Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์โอลิมปิก และอุดมศึกษา > เรขาคณิต
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #16  
Old 11 ตุลาคม 2005, 12:50
tunococ tunococ ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณบริสุทธิ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 06 เมษายน 2001
ข้อความ: 118
tunococ is on a distinguished road
Post

กระทู้นี้เงียบไปเลย ...
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #17  
Old 25 ตุลาคม 2005, 14:42
Punk Punk ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณบริสุทธิ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 10 เมษายน 2005
ข้อความ: 108
Punk is on a distinguished road
Icon16

The gradient of F is a normal vector to the surface \(F(x,y,z)=0\). Similarly, grad G is a normal vector to the surface \(G(x,y,z)=0\). The intersecting line of two surfaces is orthogonal to these vectors. So tangent vectors are multiple of \(\text{grad}\; F\times \text{grad}\; G\).

This is not a problem in elementary geometry. It should be an Advanced Calculus problem!!!
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #18  
Old 25 ตุลาคม 2005, 22:00
R-Tummykung de Lamar R-Tummykung de Lamar ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 20 ธันวาคม 2004
ข้อความ: 566
R-Tummykung de Lamar is on a distinguished road
Post

ผมขอเอาคำถามง่ายๆมาซักข้อละกันนะครับ กระทู้จะได้เดิน
4. (MTPC) จงพิสูจน์ว่า ห้าเหลี่ยมที่มีด้านเท่ากันทุกด้าน เมื่อมีมุมเท่ากันคู่หนึ่งแล้ว จะมีมุมที่เท่ากันอีกคู่หนึ่ง
__________________
[[:://R-Tummykung de Lamar\\::]] ||
(a,b,c > 0,a+b+c=3)
$$\sqrt a+\sqrt b+\sqrt c\geq ab+ac+bc$$
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #19  
Old 26 ตุลาคม 2005, 17:39
Alberta Alberta ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 04 มกราคม 2005
ข้อความ: 90
Alberta is on a distinguished road
Post

กรณีที่ 1 สมมุติว่า มุม C = มุม D เท่ากับ มุม x
สร้าง BC และ ED ต่อจนถึง O
จะได้ มุม DCO เท่ากับ มุม CDO เท่ากับ 180-x และมุม COD = 2x-180
นั่นคือ CO = DO ทำให้ BO = OE
พิจารณา สามเหลี่ยม BOE จะได้ มุม OBE = OEB = x
พิจารณา สามเหลี่ยม ABE จะได้ มุม ABE = AEB = *
ดังนั้นมุม ABC = AED = X + *
กรณีที่ 2 สมมุติว่ามุม C = A = X
สร้าง BD , BE จะได้มุม CBD = CDB = 90 ? X/2 และมุม ABE =AEB = 90 ? X/2
จะได้โดยไม่ยากว่าสี่เหลี่ยม BCD เท่ากันทุกประการ ABE ดังนั้น BD = BE
จึงได้มุม BDE = BED = *
ดังนั้นมุม CDE = AED =90 + * - X/2
จึงได้เป็นกรณีทั่วไปว่า ห้าเหลี่ยมที่มีด้านเท่าทุกด้านเมื่อมีมุมเท่ากันคู่หนึ่งแล้ว จะมีมุมที่เท่ากันอีกคู่หนึ่ง

26 ตุลาคม 2005 17:51 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 4 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Alberta
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #20  
Old 07 พฤศจิกายน 2005, 19:51
Char Aznable Char Aznable ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 02 ธันวาคม 2004
ข้อความ: 66
Char Aznable is on a distinguished road
Post

ไม่มีคนตั้งผมขอนะครับ
5.Let ABC be an isosceles triangle s, AB=AC Let D be the midpoint of AC ,E be point on BC such that DE and BC are perpendicular Let F be the midpoint of DE Prove that if AE and BF are perpendicular then AB=BC=AC
__________________
The Inequalitinophillic
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #21  
Old 10 พฤศจิกายน 2005, 05:25
nongtum's Avatar
nongtum nongtum ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎทั่วไป
 
วันที่สมัครสมาชิก: 10 เมษายน 2005
ข้อความ: 3,246
nongtum is on a distinguished road
Post

อ้างอิง:
ข้อความเดิมของคุณ Char Aznable:
5.Let ABC be an isosceles triangle s, AB=AC Let D be the midpoint of AC ,E be point on BC such that DE and BC are perpendicular Let F be the midpoint of DE Prove that if AE and BF are perpendicular then AB=BC=AC
วาดรูปตามโจทย์ แล้วกำหนดให้ \(\vec{EC}=\vec{a},\ \vec{CD}=\vec{DA}=\vec{b}\) จะได้ \(
\vec{BE}=3\vec{a},\ \vec{AB}=-(4\vec{a}+2\vec{b}), \vec{ED}=\vec{a}+\vec{b}=2\vec{EF}\) ดังนั้น
\[\begin{array}{lcrcll}
\vec{AE}\cdot\vec{BF}
=-\frac{1}{2}(7\vec{a}+\vec{b})\cdot(\vec{a}+2\vec{b})=0
&\Rightarrow{}
&7|\vec{a}|^2+2|\vec{b}|^2+15\vec{a}\cdot\vec{b}&=&0
&...(i)
\\
\vec{ED}\cdot\vec{EC}=\vec{a}\cdot(\vec{a}+\vec{b})
=|\vec{a}|^2+\vec{a}\cdot\vec{b}=0
&\Rightarrow
&{}|\vec{a}|^2&=&-\vec{a}\cdot\vec{b}
&...(ii)
\\
\end{array}\]แทน (ii) ใน (i) แล้วหาความสัมพันธ์ระหว่างเวกเตอร์ a และ b จะได้ \(|\vec{b}|=2|\vec{a}|\) อันหมายถึงสามเหลี่ยม ABC เป็นสามเหลี่ยมด้านเท่า ###

ข้อถัดไปครับ
6. Given a triangle ABC. Construct point D on the side BC so that the incircles of triangles ABD and ADC tangent to each other.
__________________
คนไทยร่วมใจอย่าใช้ภาษาวิบัติ
ฝึกพิมพ์สัญลักษณ์สักนิด ชีวิต(คนตอบและคนถาม)จะง่ายขึ้นเยอะ (จริงๆนะ)

Stay Hungry. Stay Foolish.
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #22  
Old 10 พฤศจิกายน 2005, 16:52
Alberta Alberta ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 04 มกราคม 2005
ข้อความ: 90
Alberta is on a distinguished road
Post

คุณChar Azanable ครับ
มีเฉลยโดยใช้Plane Geometry ไหมครับ

....................................................................................................................
ขอใช้สิทธิ์ครั้งที่แล้วครับ
Let A, B and C be points on a circle γ, with |AB|=|AC|. Let P be any point on γ on the opposite side of the line BC from A. Let X be the point on the line PC such that AX is perpendicular to PC. Show that |PB|+|PC|=2|PX|.

10 พฤศจิกายน 2005 17:16 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Alberta
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #23  
Old 25 พฤศจิกายน 2005, 10:01
Tony Tony ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณบริสุทธิ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 19 พฤศจิกายน 2004
ข้อความ: 131
Tony is on a distinguished road
Post

ช่วยแปลโจทย์ให้ได้มั้ยอะครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #24  
Old 25 พฤศจิกายน 2005, 22:15
nongtum's Avatar
nongtum nongtum ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎทั่วไป
 
วันที่สมัครสมาชิก: 10 เมษายน 2005
ข้อความ: 3,246
nongtum is on a distinguished road
Smile

เอาแต่ใจความ แปลตรงไหนผิดช่วยท้วงด้วยนะครับ

6. (nongtum) จงสร้างจุด D บนด้าน BC ของสามเหลี่ยม ABC ซึ่งทำให้วงกลมแนบในสามเหลี่ยม ABD และ ADC สัมผัสกัน
7. (Alberta)ให้ A,B,C เป็นจุดบนวงกลม Y, |AB|=|AC|, ให้ P เป็นจุดใดๆบน Y ที่อยู่ตรงข้ามเส้น BC จาก A ให้ X เป็นจุดบน PC ที่ทำให้ AX ตั้งฉากกับ PC จงแสดงว่า |PB|+|PC|=2|PX
__________________
คนไทยร่วมใจอย่าใช้ภาษาวิบัติ
ฝึกพิมพ์สัญลักษณ์สักนิด ชีวิต(คนตอบและคนถาม)จะง่ายขึ้นเยอะ (จริงๆนะ)

Stay Hungry. Stay Foolish.
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #25  
Old 25 พฤศจิกายน 2005, 22:22
nooonuii nooonuii ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎทั่วไป
 
วันที่สมัครสมาชิก: 25 พฤษภาคม 2001
ข้อความ: 6,408
nooonuii is on a distinguished road
Post

อ้างอิง:
ข้อความเดิมของคุณ Alberta:

Let A, B and C be points on a circle γ, with |AB|=|AC|. Let P be any point on γ on the opposite side of the line BC from A. Let X be the point on the line PC such that AX is perpendicular to PC. Show that |PB|+|PC|=2|PX|.
-----------------------------------------------------------------------------------------------
ให้ A,B,C เป็นจุดบนวงกลม γ โดยที่ AB = AC
ให้ P เป็นจุดใดๆบน γ ซึ่งอยู่ตรงข้ามกับจุด A เมื่อเทียบกับเส้นตรง BC
และให้ X เป็นจุดบนเส้นตรง PC ซึ่งทำให้ AX ตั้งฉากกับ PC
จงแสดงว่า PB + PC = 2PX
-----------------------------------------------------------------------------------------------
จัดให้ครับ
__________________
site:mathcenter.net คำค้น
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #26  
Old 03 มกราคม 2006, 21:17
Alberta Alberta ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 04 มกราคม 2005
ข้อความ: 90
Alberta is on a distinguished road
Post

กระทู้ไม่คืบหน้าเลยครับ
คือว่าอีกอย่างผมก็ยังแก้ปัญหาข้อของพี่nongtumไม่ได้ที ครับ
แต่...ก็จะพยายามแก้ครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #27  
Old 03 มกราคม 2006, 22:37
TOP's Avatar
TOP TOP ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎขั้นสูง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 27 มีนาคม 2001
ข้อความ: 1,003
TOP is on a distinguished road
Lightbulb

ข้อของคุณ nongtum พี่ตั้งข้อคาดเดาไว้ว่า D เป็นจุดสัมผัสของวงกลมแนบในสามเหลี่ยม ABC กับด้าน BC และตรวจสอบโดยใช้ WinGeom แล้วถูกต้อง ลองเอาไปคิดต่อนะครับ ว่าจะพิสูจน์อย่างไรต่อไป
__________________
The difference between school and life?
In school, you're taught a lesson and then given a test.
In life, you're given a test that teaches you a lesson.
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #28  
Old 04 มกราคม 2006, 07:28
Punk Punk ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณบริสุทธิ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 10 เมษายน 2005
ข้อความ: 108
Punk is on a distinguished road
Post

ข้อของคุณ nt

ง่ายมากๆๆๆๆๆ ที่ top คิดนะถูกแล้วครับ พิสูจน์ได้จากสูตร BD=(AB+BC-AC)/2 ครับ (ยืมรูป top)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #29  
Old 05 มกราคม 2006, 21:41
Alberta Alberta ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 04 มกราคม 2005
ข้อความ: 90
Alberta is on a distinguished road
Post

เอ่อ ....แล้วข้อของผมละครับมีใครทำได้รึยัง
(Hint:ลากรูปให้ดี แล้วก็ใช้สามเหลี่ยมคล้ายเอาได้ครับ)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #30  
Old 06 มกราคม 2006, 08:06
nongtum's Avatar
nongtum nongtum ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎทั่วไป
 
วันที่สมัครสมาชิก: 10 เมษายน 2005
ข้อความ: 3,246
nongtum is on a distinguished road
Post

อ้างอิง:
ข้อความเดิมของคุณ Alberta:
7. Let A, B and C be points on a circle γ, with |AB|=|AC|. Let P be any point on γ on the opposite side of the line BC from A. Let X be the point on the line PC such that AX is perpendicular to PC. Show that |PB|+|PC|=2|PX|.
วาดรูปตามโจทย์แล้วต่อ PC ไปทาง C ไปถึงจุด P' โดยที่ |BP|=|CP'| จะได้ $\hat{BAP}=\hat{BCP},\ \hat{ACB}=\hat{APB}$ ซึ่งจะได้ $\hat{ABP}=180°-\hat{ACP}=\hat{ACP'}$ ดังนั้นจะได้ $\Delta{ABP}=\Delta{ACP'}$ (ดมด) อันหมายถึง $\Delta{APP'}$ เป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่ว มีความยาวฐาน $|PP'|=|PB|+|PC|=2|PX|$ ตามที่ต้องการครับ ###

Another quickies
8. ให้ $\alpha,\ \beta,\ \gamma,\ \delta$ แทนขนาดมุมของรูปสี่เหลี่ยมแต่ละมุมตามลำดับ จงแสดงว่ารูปสี่เหลี่ยมนี้จะเป็นสี่เหลี่ยมแนบในวงกลมก็ต่อเมื่อสมการต่อไปนี้เป็นจริง $$\alpha\beta+\alpha\delta+\gamma\beta+\gamma\delta=\pi^2$$

ปล.: 1. มุมตามลำดับที่ว่า ไม่เกี่ยงครับว่าทวนเข็มหรือตามเข็มนาฬิกา แค่ให้มันเรียงตามลำดับเท่านั้น
2.ข้อ 6 ของผมน่าจะเหลือแต่การพิสูจน์ว่าทำไมจุด D จึงต้องเป็นจุดสัมผัสของวงกลมแนบในสามเหลี่ยมละครับ
__________________
คนไทยร่วมใจอย่าใช้ภาษาวิบัติ
ฝึกพิมพ์สัญลักษณ์สักนิด ชีวิต(คนตอบและคนถาม)จะง่ายขึ้นเยอะ (จริงๆนะ)

Stay Hungry. Stay Foolish.

06 มกราคม 2006 09:09 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nongtum
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


หัวข้อคล้ายคลึงกัน
หัวข้อ ผู้ตั้งหัวข้อ ห้อง คำตอบ ข้อความล่าสุด
geometry [t][h][i][z][t][y] เรขาคณิต 2 23 เมษายน 2007 19:12
Geometry Labs gools ซอฟต์แวร์คณิตศาสตร์ 1 05 กันยายน 2006 21:37
Geometry Construction 3 TOP ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป 4 24 มิถุนายน 2002 01:04
Geometry Construction 4 TOP ซอฟต์แวร์คณิตศาสตร์ 7 23 มิถุนายน 2002 15:05
Geometry Revisited Crazy pOp ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป 2 11 พฤศจิกายน 2001 14:48

เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 18:19


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha