Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์โอลิมปิก และอุดมศึกษา > ทฤษฎีจำนวน
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ข้อความวันนี้

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #1  
Old 15 กันยายน 2011, 00:17
jupjib_99 jupjib_99 ไม่อยู่ในระบบ
สมาชิกใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 14 กันยายน 2011
ข้อความ: 9
jupjib_99 is on a distinguished road
Default modulo

จงแสดงว่า จำนวนเฉพาะ $p$ ทุกตัวที่ $p\geq 5\ \exists n\in \mathbf{N}\,:\,2^n+3^n+6^n-1 \equiv 0 \pmod{p}$

15 กันยายน 2011 00:32 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 4 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nongtum
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #2  
Old 15 กันยายน 2011, 00:34
nongtum's Avatar
nongtum nongtum ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎทั่วไป
 
วันที่สมัครสมาชิก: 10 เมษายน 2005
ข้อความ: 3,246
nongtum is on a distinguished road
Default

ข้อนี้ อยู่ในสองหน้าแรกของกระทู้ number theory marathon ครับ ลองหาดูนะ
__________________
คนไทยร่วมใจอย่าใช้ภาษาวิบัติ
ฝึกพิมพ์สัญลักษณ์สักนิด ชีวิต(คนตอบและคนถาม)จะง่ายขึ้นเยอะ (จริงๆนะ)

Stay Hungry. Stay Foolish.
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #3  
Old 15 กันยายน 2011, 10:56
jupjib_99 jupjib_99 ไม่อยู่ในระบบ
สมาชิกใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 14 กันยายน 2011
ข้อความ: 9
jupjib_99 is on a distinguished road
Default

หาไม่เจอเลยค่ะ..ช่วยนำมาโพสให้หน่อยได้มั้ยค่ะ..และอยากให้อธิบายรายละเอียดด้วยได้มั้ยค่ะ...ขอบคุณน่ะค่ะ

15 กันยายน 2011 11:00 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ jupjib_99
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #4  
Old 15 กันยายน 2011, 17:33
nongtum's Avatar
nongtum nongtum ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎทั่วไป
 
วันที่สมัครสมาชิก: 10 เมษายน 2005
ข้อความ: 3,246
nongtum is on a distinguished road
Default

#3
กระทู้ที่บอกใน #2 เป็นหัวข้อปักหมุดในห้องทฤษฎีจำนวนนี่แหละครับ ลองทนไล่อ่านสองหน้าแรกดูน่าจะได้คำตอบที่ต้องการครับ
อีกอย่าง ถ้าอ่านแล้วสงสัยตรงไหนยกมาถามเป็นจุดๆจะดีกว่าครับ
__________________
คนไทยร่วมใจอย่าใช้ภาษาวิบัติ
ฝึกพิมพ์สัญลักษณ์สักนิด ชีวิต(คนตอบและคนถาม)จะง่ายขึ้นเยอะ (จริงๆนะ)

Stay Hungry. Stay Foolish.
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #5  
Old 15 กันยายน 2011, 19:02
jupjib_99 jupjib_99 ไม่อยู่ในระบบ
สมาชิกใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 14 กันยายน 2011
ข้อความ: 9
jupjib_99 is on a distinguished road
Default

พยายามหาแล้ว แต่หาไม่เจอจริงๆค่ะ หา 2 รอบเลย ช่วยอีกครั้งได้มั้ยค่ะ ขอบคุณน่ะค่ะ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #6  
Old 15 กันยายน 2011, 19:06
nongtum's Avatar
nongtum nongtum ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎทั่วไป
 
วันที่สมัครสมาชิก: 10 เมษายน 2005
ข้อความ: 3,246
nongtum is on a distinguished road
Default

#5
กระทู้นี้ ข้อ 7
http://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=1174
__________________
คนไทยร่วมใจอย่าใช้ภาษาวิบัติ
ฝึกพิมพ์สัญลักษณ์สักนิด ชีวิต(คนตอบและคนถาม)จะง่ายขึ้นเยอะ (จริงๆนะ)

Stay Hungry. Stay Foolish.
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #7  
Old 15 กันยายน 2011, 19:13
jupjib_99 jupjib_99 ไม่อยู่ในระบบ
สมาชิกใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 14 กันยายน 2011
ข้อความ: 9
jupjib_99 is on a distinguished road
Default

ดูแล้วก็ไม่เข้าใจอ่ะค่ะ...ช่วยอิบายให้ได้มั้ยค่ะ..ยังงงๆ อยู่เลย
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #8  
Old 15 กันยายน 2011, 19:59
nongtum's Avatar
nongtum nongtum ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎทั่วไป
 
วันที่สมัครสมาชิก: 10 เมษายน 2005
ข้อความ: 3,246
nongtum is on a distinguished road
Default

#7
โดย little fermat theorem จะได้สำหรับจำนวนเฉพาะ $p>5$ ใน modulo $p$ ว่า $$2^{p-1}\equiv\dots,\ 3^{p-1}\equiv\dots,\ 6^{p-1}\equiv\dots$$ ที่เหลือก็พยายามจัดเทอมให้เข้ารูปที่โจทย์ให้มาครับ
__________________
คนไทยร่วมใจอย่าใช้ภาษาวิบัติ
ฝึกพิมพ์สัญลักษณ์สักนิด ชีวิต(คนตอบและคนถาม)จะง่ายขึ้นเยอะ (จริงๆนะ)

Stay Hungry. Stay Foolish.
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #9  
Old 16 กันยายน 2011, 00:00
jupjib_99 jupjib_99 ไม่อยู่ในระบบ
สมาชิกใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 14 กันยายน 2011
ข้อความ: 9
jupjib_99 is on a distinguished road
Default

ขอบคุณมากๆๆเลยน่ะค่ะ ^^

ถ้าไม่เป็นการรบกวนเกินไป...อยากให้แสดงวิธีทำอย่างละเอียดให้หน่อยอ่ะค่ะ

เพราะว่าต้องทำส่งอาจารย์เร็วๆนี้ กลัวทำเองแล้วไม่ทันและไม่แน่ใจว่าจะถูกรึเปล่า

แต่ถ้ารบกวนเกินไปก็ไม่เป็นรัยค่ะ...ขอบคุณจริงๆ ที่ให้ความช่วยเหลือน่ะค่ะ ^^
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #10  
Old 16 กันยายน 2011, 00:04
Amankris's Avatar
Amankris Amankris ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 13 มกราคม 2007
ข้อความ: 2,492
Amankris is on a distinguished road
Default

#9
เปิดอ่านกระทู้ #8 ยังครับ
มีคนเขียนเฉลยไว้แล้วนี่นา
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #11  
Old 16 กันยายน 2011, 00:23
jupjib_99 jupjib_99 ไม่อยู่ในระบบ
สมาชิกใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 14 กันยายน 2011
ข้อความ: 9
jupjib_99 is on a distinguished road
Default

บอกตามตรงเลยน่ะค่ะว่า..ไม่เข้าใจเรื่องนี้เลย
มองไม่ออกเลยด้วยซ้ำ
จึงอยากได้เฉลยและวิธีทำเลยอ่ะค่ะ
เพราะมันต้องส่งอาจารย์..ขอโทษด้วยน่ะค่ะ แต่มันจำเป็นจริงๆ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #12  
Old 16 กันยายน 2011, 02:57
nongtum's Avatar
nongtum nongtum ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎทั่วไป
 
วันที่สมัครสมาชิก: 10 เมษายน 2005
ข้อความ: 3,246
nongtum is on a distinguished road
Default

#11
งั้นก็ลองทำมาให้ดูก่อนส่งอาจารย์สิครับ (ออกแรงอีกสักนิดนะ) ข้อนี้อาจดูยากกว่าแบบฝึกหัดพื้นฐาน แต่ไม่ยากเกินความพยายามครับ

พิมพ์สัญลักษณ์ไม่เป็นก็เขียนกับมือแล้วส่งเป็นไฟล์ภาพมาแปะบนบอร์ดก็ได้ จะได้ช่วยแนะนำได้ว่าน่าจะแก้ จะเพิ่มตรงไหน ถ้าแบบนั้นผมยินดีช่วยนะ
ผมทำให้ดู ผมรู้เรื่องแน่ๆ แต่คนทำเขียนส่งไม่รู้ว่าตัวเองเขียนอะไรไปจะมีประโยชน์ไหมครับ ไม่ว่าจะเป็นเหตุเร่งด่วนแค่ไหนก็เถอะ
อีกอย่าง ได้มาง่ายๆ ก็จะไม่เกิดการเรียนรู้อันใด มิเช่นนั้นแล้วท่านจะเรียนเพื่อเหตุใด

ปล. ในข้อตกลงของเวบบอร์ดก็มีบอกนะ ว่าที่นี่ไม่ใช่ที่บริการสอนหรือเฉลยการบ้าน
ผู้ตอบแต่ละคนตอบด้วยความสมัครใจตามที่เวลาและความสามารถในขณะนั้นอำนวย
(ว่าจะไม่พูด แต่ขอสักนิดนึง...)
__________________
คนไทยร่วมใจอย่าใช้ภาษาวิบัติ
ฝึกพิมพ์สัญลักษณ์สักนิด ชีวิต(คนตอบและคนถาม)จะง่ายขึ้นเยอะ (จริงๆนะ)

Stay Hungry. Stay Foolish.
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #13  
Old 16 กันยายน 2011, 03:11
ความฝัน ความฝัน ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าหยก
 
วันที่สมัครสมาชิก: 16 เมษายน 2010
ข้อความ: 184
ความฝัน is on a distinguished road
Default

โดย Fermat little theorem p>5 จะได้

$2^{p-1}+3^{p-1}+6^{p-1}-1\equiv 1+1+1-1\equiv 2\equiv ....$

ต่อจากนี้ทำอย่างไรครับ
__________________
ทำตัวให้ตื่นเต้น
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #14  
Old 19 กันยายน 2011, 01:56
Keehlzver's Avatar
Keehlzver Keehlzver ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 26 มกราคม 2009
ข้อความ: 533
Keehlzver is on a distinguished road
Default

ถ้าอยากได้เฉลยเต็มๆและละเอียดๆก็ลองหาในหนังสือเฉลยของอ.ดำรงค์ ทิพย์โยธาก็ได้ครับ เพราะโจทย์นี้มันเป็น IMO ข้อ 4 ของปี 2005 ที่ดัดแปลงมา
__________________
"ชั่วโมงหน้าต้องดีกว่าเดิม!"
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #15  
Old 20 กันยายน 2011, 14:58
jupjib_99 jupjib_99 ไม่อยู่ในระบบ
สมาชิกใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 14 กันยายน 2011
ข้อความ: 9
jupjib_99 is on a distinguished road
Default

ขอบคุณน่ะค่ะ ^^
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


หัวข้อคล้ายคลึงกัน
หัวข้อ ผู้ตั้งหัวข้อ ห้อง คำตอบ ข้อความล่าสุด
Inverse modulo ความรู้ยังอ่อนด้อย ข้อสอบโอลิมปิก 6 13 พฤษภาคม 2011 00:05
Inverse modulo {([?])} ทฤษฎีจำนวน 1 07 กุมภาพันธ์ 2011 13:11
ทวินาม vs Modulo sharkyboy ปัญหาคณิตศาสตร์ ม. ต้น 1 09 มิถุนายน 2009 23:40
ช่วยกันรวมสูตร modulo expol ทฤษฎีจำนวน 1 29 มิถุนายน 2008 12:20


กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 23:14


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha