Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์โอลิมปิก และอุดมศึกษา > ทฤษฎีจำนวน
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #1  
Old 02 มีนาคม 2016, 17:01
Tame Tame ไม่อยู่ในระบบ
เริ่มฝึกวรยุทธ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 22 พฤษภาคม 2015
ข้อความ: 15
Tame is on a distinguished road
Default ช่วยพิสูจน์หน่อยครับ เรื่องจำนวนเฉพาะ

ถ้า ((2^k)-1) เป็นจำนวนเฉพาะ แล้ว k เป็นจำนวนเฉพาะ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #2  
Old 02 มีนาคม 2016, 19:03
ohmohm ohmohm ไม่อยู่ในระบบ
หัดเดินลมปราณ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 14 กันยายน 2013
ข้อความ: 47
ohmohm is on a distinguished road
Default

2^k-1 ถ้ามันเป็นจำนวนเฉพาะนี่ก็คือ Mersenne Prime นะครับ

กำหนดจำนวนเต็มบวก r และ s จะพบว่า
$2^{rs} -1 = (2^r-1)(2^{r(s-1)} + 2^{r(s-2)} + ... + 1)$

นั้นคือ ถ้า k เป็นจำนวนประกอบ (k=rs) แล้ว 2^k - 1 จะเป็นจำนวนประกอบ (แยก 2^r-1 ออกมาได้)
แล้วจากตรรกศาสตร์ ก็จะได้ว่า ถ้า 2^k - 1 ไม่เป็นจำนวนประกอบ (ก็คือเป็นจำนวนเฉพาะ) แล้ว k จะเป็นจำนวนเฉพาะ

สำหรับทำไมว่า $2^{rs} -1 = (2^r-1)(2^{r(s-1)} + 2^{r(s-2)} + ... + 1)$ ขอให้มองว่า 2^k-1 คือเลขฐานสองที่มีแต่ 1 เรียงกัน k ตัว ดังนั้น 2^(rs) -1 ก็จะเป็นฐานสองที่มีแต่ 1 เรียงกัน rs ตัว ถ้า "หั่นสับ" เลขฐานสองนั้นเป็นชิ้นๆ แต่ละชิ้นคือเลขฐานสองที่มีแต่ 1 ยาว r ตัว (ซึ่งเท่ากับ 2^r-1) ถ้าจะเอา 2^r-1 มาประกอบกลับคืนให้เป็น 2^(rs) -1 ก็ต้องเอา 2^r-1 มาเลื่อนบิตไปทางซ้ายที่ละ s แล้วบวกกัน
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #3  
Old 02 มีนาคม 2016, 20:30
Tame Tame ไม่อยู่ในระบบ
เริ่มฝึกวรยุทธ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 22 พฤษภาคม 2015
ข้อความ: 15
Tame is on a distinguished road
Default

พอเข้าใจล่ะครับ ขอบคุณครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 06:55


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha