Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์โอลิมปิก และอุดมศึกษา > Calculus and Analysis
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #1  
Old 31 สิงหาคม 2016, 12:42
maigakab maigakab ไม่อยู่ในระบบ
สมาชิกใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 31 สิงหาคม 2016
ข้อความ: 7
maigakab is on a distinguished road
Default ช่วยพิสูจน์หน่อยครับ

ช่วยพิสูจน์ตามข้อ1และข้อ2หน่อยครับขอบคุณครับ 1.ให้ a,b\in R และ a<b พิสูจน์ว่า sub(a,b)=b และ inf(a,b)=a
2.ให้ A และ B เป็นสับเซตที่ไม่ว่าง ของ R ถ้า A และ B มีขอบเขตบน จงพิสูจน์ว่า A\cup B มีขอบเขตบนและ
Sup(A\cup B)=Max{SupA,SupB}

31 สิงหาคม 2016 22:19 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ maigakab
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #2  
Old 06 กันยายน 2016, 17:53
Aquila Aquila ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 29 ตุลาคม 2013
ข้อความ: 412
Aquila is on a distinguished road
Default

ลองเอานิยามของ inf กับ sup ออกมาดูก่อน

มันคือ lower bound ตัวใหญ่สุด กับ upper bound ตัวเล็กสุดใช่ป่าว

ก็มาดูช่วงของ (a,b) ที่เป็น sub set ของ R

และสมาชิกทุกตัวที่อยู่ในช่วงนี้ ทุกตัวในนี้จะใหญ่ไม่เกิน b

เพราะงั้นก็ทำตามนิยามสิ อย่างจะ prove ว่า sup(a,b)=b ใน case ที่ a<b

สมมติว่ามันไช่ b แต่ดันเป็นตัวอื่น c ละกัน เพราะฉะนั้นให้ c=sup(a,b)

เพราะฉะนั้นสมาชิกทุกตัวใน sub set นี้จะใหญ่ไม่เกิน c รวมทั้ง a,b ด้วย

เลยได้ a<b<c ด้วย แต่ด้วยความที่ว่า sup มันเป็น least upper bound คือเล็กสุดแล้ว

แต่จาก (b,c) มันเป็น sub set ที่ dense ใน R มันเลยมีสมาชิกอย่างน้อย 1 ตัวในช่วงนี้

ที่ดันเล็กกว่า c สมมติว่าสมาชิกที่ว่าเป็น t ละกัน เลยได้ t ดันเป็น upper bound อีกตัว

ที่มีขนาดเล็กกว่า c ซึ่งก็สมมติไว้ว่า least สุดแล้ว ก็ขัดแย้ง

เพราะงั้นน่าจะสรุปได้ว่า upper bound ตัว least สุด ต้องเป็นปลายช่วงคือ b ก็จบ

ส่วนข้อที่ 2 มีคนเคยพิมพ์ไว้แล้วกระทู้ล่างๆ ลองไปหาดูนะครับ

ปล. ผมทิ้งคณิตมาเป็นปีแล้ว ผิดตรงไหน ไม่ make sense ตรงไหนก็ปรับตามความเหมาะสมนะครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #3  
Old 09 ตุลาคม 2016, 19:51
maigakab maigakab ไม่อยู่ในระบบ
สมาชิกใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 31 สิงหาคม 2016
ข้อความ: 7
maigakab is on a distinguished road
Default

ขอบคุณครับ Aquila
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #4  
Old 09 ตุลาคม 2016, 20:00
Aquila Aquila ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 29 ตุลาคม 2013
ข้อความ: 412
Aquila is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Aquila View Post
ลองเอานิยามของ inf กับ sup ออกมาดูก่อน

มันคือ lower bound ตัวใหญ่สุด กับ upper bound ตัวเล็กสุดใช่ป่าว

ก็มาดูช่วงของ (a,b) ที่เป็น sub set ของ R

และสมาชิกทุกตัวที่อยู่ในช่วงนี้ ทุกตัวในนี้จะใหญ่ไม่เกิน b

เพราะงั้นก็ทำตามนิยามสิ อย่างจะ prove ว่า sup(a,b)=b ใน case ที่ a<b

สมมติว่ามันไช่ b แต่ดันเป็นตัวอื่น c ละกัน เพราะฉะนั้นให้ c=sup(a,b)

เพราะฉะนั้นสมาชิกทุกตัวใน sub set นี้จะใหญ่ไม่เกิน c รวมทั้ง a,b ด้วย

เลยได้ a<b<c ด้วย แต่ด้วยความที่ว่า sup มันเป็น least upper bound คือเล็กสุดแล้ว

แต่จาก (b,c) มันเป็น sub set ที่ dense ใน R มันเลยมีสมาชิกอย่างน้อย 1 ตัวในช่วงนี้

ที่ดันเล็กกว่า c สมมติว่าสมาชิกที่ว่าเป็น t ละกัน เลยได้ t ดันเป็น upper bound อีกตัว

ที่มีขนาดเล็กกว่า c ซึ่งก็สมมติไว้ว่า least สุดแล้ว ก็ขัดแย้ง

เพราะงั้นน่าจะสรุปได้ว่า upper bound ตัว least สุด ต้องเป็นปลายช่วงคือ b ก็จบ

ส่วนข้อที่ 2 มีคนเคยพิมพ์ไว้แล้วกระทู้ล่างๆ ลองไปหาดูนะครับ

ปล. ผมทิ้งคณิตมาเป็นปีแล้ว ผิดตรงไหน ไม่ make sense ตรงไหนก็ปรับตามความเหมาะสมนะครับ
เหมือนว่าตรงนี้จะผิดนิยาม dense set ไปหน่อย โทษนะครับ

แต่เอาอันอื่นมาใช้อ้างได้เลย เพราะมันน่าจะ choose สมาชิกเล็กกว่าโดยที่ไม่ต้องอ้างตรงนี้ได้อยุ่แล้ว

เอาเถอะ สู้ๆนะครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #5  
Old 08 ธันวาคม 2016, 17:45
kongp kongp ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 05 พฤษภาคม 2006
ข้อความ: 1,127
kongp is on a distinguished road
Default

เป็นลอจิก ไปๆ มาๆ จนยอมรับได้ ก็ตอบโจทย์ข้อนี้
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #6  
Old 20 มีนาคม 2018, 16:26
kongp kongp ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 05 พฤษภาคม 2006
ข้อความ: 1,127
kongp is on a distinguished road
Default

ยกตัวอย่างเยอะๆ ที่ได้ก็เป้นคำตอบ ที่ไม่ได้ก้ไม่ใช่ตัวอย่างที่ถูกต้อง
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 18:50


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha