|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#31
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
$k\cdot2^n$ มันต้องเป็นจำนวนประกอบอยู่แล้วล่ะครับถ้า $n\ge2$ แล้วถ้า $n\in\mathbb Z$ เวลา $n$ เป็นลบเยอะๆ $k\cdot2^n$ ก็ไม่ใช่จำนวนเต็ม แล้วมันจะเป็นจำนวนประกอบได้ยังไงล่ะครับ 27 ธันวาคม 2006 21:50 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ warut |
#32
|
||||
|
||||
พิมพ์ผิด ครับ 5555+++
นิยามของจำนวน sierpinski number คือ จำนวนเต็มบวกคี่ k ที่ทำให้ k.$2^n$ +1 เป็นจำนวนประกอบ สำหรับทุก nฮ $Z^+$ ใช่ไหม ครับ แล้วตกลงข้อ 3เป็นไงบ้างครับ ผิดหมดเลยเหรอครับพี่ 27 ธันวาคม 2006 22:17 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ shinn |
#33
|
|||
|
|||
นิยามโอเคแล้วครับ
สำหรับข้อ 3. เอาเป็นว่าคุณ shin ตอบคำถามอันนี้ก่อนดีกว่านะครับ ถ้า $p\mid F_5$ และ $32\mid n$, i.e., $n=32t$ ถามว่า $h\cdot2^n+1\equiv\;?\pmod p$ อ้างอิง:
|
#34
|
||||
|
||||
First, try to prove that for each integer r;1ฃrฃ31 , the number $2^r$+1 is divisible by some $F_k$;0ฃkฃ4 . Do not use exhaustive calculation; there is a better way.
พิสูจน์ ให้ r = s.$2^k$ บาง s ที่เป็นจำนวนเต็มบวกคี่ ,0ฃkฃ4 $2^r$+1บ $2^{s.2^k}$+1บ $(-1)^s$ +1 บ 0 (mod $F_k$) |
#35
|
||||
|
||||
ถ้า p l $F_5$ และ 32 l n , i.e., n=32t ถามว่า h.$2^n$+1 บ ? (modp)
ตอบครับผม h.$2^n$+1 บ h.$(-1)^t$+1 (mod $F_5$) บ h.$(-1)^t$+1 (mod p ) ผมยังมองไม่ออกเลยครับว่า จะหา a ตัวไหน ที่ จะทำให้ข้อ 3 เป็นจริง ผมเดาว่านี่ คือ สิ่งที่พี่จะแนะให้ผมหา a ตัวนั้นเจอ !!! ... |
#36
|
||||
|
||||
ตอนนี้ผมส่งเรื่องไปแล้วครับ สเปเชียล เรื่อง จำนวน sierpinski number ที่เป็นจำนวนเฉพาะ มีอยู่อนันต์
มีสิทธิ์ เปลี่ยนได้ไม่เกินวัน 5 ครับพี่ ผมจะรอดไหมครับ เพราะต้องส่งฉบับ วันที่ 10 มค.ครับ และนำเสนอวันที่ 25 มค. ครับ ตรงกับสอบที่จุฬาฯ ก็อาจจะต้องเสนอก่อนวันที่ 25 อีก ...ผมจะบ้าแล้ว ครับ |
#37
|
|||
|
|||
โอเคครับ แต่ถ้าอยากพิสูจน์แบบไม่ใช้ congruence ก็ทำได้ดังนี้ครับ
เนื่องจาก $s$ เป็นจำนวนคี่ และ $2^r+1=2^{s\cdot2^k}+1=(2^{2^k})^s+1$ จึงหารด้วย $2^{2^k}+1=F_k$ ลงตัว (ตรงนี้เราใช้ความจริงที่ว่า "ถ้า $s$ เป็นจำนวนคี่ แล้ว $x^s+1$ หารด้วย $x+1$ ลงตัวเสมอ" ) จากการทำข้อ 2. เรามาถึงจุดที่ว่าถ้าเราเลือก $h$ ให้มีสมบัติว่า $h\equiv1\pmod{F_0F_1F_2F_3F_4}$ แล้ว $h\cdot2^n+1$ จะเป็นจำนวนประกอบเสมอถ้า $32\!\not|\,n$ ใช่ไหมครับ ดังนั้นสิ่งที่เราต้องพยายามก็คือ ทำให้ $h\cdot2^n+1$ เป็นจำนวนประกอบเมื่อ $32\mid n$ ด้วย ทีนี้เรารู้แล้วใช่มั้ยครับว่า ถ้า $n=32t$ และ $p\mid F_5$ แล้ว $h\cdot2^n+1\equiv h(-1)^t+1\pmod p$ นั่นคือเราต้องพยายามทำให้ $h(-1)^t+1\equiv0\pmod p$ ใช่เปล่าครับ ดังนั้นเราควรเลือก $h$ อย่างไรดี (ยังไม่ต้องไปสนกับของเดิมที่ว่า $h\equiv1\pmod{F_0F_1F_2F_3F_4}$ อันนั้นเดี๋ยวเราค่อยเอามาผนวกทีหลังครับ เอาแค่กรณี $32\mid n$ อย่างเดียวก่อน) อย่าลืมว่าเรามี $p$ ให้เลือกใช้อยู่ 2 ตัว ตัวนึงคือ 641 ส่วนอีกตัวคือ $F_5/641$ ลองคิดดูนะครับ ไม่ยากหรอก ป.ล. ใจเย็นครับ ผมอยู่ทั้งคนต้องรอดแน่ (ถ้าคุณ shin เอาจริงด้วยนะ) |
#38
|
||||
|
||||
ข้อ 3 ตกลงเราต้องเลือก a หรือ h ครับ ประโยคที่ว่า $ a ฮ Z ," h >1,...
เราต้องเลือก a ที่ใช้ได้กับ ทุก h ใช่ไหม ครับ หรือ ถ้าเลือก h เราติดเป็นตัวแปรได้ไหม ครับ เช่น $(-1)^t$ |
#39
|
|||
|
|||
มันเป็นเรื่องของภาษานะครับ ผมเลือกให้ $x=2$ ถามว่าผมเลือก $x$ หรือผมเลือก 2 อะไรทำนองนั้นแหละครับ เข้าใจบ่
แหม...ผมอุตส่าห์พิมพ์ซะยาว เพื่อให้คุณ shin คิดตามเป็น step แต่ก็เหมือนกันทุกครั้ง คุณ shin กระโดดล้ำหน้าผมไปทุกที ผมยังไม่ได้พูดถึง $a$ ตัวนั้นเลยครับ ก็เลยไม่รู้จะตอบยังไง ผมไม่ชอบการตีความเป็นสัญลักษณ์แบบนั้นเลยครับ งง คำพูดธรรมดาเข้าใจง่ายกว่าตั้งเยอะ ผมจะพูดอันข้อ 3. เป็นภาษาไทย (ปนอังกฤษ) ให้ฟังละกันนะครับ "มีจำนวนเต็ม $a$ ที่เมื่อ $h\equiv a\pmod{F_0F_1F_2F_3F_4F_5}$ และ $h>1$ แล้ว $h\cdot2^n+1$ เป็นจำนวนประกอบสำหรับทุกจำนวนนับ $n$" เงื่อนไข $h>1$ เป็นเรื่องรายละเอียดที่เพิ่มขึ้นมาเพื่อตัดโอกาสที่ $h\cdot2^n+1$ จะเป็น Fermat prime ในการพิสูจน์ช่วง 2 น่ะครับ มันไม่ใช่แก่นของการพิสูจน์ เลือก $h$ ต้องไม่ติดตัวแปรครับ |
#40
|
|||
|
|||
แนะเพิ่มหน่อยนึงครับ
ถ้าเราเลือกให้ $h\equiv1\pmod{641}$ จะเห็นว่าครึ่งหนึ่งของจำนวนที่อยู่ในรูป $h\cdot2^{32t}+1$ จะต้องเป็นจำนวนประกอบแน่ๆ (ทำไมมันถึงเป็นจำนวนประกอบ?) ถามว่าเราควรเลือกให้ $h\equiv\;?\pmod{F_5/641}$ ดีถึงจะบีบให้จำนวนที่อยู่ในรูป $h\cdot2^{32t}+1$ ที่เหลืออีกครึ่งหนึ่งเป็นจำนวนประกอบแน่ๆเช่นกัน |
#41
|
||||
|
||||
ไปภูกระดึงมาครับ เพิ่งกลับมา 7 องศา ครับ หนาวดีๆ เป็นไงบ้างพี่กรุงเทพ วันเคาร์ดาว พี่เคยไปภูกระดึงไหมครับ
|
#42
|
|||
|
|||
7 องศา?? ใช้ไม้โปร หรือ ครึ่งวงกลมวัดครับ แต่ส่วนตัวผมชอบใช้ครึ่งวงกลมมากกว่า
__________________
ไม่เอาน่าอย่าซีเรียส คิดมากเยี่ยวเหลือง!!!! |
#43
|
||||
|
||||
คำถามที่ 1 การพิสูจน์ข้อ 3 เราแยกตามกรณีของ n เหรอครับ
กรณีที่ 1 เมื่อ 32 หาร n ไม่ลงตัว กรณีที่ 2 เมื่อ 32 หาร n ลงตัว คำถามที่ 2 ถ้าเราเลือกให้ hบ1(mod641) จะเห็นว่าครึ่งหนึ่งของจำนวนที่อยู่ในรูป h.$2^{32t}$+1 จะต้องเป็นจำนวนประกอบแน่ๆ (ทำไมมันถึงเป็นจำนวนประกอบ?) คิดไม่ออกเลย ครับว่าทำไม ต้องเป็นจำนวนประกอบ คำถามที่ 3 ผมเคยถามไว้ว่า ถ้าผมพิสูจน์ข้อ 3ได้ แล้วต้องทำอะไรต่อไป ครับ ถึงจะสรุปว่า "มีจำนวนเฉพาะ sierpinski number อยู่อนันต์" พี่ตอบว่า "ใช้ Dirichlet's Theorem on Primes in Arithmetic Progressions "ก็ได้แล้วครับ ใช้ยังไง ครับ ปล. เมื่อวานนี้ผมสอบ Ring thm ,เบลอไปหมดแล้วครับ.. |
#44
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
อ้างอิง:
อ้างอิง:
|
#45
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
อ้างอิง:
คุณ shin ใจถึงดีครับ paper ก็ยังไม่เสร็จ แถมมีสอบอีก แต่ก็ไปเที่ยวปีใหม่ ผมทำอย่างนี้ไม่ได้น่ะครับ เพราะถ้าไปเที่ยวแบบนี้แล้วผมไม่สนุกเลย มีแต่ความกังวล... |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
ปัญหาชิงรางวัลข้อที่ 23: Number Theory once more | warut | คณิตศาสตร์อุดมศึกษา | 17 | 28 ธันวาคม 2011 20:38 |
ช่วยคิดหน่อยครับ เกี่ยวกับ Number Theory | kanji | ทฤษฎีจำนวน | 0 | 08 กันยายน 2006 18:22 |
ปัญหาชิงรางวัลข้อที่ 5: From Number Theory Marathon | warut | คณิตศาสตร์อุดมศึกษา | 9 | 17 มกราคม 2006 18:47 |
ปัญหา Number Theory | kanji | ทฤษฎีจำนวน | 4 | 16 พฤศจิกายน 2005 20:30 |
ขอลองตั้งคำถามบ้างครับ (Number theory) | Nay | ทฤษฎีจำนวน | 3 | 15 พฤษภาคม 2005 13:40 |
|
|