Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์มัธยมศึกษา > ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #1  
Old 26 มกราคม 2017, 15:33
MIN+ MIN+ ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 25 กุมภาพันธ์ 2012
ข้อความ: 75
MIN+ is on a distinguished road
Default วิธีเรียงสับเปลี่ยน ...ช่วยด้วยครับ

จะมีวิธีเรียงสับเปลี่ยนหลอดไฟ 10 หลอดที่มีสีแดง 2 หลอด
สีเขียว 2 หลอด สีเหลือง 2 หลอด สีฟ้า 2 หลอด
สีชมพู 2 หลอด ติดเป็นวงกลมบนกำแพงได้ทั้งหมดกี่วิธี
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #2  
Old 26 มกราคม 2017, 21:51
gon's Avatar
gon gon ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎขั้นสูง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 29 มีนาคม 2001
ข้อความ: 4,605
gon is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ MIN+ View Post
จะมีวิธีเรียงสับเปลี่ยนหลอดไฟ 10 หลอดที่มีสีแดง 2 หลอด
สีเขียว 2 หลอด สีเหลือง 2 หลอด สีฟ้า 2 หลอด
สีชมพู 2 หลอด ติดเป็นวงกลมบนกำแพงได้ทั้งหมดกี่วิธี
อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Little Penguin View Post
จำนวนวิธีเรียงของ $n$ ชิ้น โดยมี $k$ ชนิด ชนิดที่ $i$ มีของ $a_i$ ชิ้น เมื่อ $i=1,2,\cdots k$ (ของชนิดเดียวกัน ถือว่าเหมือนกัน) เป็นวงกลม เท่ากับ
$$\frac{1}{n}\sum_{d|h}\phi(d)\frac{(n/d)!}{\prod_{i = 1}^{k}(a_i/d)!}$$
เมื่อ $h=(a_1,a_2,\cdots,a_k)$ และ $\phi(d)$ คือ Totient function (หรืออีกในนามว่า phi function)

เช่น มี A 3 ตัว B 2 ตัว C 3 ตัว จะมีวิธีเรียงเป็นวงกลมทั้งหมด $$\frac{1}{8}\sum_{d|1}\phi(d)\frac{(8/d)!}{\prod_{i = 1}^{3}(a_i/d)!} =\frac{1}{8}\left(\frac{8!}{3!2!3!}\right)=\frac{(8-1)!}{3!2!3!}$$

Proof: Pólya enumeration theorem
$\frac{1}{10}[\frac{\phi{(1)(10/1)!}}{(2/1)!(2/1)!(2/1)!(2/1)!(2/1)!} +\frac{\phi{(2)(10/2)!}}{(2/2)!(2/2)!(2/2)!(2/2)!(2/2)!} ] = 11352$
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #3  
Old 26 มกราคม 2017, 23:07
MIN+ MIN+ ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 25 กุมภาพันธ์ 2012
ข้อความ: 75
MIN+ is on a distinguished road
Default

ขอบคุณมากมากครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 18:07


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha