ข้อสอบ TUMSO 15

[กขฃคฅฆง]

ปีนี้ผมได้ไปแข่ง TUMSO ที่เตรียมอุดมมาครับ โดยแข่งได้โรงเรียนละ 2 ทีม ทีมละ 2 คน

ในรอบแรกจะให้เวลา 3 ชั่วโมง โดยจะเอาคะแนนทั้งสองคนในทีมมาเฉลี่ย แล้วเอาทีมสูงสุด 10 อันดับแรกเข้ารอบสอง ปีนี้เค้าอนุญาตให้เอาข้อสอบกลับบ้านได้

คะแนนเต็ม 150 คะแนน ปีนี้ตัดที่ 30.5 คะแนน มีคนได้เกินครึ่งคนเดียวคือ 84 คะแนน โดยอันดับ2ได้ 58 คะแนน แล้วอันดับ1 กับ 2 ก็ดันอยู่ทีมเดียวกัน ทำให้คะแนนนำโด่งทีมอื่นไปไกล 55555

ผลการแข่งขัน : ที่1 รร.สวนกุหลาบทีม1, ที่2 รร.สวนกุหลาบทีม2, ที่3 รร.เทพศิรินทร์ ทั้งรอบแรกและรอบสอง

ข้อสอบในรอบแรกครับ (ขอไม่ลงรูปเพราะทดจนเละไปแล้ว 555)

ตอนที่1 ปรนัย 4 ตัวเลือก 16 ข้อ ข้อละ 3 คะแนน รวม 48 คะแนน

1. ข้อมูลชุดที่ $1$ มี $10$ ข้อมูล ความแปรปรวนเป็น $8$
ข้อมูลชุดที่ $2$ มี $15$ ข้อมูล ความแปรปรวนเป็น $12$
ถ้าผลต่างของค่าเฉลี่ยของข้อมูลสองชุดนี้เป็น $5$ จงหาความแปรปรวนรวม

2. ให้ $f : \{1,2,3,...,2016\} \rightarrow \mathbb{Z} $ ซึ่งสอดคล้อง
$f(1)=f(1001)=f(2001)=1$ , $|f(k+3)-f(k)|=1$ ทุก $k=1,2,3,...,2013$
จงหาจำนวนของค่าที่เป็นไปได้ทั้งหมดของ $f(99)+f(599)+f(1099)$

3. ให้ $A=1+\dfrac{1}{2+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{2+...} } }$ และ $B=\left\lceil\,\sqrt{2559^2+\sqrt{2558^2+\sqrt{2559^2+...} } } \right\rceil $
จงหาค่าของ $A+B$

4. ให้ $A,B$ เป็นจุดบนพาราโบลา $y=4x^2-8x+5$ ซึ่งทำให้ $\overline{AB} $ ทำมุม $15^o$ กับเส้นตรง $y=x+2$ และผ่านจุุด $(0,0)$ ถ้าจุด $C$ เป็นจุดบนวงกลม $0=x^2+y^2-2(\sqrt{3} +1)x-2(\sqrt{3} -1)y+7$ จงหาพื้นที่ที่น้อยที่สุดที่เป็นไปได้ของ $\triangle ABC$

5. จงหาค่าที่มากที่สุดที่เป็นไปได้ของ $2x^4-8x^3+5x^2+12x+7$ เมื่อ $x \in \mathbb{R} $ และ $-\dfrac{6}{5} \leqslant x\leqslant \dfrac{7}{3}$

6. จงหาผลรวมของจำนวนจริง $x$ ทั้งหมดที่สอดคล้องกับสมการ $\sqrt{2x+1} + \sqrt{2x+3} + \sqrt{(2x+1)(2x+3)} = 2\sqrt{x+1} $

7. มีลูกบอลอยู่ $10$ ลูก เป็นสีแดง $4$ ลูก สีน้ำเงิน $3$ ลูก สีเขียว $2$ ลูก สีเหลือง $1$ ลูก จำนวนวิธีการเรียงสับเปลี่ยนลูกบอลทีละ 4 ลูกทั้งหมดที่แตกต่างกันเป็นเท่าใด
(กำหนดให้ลูกบอลทุกลูกเหมือนกันทุกประการ)

8. จงหาค่าของ $\dfrac{4034}{4034+2016^2+2017^4}+\dfrac{4036}{4036+2017^2+2018^4} +...+ \dfrac{5120}{5120+2559^2+2560^4}$

9. กำหนดให้ $A$ เป็นเซตคำตอบของสมการ $x^2+2377643=3084x$
$B$ เป็นเซตคำตอบของสมการ $x-80\sqrt{x} +1599=0$
เซต $A\cup B$ เป็นสับเซตของข้อใด
ก. $(1500,1600) \qquad$ ข. $(1529,1651) \qquad$ ค. $(1517,1689) \qquad$ ง. $(1600,1700)$

10. ให้ $A$ และ $B$ เป็นเมตริกซ์ซึ่ง $A=\bmatrix{15 & 2 \\ 8 &1}$ และ $B^{-1}=\bmatrix{7 & 5 \\ -3 & -2}$ ค่าของ $det(A^{-1}+B)$ เท่ากับเท่าใด

11. ถ้า $log(logA)-log(logB)=log(logC)$ โดยที่ $A,B,C$ เป็นจำนวนจริงที่มากกว่า $1$ แล้ว $A$ เท่ากับเท่าใด
ก. $B+C \qquad$ ข. $(logB)^C \qquad$ ค. $(logC)^B \qquad$ ง. $B^{\frac{2}{3}logC}\times C^{\frac{1}{3}logB} $

12. กำหนดให้ $\vec A$ และ $\vec B$ เป็นเวกเตอร์ที่ $|\vec A| \not= 0,|\vec B| \not= 0,|\vec A + \vec B|=7,|\vec A - \vec B|=3$ ถ้ามุมระหว่าง $\vec A$ กับ $\vec B$ เท่ากับ $30$ องศา แล้ว พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานที่มี $\vec A$ และ $\vec B$ เป็นด้านเท่ากับเท่าใด

13. กำหนดให้ $p,q,r$ เป็นประพจน์โดยที่ $(p\rightarrow q)\rightarrow r,(p\rightarrow q)\wedge (r\vee \sim p)$ และ $(r\rightarrow p)\rightarrow (r\wedge p)$ มีค่าความจริงเป็นจริง,เท็จ และ เท็จ ตามลำดับ จงหาว่าข้อใดมีค่าความจริงเป็นเท็จ
ก. $(p\rightarrow r)\rightarrow q \qquad$ ข. $[p\rightarrow (q\rightarrow r)]\leftrightarrow [q\rightarrow (p\rightarrow r)] \qquad$ ค. $[r\rightarrow (p\wedge q)]\wedge [(p\vee q)\rightarrow r] \qquad$ ง. $[(p\wedge q)\vee r]\rightarrow [\sim p \wedge q \wedge \sim r] $

14. ให้ $A$ เป็นเซตคำตอบของสมการ $8sin^4x+\dfrac{1}{2} =8sin^2x$ จงหาจำนวนสมาชิกของ $A\cap [0,2\pi]$

15. พิจารณาระบบพิกัดฉากให้จุด $C$ มีพิกัดเป็น $(-1,0)$ ถ้าจุด $A,B$ พิกัดเป็น $(a,b),(c,d)$ ตามลำดับ
กำหนดให้ $A\ast B$ แทนจุดที่มีพิกัดเป็น $(ac-bd,ad+bc)$ และ $A\oplus B$ แทนจุดที่มีพิกัดเป็น $(a+c,b+d)$
ถ้า $(X\ast X)\oplus X=C$ แล้วพิกัดของจุด $X$ ที่เป็นไปได้คือข้อใด
ก. $(\dfrac{\sqrt{3} }{2} ,\dfrac{-1}{2}) \qquad$ ข. $(\dfrac{1}{2},\dfrac{\sqrt{3} }{2}) \qquad$ ค. $(\dfrac{-1}{2},\dfrac{\sqrt{3} }{2}) \qquad$ ง. $(\dfrac{\sqrt{3} }{2},\dfrac{1}{2})$

16. กำหนดให้ $A,B,C$ เป็นเซตโดยที่ $n(A\cup B\cup C)=50,n(A)=35,n(B)=30,n(C)=21$ จงหาค่าสูงสุดที่เป็นไปได้ของ $n(A\cap B\cap C)$

ตอนที่ 2 อัตนัย 18 ข้อ ข้อละ 4 คะแนน รวม 72 คะแนน

17. กำหนดให้ $\triangle ABC,\triangle A'B'C'$ เป็นสามเหลี่ยมมุมแหลม จงหาค่าที่น้อยที่สุดที่เป็นไปได้ของ
$max\{cotA'(cotB+cotC),cotB'(cotC+cotA),cotC'(cotA+cotB)\}$

18. จงหาจำนวนของคู่อันดับของจำนวนนับ $(m,n)$ ทั้งหมดที่ทำให้ $(2017^{2017})! = 2017^nm$

19. มีตารางขนาด $2558\times 2558$ แต่ละจุดของทั้ง $2559^2$ จุดยอดถูกระบายด้วยสีม่วงหรือชมพู จงหาจำนวนวิธีการระบายสีจุดยอดทุกจุดโดยที่แต่ละช่อง $1\times 1$ ของตารางจะมีจุดที่ระบายด้วยสีม่วงสองจุด

20. จงหาจำนวนนับ $n$ ทั้งหมดที่ $2(6+9i)^n-3(1+8i)^n=3(7+4i)^n$

21. วงกลม $O_1$ มีจุดศูนย์กลางอยู่ที่ $(a,b)$ รัศมียาว $r_1$ หน่วย วงกลม $O_2$ มีจุดศูนย์กลางอยู่ที่ $(c,d)$ รัศมียาว $r_2$ หน่วย วงกลม $O_1$ และ $O_2$ ตัดกันที่จุด $(3,8),(3,-4)$ โดยที่ $r_2=\dfrac{2}{3} r_1$ เมื่อ $a,b,c,d$ เป็นจำนวนเต็ม โดยที่ $30<3c-2a<40$ จงหาจุดศูนย์กลางวงกลม $O_1$

22. ให้ $a,b,c,d$ เป็นรากของสมการ $3x^4+5x^3+\dfrac{15}{2}x^2+9x+36=0$ จงหาดีเทอร์มิแนนต์ของ $\bmatrix{1+a & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1+b & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1+c & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 1+d}$

23. จงหาจำนวนเต็ม $n$ ทั้งหมดที่ทำให้ $\dfrac{8n-25}{n+5}$ สามารถเขียนในรูปกำลังสามสมบูรณ์ของจำนวนตรรกยะ

24. กำหนดให้ $A=\{1,2,3,4,5,6,7\}$ จงหาจำนวนของฟังก์ชัน $f:A\rightarrow A$ โดยที่ $f(f(x))$ เป็นค่าคงที่สำหรับทุก $x \in A$

25. จงหาจำนวนเส้นเชื่อมที่มากที่สุดที่เป็นไปได้ของกราฟเชิงเดียว (Simple graph) ที่มีจุดยอด $2016$ จุด และไม่มีวัฏจักรคี่ (Odd cycle)

26. จงหาค่าของ $\int_{0}^{2}\,(\sqrt[3]{x^2+2x}+\sqrt{x^3+1})dx$

27. กำหนดให้ $f(x)$ เป็นพหุนามที่ $f(0)=3$ และสอดคล้องกับ
$\displaystyle{\lim_{h \to 0}}\dfrac{3h-5hx}{f(x+h+4)+f(h+4)-f(x+4)-f(4)}=1$ จงหาค่าของ $f(24)$

28. ให้ $a,b,c$ เป็นจำนวนจริงที่แตกต่างกัน จงหารากเชิงซ้อน $z$ ทั้งหมดที่สอดคล้องสมการ
$az^{2559}+b\bar z +\dfrac{c}{z} = bz^{2559}+c\bar z +\dfrac{a}{z} = cz^{2559}+a\bar z +\dfrac{b}{z}$

29. จงหาจำนวนจริง $a$ ทั้งหมดที่จะมีฟังก์ชันที่ไม่ใช่ค่าคงตัว $f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} $ ซึ่งสอดคล้องเงื่อนไข $f(ax)=a^2f(x)$ และ $f(f(x))=af(x)$ ทุก $x \in \mathbb{R} $

30. ให้ $f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} $ ซึ่งสำหรับ $x\not= 0,1$
$f(x)+f(\dfrac{1}{1-x})=(2x-1)^2+f(1-\dfrac{1}{x} )$ จงหา $f(3)$

31. กำหนดให้สามเหลี่ยมมุมแหลม $ABC$ มี $AB=934,BC=935,CA=229$ และมี $I$ เป็นจุดศูนย์กลางวงกลมแนบใน จุด $D$ เป็นจุดปลายส่วนสูงที่ลากจาก $I$ ไปตั้งฉาก $BC$ ให้ส่วนสูง $AH$ ตัด $BI,CI$ ที่ $P,Q$ ตามลำดับ $O$ เป็นจุดศูนย์กลางวงกลมล้อมรอบ $\triangle IPQ$ ต่อ $\overline{AO} $ ตัด $\overline{BC} $ ที่ $L$ ถ้าวงกลมล้อมรอบ $\triangle AIL$ ตัด $\overline{BC} $ อีกจุดที่ $N$ จงหาจำนวนเต็มที่มากที่สุดที่น้อยกว่าความยาวของ $CN$

32. จงหาจำนวนเต็มบวก $t$ ที่น้อยที่สุดที่ทำให้ลำดับ $(a_n)$ ของจำนวนเต็มที่สอดคล้องกับ
$a_1=t,a_2=t+1$ และ $a_{n+1}=2a_n-a_{n-1}+6n$ สำหรับทุก $n\geqslant 2$ มีกำลังสามสมบูรณ์อย่างน้อยสองพจน์

33. กำหนดให้ $A_1,A_2,...,A_6$ เป็นประพจน์ที่แทนข้อความต่อไปนี้
$A_1 : \exists S \in P(\mathbb{Z} ) \exists x \in S(x \in \mathbb{Z} )$
$A_2 : \exists S \in P(\mathbb{Z} ) \forall x \in S(x \not\in \mathbb{Z} )$
$A_3 : \forall S \in P(\mathbb{Z} ) \exists x \in S(x \in \mathbb{Z} )$
$A_4 : \forall S \in P(\mathbb{Z} ) \forall x \in S(x \in \mathbb{Z} )$
$A_5 : \forall S \in P(\mathbb{Z} ) \exists x \in S(x \in \mathbb{Z} \vee x \not\in \mathbb{Z} )$
$A_6 : \exists S \in P(\mathbb{Z} ) \forall x \in S \forall y \in S \exists z \in S(x\not= y \rightarrow (x=z)\wedge (y=z))$
ให้เซต $B=\{\dfrac{2^n}{n} | n \in \{1,2,3,4,5,6\} \wedge A_n\equiv t\}$ จงหาผลบวกของสมาชิกใน $B$ เมื่อกำหนดให้ $\mathbb{Z} $ แทนเซตของจำนวนเต็ม และ $t$ แทนประพจน์ที่เป็นสัจนิรันดร์

34. จงหาค่า $n$ ที่น้อยที่สุดที่ทำให้มีประพจน์ $p_1,p_2,...,p_{100}$ ที่ทำให้จากประพจน์ $100$ ประพจน์
$p_1\rightarrow (p_3\rightarrow p_4),p_2\rightarrow (p_4\rightarrow p_5),...,p_{100}\rightarrow (p_2\rightarrow p_3)$
มี $n$ ประพจน์ที่เป็นจริง

ตอนที่ 3 อัตนัย 5 ข้อ ข้อละ 6 คะแนน รวม 30 คะแนน

35. กำหนดให้ $f(x)=12x^3-934x-2559$ ให้ $L_1$ และ $L_2$ เป็นเส้นสัมผัส $f(x)$ ที่จุด $(2555,f(2555))$ และ $(2559,f(2559))$ ตามลำดับ จงหาพื้นที่ที่ปิดล้อมด้วยกราฟของ $f$ เส้นตรง $L_1$ และเส้นตรง $L_2$

36. ให้ $P_1,P_2,...,P_{2016}$ เป็นจุดบนระนาบที่ไม่มีสามจุดใดๆอยู่บนเส้นตรงเดียวกัน สำหรับ $i=1,2,...,2016$ หมุนรังสี $P_iP_{i-1}$ ตามเข็มนาฬิกาเป็นมุม $90^o$ โดยใช้ $P_i$ เป็นจุดหมุนจะได้รังสี $P_iP_{i+1}$ ($P_0$ ถือเป็นจุดเดียวกับ $P_{2016}$ และ $P_1$ ถือเป็นจุดเดียวกับ $P_{2017}$) จงหาจำนวนคู่อันดับ $(i,j)$ โดยที่ $1\leqslant i<j\leqslant 2016$ ที่มากที่สุดที่เป็นไปได้ที่ส่วนของเส้นตรง $P_iP_{i+1}$ และ $P_jP_{j+1}$ ตัดกันที่จุดที่ไม่ใช่จุดปลาย

37. จงหาค่าของ $tan\dfrac{3\pi }{11} + 4sin\dfrac{2\pi }{11} $

38. ให้ $ABCD$ เป็นสี่เหลี่ยมที่มีวงกลมล้อมรอบได้ โดยที่ $AB=AD=25$ และ $AC=37$ ให้ $X$ และ $Y$ เป็นจุดศูนย์กลางวงกลมแนบในสามเหลี่ยม $ABD$ และ $CBD$ ตามลำดับ ถ้าเส้นตรง $BD$ แบ่งครึ่งส่วนของเส้นตรง $XY$ แล้ว $\sqrt{13} $ เท่าของความยาว $XY$ เป็นเท่าไร

39. กำหนดลำดับ $(a_n)$ ของจำนวนเต็มโดย $a_1=0,a_2=1$ และ
$a_{n+1}=11a_n-30a_{n-1}$ สำหรับทุก $n\geqslant 2$
และสำหรับจำนวนเต็มบวก $n$ ให้ $S_n=\dfrac{1}{11^n} +\dfrac{1}{12^n} +\dfrac{1}{13^n} +...+\dfrac{1}{30^n}$
จงหาค่าของ $\displaystyle{\sum_{n = 1}^{\infty}a_nS_n}$

ต่อไปเป็นรอบสองครับ โดยข้อสอบจะมี 5 ชุด ชุดละ 4 ข้อ ข้อละ 5 คะแนน ทำทีละชุด ชุดละ 30 นาที โดยคนในทีมช่วยกันทำ จะลงเฉพาะข้อที่จำได้นะครับ เพราะไม่ได้ให้ข้อสอบคืน ไม่ได้เรียงชุด ไม่ได้เรียงข้อนะครับ

1. มีจุด 16 จุดบนระนาบ 2 จุดใดๆจะมีเส้นเชื่อม 1 เส้น จงยกตัวอย่างการระบายสีเส้นแต่ละเส้นด้วยสี 4 สี โดยไม่มีสามเหลี่ยมที่เกิดจากเส้นเชื่อมที่ทั้งสามด้านมีสีเดียวกัน

2. ไฮดราตัวหนึ่งมีหัว 1 หัว ถ้าจะกำจัดไฮดราต้องตัดหัวไฮดราทั้งหมด โดยเมื่อตัดหัวแล้วจะมีโอกาส $\dfrac{2}{3}$ ที่หัวจะงอกใหม่ 3 หัว จงหาโอกาสที่จะกำจัดไฮดราได้

3. ให้ $P,Q,R$ เป็นจุดในปริภูมิ 3 มิติที่มี $O$ เป็นจุดกำเนิด โดยที่ $I$ เป็นจุดศูนย์กลางวงกลมแนบใน $I_p,I_q,I_r$ เป็นจุดศูนย์กลางวงกลมแนบนอกที่อยู่ตรงข้ามมุม $P,Q,R$ ของ $\triangle PQR$ ตามลำดับ ถ้า $x_1,x_2,x_3,x_4,y_1,y_2,y_3,y_4,z_1,z_2,z_3,z_4$ เป็นจำนวนจริงที่
$\overrightarrow{OI} = x_1\overrightarrow{OP}+y_1\overrightarrow{OQ}+z_1\overrightarrow{OR}$
$\overrightarrow{OI_p} = x_2\overrightarrow{OP}+y_2\overrightarrow{OQ}+z_2\overrightarrow{OR}$
$\overrightarrow{OI_q} = x_3\overrightarrow{OP}+y_3\overrightarrow{OQ}+z_3\overrightarrow{OR}$
$\overrightarrow{OI_r} = x_4\overrightarrow{OP}+y_4\overrightarrow{OQ}+z_4\overrightarrow{OR}$
จงหาค่าของ $x_2+x_3+x_4-x_1+y_2+y_3+y_4-y_1+z_2+z_3+z_4-z_1$

4. ให้ $x,y,z$ เป็นจำนวนจริงที่ $\dfrac{sinx+siny+sinz}{sin(x+y+z)}=\dfrac{cosx+cosy+cosz}{cos(x+y+z)} =2$
จงหาค่าของ $sinxsiny+sinysinz+sinzsinx$

5. จงหาจำนวนเต็ม $(x,y)$ ทั้งหมดที่ $2(x-y)^2+1=(x-1)(y-1)$

6. จงแสดงว่ามีฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่ง $f:\mathbb{Q} \rightarrow \mathbb{N} $

7. กำหนดฟังก์ชัน $f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} $ โดยที่
$f(x+y)+f(x)f(y)=f(xy)+2xy+1$ ทุก $x,y \in \mathbb{R} $
จงหาผลบวกของ $f(2560)$ ที่เป็นไปได้ทั้งหมด

8. ให้ $\triangle ABC$ มี $E,F$ เป็นจุดกึ่งกลางด้าน $CA$ และ $AB$ ตามลำดับ วงกลมล้อมรอบ $\triangle ABE$ และวงกลมล้อมรอบ $\triangle ACF$ ตัดกันที่จุด $A$ และ $X$ ลาก $AX$ ต่อไปตัดวงกลมล้อมรอบ $\triangle ABC$ ที่จุด $Y$ จงหา $\dfrac{AX}{AY}$

9. ให้ $(a_n)$ เป็นลำดับของจำนวนจริง โดยที่ $a_9=8,a_{10}=21$ และ $\displaystyle{a_n = \sum_{i = 1}^{n-1} }(n-i)a_i$ , $n\geqslant 2$
จงหาค่าของ $a_{33}a_{44}-a_{46}a_{31}$

10. ให้ $\triangle ABC$ มี $AB=52,BC=60,CA=56$ ลาก $AP$ แบ่งครึ่งมุมภายนอกมุม $A$ ตัดเส้นแบ่งครึ่งตั้งฉาก $BC$ ที่จุด $P$ จงหาพื้นที่ $\triangle PAB$

11. ให้คน 103 คนเขียนเลข $1,2,3,...,103$ คนละตัวเรียงกันบนกระดาน (คนที่ i คือคนที่เขียนเลข i บนกระดานในครั้งแรก) ต่อมาให้คนที่ 1 หาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของเลขบนกระดาน แล้วลบเลขของตัวเองออกแล้วเขียนค่าเฉลี่ยนั้นลงไปแทน ต่อมาให้คนที่ 2 หาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของเลขบนกระดาน แล้วลบเลขของตัวเองออกแล้วเขียนค่าเฉลี่ยนั้นลงไปแทนเช่นกัน ทำไปเรื่อยๆจนครบ 103 คน แล้วก็จะให้คนที่ 1 หาค่าเฉลี่ยของเลขบนกระดาน แล้วลบเลขของตัวเองแล้วเขียนค่าเฉลี่ยอีกรอบ ทำเช่นนี้ไปเรื่อยๆ ค่าที่เขียนบนกระดานจะลู่เข้าสู่ค่าใด

12. จงหาเซต $A$ มา 1 เซต ที่มีสมบัติว่า
1. $|A|=4$
2. ถ้า $x,y \in A $ โดยที่ $x\not= y$ แล้ว $x^y \in A$ หรือ $y^x \in A$

13. ให้ $f(x) = min\{|x-1|,|x-2|,...,|x-5|\}$
จงหาค่าของ $\displaystyle{\int_{0}^{6}\,f(x)dx }$

[Aquila]

โอโห้ อุตสาห์พิมพ์มาให้เลยนะครับ

ขอบคุณมากๆครับที่เอามาแชร์

[กขฃคฅฆง]

ลงข้อสอบรอบแรกเสร็จแล้วนะครับ ส่วนรอบสองถ้าคิดออกเดี๋ยวมาเพิ่มครับ

[iamjerng]

ข้อ 27 ทำไงอะครับ

[tngngoapm]

ข้อ27ใช้สมบัติของอนุพันธ์-จัดรูป,จัดรูป-ใช้สมบัติปริพันธ์-จัดความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชัน-แก้สมการเชิงฟังก์ชัน
แทนค่าอนุพันธ์เฉพาะจุดกลับเข้าไปในฟังก์ชัน
ได้ $f'(4)=(-55/4)$และ$f(x)=(-5/2)x^2+(37/4)x+3$
ถ้าผิดก็ขอโทษด้วยครับ

[iamjerng]

ตอนคิดหา f(x) คิดยังไงอะครับ

[tngngoapm]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ iamjerng

ตอนคิดหา f(x) คิดยังไงอะครับ

กุญแจที่จะนำไปสู่ฟังก์ชันเอฟเอ็กซ์นั้นซ่อนฝังอยู่ในส่วนหนึ่งของคำถามนั่นเองครับทบทวนดูให้ดี