to เซียนฟังก์ชันพหุนาม

[มือสังหารเงา]

กำหนดให้ f(x)=$x^3+3x^2$+kx-5 เป็นฟังก์ชันพหุนามที่มีสัมประสิทธิ์ทุกตัวเป็นจำนวนเต็ม

ถ้าจำนวนเต็มบวก c เป็นรากหนึ่งของฟังก์ชันพหุนาม f(x) แล้วค่ามากที่สุดที่เป็นไปได้ ของ

$\left|k+c\right|$

[[SIL]]

ไม่ทราบว่าทำอย่างนี้หรือเปล่าครับ
$f(c) = c^3+3c^2+kc-5$
$f'(c) = 3c^2+6c+k$
$0 = 3c^2+6c+3+k-3$
$3-k = 3(c+1)^2$
เพราะว่า $3(c+1)^2\geqslant 0$ ทำให้ $3-k\geq0$ ดังนั้น $k_{max} = 3$ เกิดเมื่อ $c=-1$
$\therefore |k+c| = 2$

[มือสังหารเงา]

มีคำตอบให้เลือก

1. 30 2. 34 3. 40 4. 44

คำตอบอยู่ไหน ตัวเลือกทั้ง 4 นี้

[หยินหยาง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ มือสังหารเงา

มีคำตอบให้เลือก

1. 30 2. 34 3. 40 4. 44

คำตอบอยู่ไหน ตัวเลือกทั้ง 4 นี้

ก็เลือกข้อ 2. ซิครับ

[Puriwatt]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ [SIL]

ไม่ทราบว่าทำอย่างนี้หรือเปล่าครับ
$f(c) = c^3+3c^2+kc-5$
$f'(c) = 3c^2+6c+k$
$0 = 3c^2+6c+3+k-3$
$3-k = 3(c+1)^2$
เพราะว่า $3(c+1)^2\geqslant 0$ ทำให้ $3-k\geq0$ ดังนั้น $k_{max} = 3$ เกิดเมื่อ $c=-1$
$\therefore |k+c| = 2$

เนื่องจากสปส. k เป็นจำนวนเต็ม และจำนวนเต็มบวก C เป็นรากหนึ่งของสมการ $f(x) = x^3+3x^2+kx-5$

แสดงว่าที่จุด x = c นั้น f(x) มีค่าเป็น 0 หรือ $f(c) = c^3+3c^2+kc-5 = 0$

จัดรูปสมการได้ $k+c = \dfrac {(5-c^3-2c^2)}{c}$ = $\dfrac {5}{c} - c^2 - 2c$ *และยังเป็นจำนวนเต็มด้วย*

ดังนั้น c = +1 หรือ +5 เท่านั้น จึงจะทำให้ $\dfrac {5}{c}$ เป็นจำนวนเต็ม --> ลองแทนค่าดูก็จะรู้เองว่า |k+c| มีค่าสูงสุดคือ 34 ครับ

[[SIL]]

โอว้ ขอบคุณครับ

[มือสังหารเงา]

แต่ผมหาได้ 44

ดูจาก f(x) จะได้ x-$\frac{k}{m}$ เมื่อ k เป็น $a_n$ และ m เป็น $a_0$

โดยที่ ห.ร.ม. ของ k และ m เป็น 1 หรือ (k,m)=1 เนื่องจาก c เป็นตัวประกอบหนึ่ง f(x)

ค่าของ c ที่เป็นไปได้ = $\pm (\frac{5}{1} )$ แต่ c เป็นจำนวนเต็มบวก c=5

f(5)=125+75+5k-5 เนื่องจาก f(c) หรือ f(5)=0 จะได้ k=39

ค่าของ $\left|k+c\right|$ =39+5 =44

[มือสังหารเงา]

ถูกผิดขอเชิญชี้แนะด้วย

[Puriwatt]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ มือสังหารเงา

แต่ผมหาได้ 44

ดูจาก f(x) จะได้ x-$\frac{k}{m}$ เมื่อ k เป็น $a_n$ และ m เป็น $a_0$

โดยที่ ห.ร.ม. ของ k และ m เป็น 1 หรือ (k,m)=1 เนื่องจาก c เป็นตัวประกอบหนึ่ง f(x)

ค่าของ c ที่เป็นไปได้ = $\pm (\frac{5}{1} )$ แต่ c เป็นจำนวนเต็มบวก c=5

f(5)=125+75+5k-5 เนื่องจาก f(c) หรือ f(5)=0 จะได้ k = 39

ค่าของ $\left|k+c\right|$ =39+5 =44

คุณมือสังหารคงจะลืมดูเครื่องหมายอะครับ

เพราะ $f(x)=x^3+3x^2+kx -5$ และ f(5) = 125+75+5k-5 = 0 จึงได้ $k = \dfrac {-195}{5}$ = $-39$

ค่าของ $\left|k+c\right|$ = $\left|-39+5\right|$ = $\left|-34\right|$ = $34$ ครับ

[มือสังหารเงา]

ขอบคุณครับ - - ลืมเครื่องหมาย