Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์โอลิมปิก และอุดมศึกษา > ทฤษฎีจำนวน
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #1  
Old 02 เมษายน 2016, 15:14
Onion's Avatar
Onion Onion ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณบริสุทธิ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 12 กุมภาพันธ์ 2013
ข้อความ: 111
Onion is on a distinguished road
Default ช่วยหน่อยครับ

1. ให้ p เป็นจำนวนเฉพาะที่มีค่ามากกว่า 5 จงพิสูจน์ว่า p-4 ไม่สามารถเป็นกำลังสี่ของจำนวนเต็ม

2. $2^{29}$ เป็นจำนวนเก้าหลักที่มีเลขโดดในแต่ละหลักไม่ซ้ำกันเลย จงหาว่าเลขโดด 0-9 เลขใดไม่มีใน $2^{29}$

3. จงพิสูจน์ว่า $n^5+n^4+1$ เป็นจำนวนประกอบ เมื่อ n เป็นจำนวนเต็มที่มีค่ามากกว่า 1
__________________
Numbers rule the Universe.

02 เมษายน 2016 15:14 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Onion
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #2  
Old 02 เมษายน 2016, 16:19
Pitchayut Pitchayut ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 20 มกราคม 2015
ข้อความ: 352
Pitchayut is on a distinguished road
Default

1. $n^4+4=(n^2+2n+2)(n^2-2n+2)$

2. ตอบ 4

3. $n^5+n^4+1=(n^2+n+1)(n^3-n+1)$
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #3  
Old 03 เมษายน 2016, 01:05
ThE-dArK-lOrD ThE-dArK-lOrD ไม่อยู่ในระบบ
เริ่มฝึกวรยุทธ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 01 เมษายน 2016
ข้อความ: 22
ThE-dArK-lOrD is on a distinguished road
Default

For problem $2)$
We note that $2^{29} \equiv \text{ sum of digit }$ in modulo $9$
It is easy to see that $2^{29} \equiv 5$ in modulo $9$
And since $(1+2+...+9+0)-4 \equiv 5$ in modulo $9$
So the answer is $4$
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #4  
Old 03 เมษายน 2016, 08:13
D.E.L.O.N D.E.L.O.N ไม่อยู่ในระบบ
สมาชิกใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 02 เมษายน 2016
ข้อความ: 8
D.E.L.O.N is on a distinguished road
Default

เห็นด้วยกับคุณdArK lOrD ครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #5  
Old 03 เมษายน 2016, 09:55
Onion's Avatar
Onion Onion ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณบริสุทธิ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 12 กุมภาพันธ์ 2013
ข้อความ: 111
Onion is on a distinguished road
Default

ขอบคุณทุกคนครับ
__________________
Numbers rule the Universe.
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 14:56


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha