Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์ประถมศึกษา > ปัญหาคณิตศาสตร์ ประถมปลาย
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #16  
Old 28 ตุลาคม 2008, 04:23
XPoSive XPoSive ไม่อยู่ในระบบ
เริ่มฝึกวรยุทธ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 20 ตุลาคม 2008
ข้อความ: 14
XPoSive is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ [SIL] View Post
เพราะว่า $3^{2k}+1=(4-1)^{2k}+1= (4^{2k}-4^{2k-1}+...+1)+1=4m+1+1 = 4m+2$
หาร 4 ไม่ลงแต่หาร 2 ลงครับ
ขอบคุณครับ ถึงจะทวินามไม่ถูก แต่ก็เข้าใจได้ว่า $3^{2k}+1$ หารด้วย 4 ไม่ลงแต่หารด้วย 2 ลงตัวครับ
ทวินามที่ถูกน่าจะเป็น
$3^{2k}+1=1+(4-1)^{2k}$
$= 1+\displaystyle{\sum_{i=0}^{2k} \binom{2k}{i} (-1)^{2k-i} 4^i}$
$= 2 +\displaystyle{\sum_{i=1}^{2k} \binom{2k}{i} (-1)^{2k-i} 4^i}$
ซึ่งทุก term ใน $\sum$ หารด้วย 4 ลงตัว
แต่ term ก่อนหน้า $\sum$ หารด้วย 4 ไม่ลงแต่หารด้วย 2 ลงตัว
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #17  
Old 29 ตุลาคม 2008, 23:09
Anonymous314's Avatar
Anonymous314 Anonymous314 ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 16 มีนาคม 2008
ข้อความ: 546
Anonymous314 is on a distinguished road
Default

We will prove that $2|3^{2k} + 1$ and $4\nmid 3^{2k} + 1$.
By checking modulo we have
$3^{2k} + 1 \equiv 9^k + 1 \equiv (9 - 2 \cdot 4)^k + 1 \equiv 1 + 1 \equiv 2(\bmod 4)$.
$\therefore 2|3^{2k} + 1$ and $4\nmid 3^{2k} + 1$

29 ตุลาคม 2008 23:10 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 4 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Anonymous314
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 00:26


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha