Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์ประถมศึกษา > ปัญหาคณิตศาสตร์ ประถมปลาย
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #1  
Old 26 ตุลาคม 2008, 17:51
LOSO's Avatar
LOSO LOSO ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าหยก
 
วันที่สมัครสมาชิก: 10 พฤศจิกายน 2007
ข้อความ: 153
LOSO is on a distinguished road
Default n มีค่ามากที่สุดเท่าไร ขอแนวคิดด้วยครับ ???

ถ้า $3^{256}-1$ หารด้วย $2^n$ ลงตัว แล้ว n มีค่ามากที่สุดเท่าไร
__________________
Gold Medal 8th TMO POSN

Pass through 1st IPST 2011 , Prepare for 2nd IPST 2011-2012

26 ตุลาคม 2008 18:29 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 4 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ mathcenter
เหตุผล: ฝากรูปไว้ที่อื่นไม่มีความแน่นอน ถ้ารูปหายหรือถูกลบไป มาดูทีหลังก็จะไม่เข้าใจว่าคำถามคืออะไร คำถามไม่ยาว ไม่ต้องใช้รูปประกอบ ใช้พิมพ์เอาดีกว่าครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #2  
Old 26 ตุลาคม 2008, 20:40
square1zoa's Avatar
square1zoa square1zoa ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 17 สิงหาคม 2008
ข้อความ: 413
square1zoa is on a distinguished road
Default

ลองแยกตัวประกอบของ $3^{256}-1$ ดูดิครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #3  
Old 26 ตุลาคม 2008, 21:07
mathematiiez's Avatar
mathematiiez mathematiiez ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 04 พฤษภาคม 2008
ข้อความ: 657
mathematiiez is on a distinguished road
Send a message via MSN to mathematiiez
Default

$3^{256} - 1 $

$= [3^{178} - 1 ][ 3^{178} + 1 ]$

$= [3^{177} + 2][ 3^{177} + 4 ]$

$= [ 3^{177} ][ 2 +4]$

$= [ 3^{177} ][ 6 ]$

$= [ 3^{178} ] [ 2 ] $

$\therefore 2^{n} ที่หาร 3^{256} ลงตัว คือ 2^{1}$

ตรวจสอบด้วยค่ะ พลาดตรงไหนหรือเปล่า? รู้สึกคำตอบมันแปลกๆแน่ะ
__________________
ยิ้มเท่านั้นที่ครองโลก
5555

26 ตุลาคม 2008 21:08 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ mathematiiez
เหตุผล: ลาเท็กไม่ขึ้น + พิมพ์ผิดค่ะ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #4  
Old 26 ตุลาคม 2008, 21:29
Anonymous314's Avatar
Anonymous314 Anonymous314 ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 16 มีนาคม 2008
ข้อความ: 546
Anonymous314 is on a distinguished road
Default

ได้ $n=10$ ไม่ใช่เหรอครับ
$\frac{3^{256}-1}{2^{10}}=$
$1357504417745554030907615105367786163224793464927042363199265
86357457102177506285098634540189560
165548644204629442284605$ ครับ

26 ตุลาคม 2008 21:30 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Anonymous314
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #5  
Old 26 ตุลาคม 2008, 21:43
หยินหยาง's Avatar
หยินหยาง หยินหยาง ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่จักรวาล
 
วันที่สมัครสมาชิก: 06 มกราคม 2007
ข้อความ: 2,919
หยินหยาง is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ mathematiiez View Post
$3^{256} - 1 $

$= [3^{178} - 1 ][ 3^{178} + 1 ]$

$= [3^{177} + 2][ 3^{177} + 4 ]$

$= [ 3^{177} ][ 2 +4]$

$= [ 3^{177} ][ 6 ]$

$= [ 3^{178} ] [ 2 ] $

$\therefore 2^{n} ที่หาร 3^{256} ลงตัว คือ 2^{1}$

ตรวจสอบด้วยค่ะ พลาดตรงไหนหรือเปล่า? รู้สึกคำตอบมันแปลกๆแน่ะ
ผิดตั้งแต่บรรทัดแรกเลยครับถ้าต้องการแยกตัวประกอบแบบผลต่างกำลังสองบรรทัดแรกจะได้ว่า $(3^{128}-1)(3^{128}+1)$
ข้อนี้คำตอบ $n=10$ แนวคิดคือ ใช้การแยกตัวประกอบ หรือใช้ทวินามก็ได้
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #6  
Old 26 ตุลาคม 2008, 21:45
LightLucifer's Avatar
LightLucifer LightLucifer ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 25 กันยายน 2008
ข้อความ: 2,352
LightLucifer is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Anonymous314 View Post
ได้ $n=10$ ไม่ใช่เหรอครับ
$\frac{3^{256}-1}{2^{10}}=$
$1357504417745554030907615105367786163224793464927042363199265
86357457102177506285098634540189560
165548644204629442284605$ ครับ
ใช่เรยเคิ้บบบ จิงๆมันยังมีต่อ ว่าแต่ ใช้โปรแกรมอะไรเคิ้บเนี่ย
__________________
เหนือฟ้ายังมีฟ้าแต่เหนือข้าต้องไม่มีใคร

ปีกขี้ผื้งของปลอมงั้นสินะ


...โลกนี้โหดร้ายจริงๆ มันให้ความสุขกับเรา แล้วสุดท้าย มันก็เอาคืนไป...
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #7  
Old 26 ตุลาคม 2008, 21:53
LightLucifer's Avatar
LightLucifer LightLucifer ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 25 กันยายน 2008
ข้อความ: 2,352
LightLucifer is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ หยินหยาง View Post
ผิดตั้งแต่บรรทัดแรกเลยครับถ้าต้องการแยกตัวประกอบแบบผลต่างกำลังสองบรรทัดแรกจะได้ว่า $(3^{128}-1)(3^{128}+1)$
ข้อนี้คำตอบ $n=10$ แนวคิดคือ ใช้การแยกตัวประกอบ หรือใช้ทวินามก็ได้
อ่อๆ แบบนี้ป่ะเคิ้บบๆๆๆ
$(3-1)(3+1)(3^2+1)(3^4+1)(3^8+1)(3^{16}+1)(3^{32}+1)(3^{64}+1)(3^{128}+1)$
2x4x10x82xคูณไปเรื่อยๆแล้วแต่ละวงเลบจะมี 2 เป็นตัวประกอบเพียงตัวเดียวยกเว้นวงเล็บที่สอง
จึงได้เป็น $2^{10}$ 10=n มากที่สุดงี้ป่ะเคิ้บบบบ
__________________
เหนือฟ้ายังมีฟ้าแต่เหนือข้าต้องไม่มีใคร

ปีกขี้ผื้งของปลอมงั้นสินะ


...โลกนี้โหดร้ายจริงๆ มันให้ความสุขกับเรา แล้วสุดท้าย มันก็เอาคืนไป...

26 ตุลาคม 2008 21:55 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ LightLucifer
เหตุผล: การใช้ Latex นิดหน่อยเคิ้บๆๆๆๆ^^
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #8  
Old 26 ตุลาคม 2008, 21:55
Anonymous314's Avatar
Anonymous314 Anonymous314 ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 16 มีนาคม 2008
ข้อความ: 546
Anonymous314 is on a distinguished road
Default

ใช่เลยครับเพราะว่า 4 หาร $3^{2k}+1$ ไม่ลงแต่หารด้วย 2 ลงตัวครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #9  
Old 26 ตุลาคม 2008, 23:30
LOSO's Avatar
LOSO LOSO ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าหยก
 
วันที่สมัครสมาชิก: 10 พฤศจิกายน 2007
ข้อความ: 153
LOSO is on a distinguished road
Default

ขอบคุณ พี่ๆทุกท่านที่ชี้แนะครับ
__________________
Gold Medal 8th TMO POSN

Pass through 1st IPST 2011 , Prepare for 2nd IPST 2011-2012
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #10  
Old 27 ตุลาคม 2008, 07:22
XPoSive XPoSive ไม่อยู่ในระบบ
เริ่มฝึกวรยุทธ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 20 ตุลาคม 2008
ข้อความ: 14
XPoSive is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Anonymous314 View Post
ใช่เลยครับเพราะว่า 4 หาร $3^{2k}+1$ ไม่ลงแต่หารด้วย 2 ลงตัวครับ
ทำไม 4 หาร $3^{2k}+1$ ไม่ลงครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #11  
Old 27 ตุลาคม 2008, 07:30
XPoSive XPoSive ไม่อยู่ในระบบ
เริ่มฝึกวรยุทธ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 20 ตุลาคม 2008
ข้อความ: 14
XPoSive is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ หยินหยาง View Post
ข้อนี้คำตอบ $n=10$ แนวคิดคือ ใช้การแยกตัวประกอบ หรือใช้ทวินามก็ได้
คำตอบเท่าไรช่างมันเถอะครับ คิดยังงัยสำคัญกว่า

ใช้ทวินามยังงัยครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #12  
Old 27 ตุลาคม 2008, 17:47
MirRor's Avatar
MirRor MirRor ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 03 มีนาคม 2008
ข้อความ: 394
MirRor is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ LightLucifer View Post
อ่อๆ แบบนี้ป่ะเคิ้บบๆๆๆ
$(3-1)(3+1)(3^2+1)(3^4+1)(3^8+1)(3^{16}+1)(3^{32}+1)(3^{64}+1)(3^{128}+1)$
2x4x10x82xคูณไปเรื่อยๆแล้วแต่ละวงเลบจะมี 2 เป็นตัวประกอบเพียงตัวเดียวยกเว้นวงเล็บที่สองจึงได้เป็น $2^{10}$ 10=n มากที่สุดงี้ป่ะเคิ้บบบบ

อ๋อ ที่ได้n=10เนี่ย จับตัวประกอบ คือ สอง ของแต่ล่ะวงเล็บมาบวกกันใช่ม่ะครับ

เอ่อแล้วตรงที่เราระบายแดงไว้อ่ะ อยากทราบว่ารู้ได้อย่างไรว่ามี 2 เป็นตัวประกอบเพียงตัวเดียวอ่ะ
__________________
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #13  
Old 27 ตุลาคม 2008, 18:24
หยินหยาง's Avatar
หยินหยาง หยินหยาง ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่จักรวาล
 
วันที่สมัครสมาชิก: 06 มกราคม 2007
ข้อความ: 2,919
หยินหยาง is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ XPoSive View Post
คำตอบเท่าไรช่างมันเถอะครับ คิดยังงัยสำคัญกว่า

ใช้ทวินามยังงัยครับ
จริงๆ ไม่อยากให้ใช้วิธีนี้เท่าไรเลยครับเพราะรู้สึกว่าจะยุ่งยากกว่าการแยกตัวประกอบ เพียงแต่ผมคิดเล่นๆ ดู ลองคิดหลายๆแบบดูเท่านั้นครับ เพราะโดยทั่วไปเป็นที่รู้กันว่า
$3^{2^m}-1$ จะหารด้วย $2^n$ โดยค่า $n$ ที่มากสุดจะเท่ากับ $m+2$
วิธีทวินามต้องใช้การสังเกตด้วยครับ อธิบายโดยการเขียนค่อนข้่างยากครับ แต่ผมสังเกตพบว่า $ n \geqslant 9$ เพราะทุกพจน์นั้นหารด้วย $2^9$ลงตัว แต่ 2 พจน์หลังเมื่อรวมกันแล้วหารด้วย $2^{17}$ ลงตัว ดังนั้น $n\not= 9$ แน่ ต่อไปพิจารณา $n =10$ ก็พบว่า $\binom{256}{252}2^4$ สามารถเอา $2^{10}$ หารลงตัวและไม่สามารถรวมกับพจน์อื่นได้ ข้างล่างเป็นแนวทางในการคำนวณครับ
$(2+1)^{256}-1 =2^{256}+...+\binom{256}{252}2^4+...+ \binom{256}{254}2^2+ \binom{256}{255}2+ 1 -1$
พิจารณาเฉพาะ 2 พจน์หลังที่ไม่ใช่ 1 เพราะก่อนหน้านั้นจะมีตัวหารด้วย $2^n$ ที่ค่าของ $n$ จะมากกว่านี้
$\binom{256}{254}2^2+ \binom{256}{255}2 = \frac{256\times 255}{2}\times 4+256\times 2=2^{17}$
ขออภัยด้วยครับถ้าไม่สามารถทำให้กระจ่าง
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #14  
Old 27 ตุลาคม 2008, 18:33
[SIL]'s Avatar
[SIL] [SIL] ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 12 กรกฎาคม 2008
ข้อความ: 1,520
[SIL] is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ XPoSive View Post
ทำไม 4 หาร $3^{2k}+1$ ไม่ลงครับ
เพราะว่า $3^{2k}+1=(4-1)^{2k}+1= (4^{2k}-m_14^{2k-1}+...+1)+1=4m+1+1 = 4m+2$
หาร 4 ไม่ลงแต่หาร 2 ลงครับ

29 ตุลาคม 2008 21:19 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ [SIL]
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #15  
Old 27 ตุลาคม 2008, 18:42
LightLucifer's Avatar
LightLucifer LightLucifer ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 25 กันยายน 2008
ข้อความ: 2,352
LightLucifer is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ MirRor View Post
อ๋อ ที่ได้n=10เนี่ย จับตัวประกอบ คือ สอง ของแต่ล่ะวงเล็บมาบวกกันใช่ม่ะครับ

เอ่อแล้วตรงที่เราระบายแดงไว้อ่ะ อยากทราบว่ารู้ได้อย่างไรว่ามี 2 เป็นตัวประกอบเพียงตัวเดียวอ่ะ
อันนี้นะเคิ้บบก้อเหมือนกับที่คุณ Anonymous314 บอกไว้ข้างบนนะเคิ้บ ส่วนว่าจะพิสูจน์ได้อย่างไรว่า $\frac{3^{2k}+1}{4}$ ไม่ลงตัว
ก้อคงจะยากนะเคิ้บบ ถ้าตั้งสมการมาพิสูจน์ ผมเลยเขียนกราฟมาไห้ดูเรย

จากนี้จะเห็นว่าค่า k ที่เป็นจำนวนบวก แล้ว หาร 4ลงตัว บางคนอาจจะถามว่าแล้ว ที่ y= 16 หล่ะ คืองี้ครับ ตรงนั้น ค่า k มันหารสองไม่ลงตัว แล้วในโจดก้อมีแต่ค่า k ที่เป็นจำนวนเต็บบวกซะด้วย ส่วน ตัวอื่นๆที่หาร 4 ลงตัวก้อมีค่า k ที่หาร 2 ไม่ลงตัวเหมือนกันเคิ้บบบบบบ
__________________
เหนือฟ้ายังมีฟ้าแต่เหนือข้าต้องไม่มีใคร

ปีกขี้ผื้งของปลอมงั้นสินะ


...โลกนี้โหดร้ายจริงๆ มันให้ความสุขกับเรา แล้วสุดท้าย มันก็เอาคืนไป...
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 20:33


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha