|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
โจทย์อนุกรมอนันต์
ผลบวกของอนุกรมเรขาคณิตถึงอนุกรมอนันต์ อนุกรมหนึ่งมีค่าเท่ากับ 4 ผลบวกของกำลังสามของแต่ละพจน์ของอนุกรมอนันต์ชุดนี้เท่ากับ 192 แล้ว พจน์ที่ 2 ของอนุกรมนี้เท่ากับเท่าไร
ลองทำแล้วแต่ทำไม่ได้ ช่วยแนะนำวิธีทำโจทย์ข้อนี้ด้วยค่ะ |
#2
|
||||
|
||||
สร้างสมการเลยครับ
$\frac{a_1}{1-r} = 4$ $\frac{a_1^3}{1-r^3} = 192$ แก้สมการเลยครับ จากสมการแรกเราได้ $a_1 = 4(1-r)$ แทนลงในสมการที่ 2 จัดรูปให้สวยงามจะได้ $2r^3+3r^2-3r-2=0$ $(r-1)(2r+1)(r+2)=0$ $r=-\frac{1}{2}, 1, -2$ แต่จะเป็นอนุกรมอนันต์ได้ $|r| < 1$ ดังนั้น จะได้ $r=-\frac{1}{2}$ แทนในสมการแรกจะได้ $a_1 = 6$ ดังนั้น $a_2 = a_1r = -3$
__________________
ต้องสู้ถึงจะชนะ CCC Mathematic Fighting เครียด เลย |
|
|