็นการแบ่งกั้น แล้วก็พิสูจน์ต่อว่า {[a]} = {Ai∣i∈I} หรอครับ ? T T งงจริงๆ ไม่รู้เรื่องพวกนี้เท่าไหร่อ่ะครับ
__________________
เรื่อยๆ เฉื่อยๆ 19 กันยายน 2011 22:43 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ gon เหตุผล: db post. |
#4
|
|||
|
|||
ถ้าเขียนเซตแบบนี้ $\{a_1,a_2,...,a_n\}$ ผมอนุมานว่าทุกตัวต่างกันหมดครับ
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#5
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
ส่วนข้อสอง ถ้ามีผลแบ่งกั้นเราจะได้ความสัมพันธ์สมมูล $\sim$ ที่นิยามในข้อ 1 ถ้ามีความสัมพันธ์สมมูล $\sim$ เราจะได้ผลแบ่งกั้น $\{[a]\}$ สองบรรทัดข้างบนนำมานิยามฟังก์ชันได้สองตัว แต่ละตัวจะเป็น inverse ของกันและกัน
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#6
|
||||
|
||||
อ้อ ครับ ขอบคุณครับ พอมองเห็นทางๆ ลางๆลอยมา
__________________
เรื่อยๆ เฉื่อยๆ |
#7
|
||||
|
||||
เออ ข้อ 1 กับข้อ 3 ผ่านละครับ แต่เหลือข้อ2 -*-
คือ งงนิว่า คำว่าเซตของการแบ่งกั้นทั้งหมดกับเซตของความสัมพันธ์สมมูลทั้งหมด มันเป้นไงอ่ะครับ ? ถ้าสมมติ X = {a,b,c} นิยาม ~ เหมือนข้อ 1 แล้วไอเซตการแบ่งกั้นทั้งหมดกับความสัมพันธ์สมมุลทั้งหมดมันเป็นไงอ่ะครับ(ผมสงสัยว่ามันเท่ากับ {X} รึป่าว) เหมือนมันต้องใช้พิสูจน์ตอน f onto(รึป่าว งงๆ) ,แล้วไิอฟังก์ชัน f ตัวเนี๊ยะมันนิยามประมาณว่า f({Ai}) = [ai] เมื่อ Ai = [ai] รึป่าวอ่าครับ
__________________
เรื่อยๆ เฉื่อยๆ |
#8
|
|||
|
|||
$X=\{a,b,c\}$
$P_1=\{\{a\},\{b\},\{c\}\}$ $P_2=\{\{a\},\{b,c\}\}$ $P_3=\{\{a,b\},\{c\}\}$ $P_4=\{\{a,c\},\{b\}\}$ $P_5=\{\{a,b,c\}\}$ นี่คือผลแบ่งกั้นทั้งหมดของ $X$ ครับ
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#9
|
|||
|
|||
$f$ จะส่งผลแบ่งกั้นไปยังความสัมพันธ์สมมูล ถ้านิยามแบบนี้แล้ว $f$ ส่งไปความสัมพันธ์สมมูลหรือเปล่าครับ ลองเช็คดู
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#10
|
||||
|
||||
ถ้างั้นแสดงว่าในกรณีทั่วไปของเซต X เซตของผลแบ่งกันทั้งหมดน่าจะเป็น P(X) - $\varnothing $ รึป่าวอ่ะครับ
__________________
เรื่อยๆ เฉื่อยๆ |
#11
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
ลองดูตัวอย่างที่ผมยกมาให้ดูก็ได้ ผลแบ่งกั้นจะมีเงื่อนไขว่าเมื่อเอาทุกเซตมารวมกันจะได้ $X$ เสมอ แต่ $P(X)$ จะมีสมาชิกบางตัวที่ไม่มีสมบัตินี้ครับ
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
Proof:การหารลงตัว กับจำนวนเฉพาะ | woq_dk | ทฤษฎีจำนวน | 2 | 14 พฤศจิกายน 2010 10:38 |
Proof ให้หน่อยนะคะ | Math.NU | ทฤษฎีจำนวน | 0 | 24 ธันวาคม 2009 15:26 |
ช่วย proof หน่อย | natto | คณิตศาสตร์อุดมศึกษา | 1 | 06 สิงหาคม 2006 22:42 |
ช่วย proof หน่อย | natto | ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป | 3 | 26 กันยายน 2005 23:55 |
|
|