ข้อสอบ มช เป็นไงมั่งคับปีนี้ 2555 ตอบไรกันมั่ง

[alvamar]

เราคิดเรขาไม่ได้ซักข้ออะ
โง่เรขา TT

[น้องมี่แก๊ก]

เหมือนกันนนนน TT

[a-Little-Man]

$1.)$ $x^a=\frac{y}{z}$ $ , $ $y^b=\frac{z}{x}$ $ , $ $z^c=\frac{x}{y}$
$a+b+c = 8$
$abc = ?$


$2.)$ ให้ $x,y,z \in \mathbb{R}^+$
$xyz(x+y+z)=1$
ค่าต่ำสุดของ $(x+y)(y+z) = ?$


2 ข้อนี้ทำไงหรอครับ

[น้องมี่แก๊ก]

2. จาก xyz(x+y+z)=x^2yxz+xy^2z+xyz^2=1
xz(xy)+xz(y^2+yz)=1
xz+y^2+yz+xz=1------->>>(x+y)(y+z)

answers 1

ข้อ1เราไม่ได้อ่ะ

[alvamar]

ให้ a เป็นช่วงคำตอบของสมการ
l(x-1)l < l(x-1)^2l
a เท่ากับเท่าใด

ปล. ที่จริงมันอาจไม่ใช่ (x-1) มั้ง เราจำไม่ได้อะ - -

[a-Little-Man]

ข้อ1ได้ละครับ
$x^a=yz^{-1}$
$y^b=zx^{-1}$
$z^c=xy^{-1}$
พิจารณา $x^{abc}$
$=(x^a)^{bc}$
$=(yz^{-1})^{bc}$
$=(y^b)^c(z^c)^{-b}$
$=(z^cx^{-c})(x^{-b}y^b)$
$=(xy^{-1}x^{-c})(x^{-b}zx^{-1})$
$=x^{1-c-b-1}zy^{-1}$
$=x^{-c-b}(yz^{-1})^{-1}$
$=x^{-c-b}x^{-a}$
$=x^{-(a+b+c)}$
$=x^{-8}$
$\therefore abc = -8$


ข้อ2ผมได้ถึงตรงนี้อะ
$xyz(x+y+z)=1$
$x^2yz+xy^2z+xyz^2=1$
$xz[xy+y^2+yz]=1$
$xz[(x+y)(y+z)-xz]=1$
$(x+y)(y+z)=\frac{1}{xz} +xz$

[alvamar]

ในอาหารสุนัขชนิดหนึ่งมีส่วนผสมของเนื้อหมูและเนื้อไก่โดยมีโปรตีน 18% และ
8% ตามลำดับ ตามน้ำหนักสุทธิ หากจะผลิตอาหารสุนัขชนิดนี้ให้ได้ 100 กิโลกรัม
ที่มีโปรตีนทั้งหมด 12% เป็นถุงโดยแยกส่วนผสมของเนื้อหมูและเนื้อไก่มัดใส่ถุง
ถุงละ 20 กิโลกรัม โดยที่เนื้อหมูและเนื้อไก่จะไม่หายไปในกระบวนการผลิต และอาหารสุนัขชนิดนี้ไม่มีส่วนผสมอื่นอีก
จงหาว่าจะได้เนื้อหมูและเนื้อไก่อย่างละกี่ถุง

เราจำโจทย์มาประมาณนี้อะ เรียงคำไม่ถูกยังไงก็ขอโทษนะ
ข้อนี้เราได้ เนื้อหมู 16 ถุง เนื้อไก่ 4 ถุงอะ

[alvamar]

xa=yz−1
yb=zx−1
zc=xy−1
พิจารณา xabc
=(xa)bc
=(yz−1)bc
=(yb)c(zc)−b
=(zcx−c)(x−byb)
=(xy−1x−c)(x−bzx−1)
=x1−c−b−1zy−1
=x−c−b(yz−1)−1
=x−c−bx−a
=x−(a+b+c)
=x−8
∴abc=−8

[น้องมี่แก๊ก]

ข้ออาหารสัตว์อ่ะ มันแปลกเนาะ เหมือนจะได้หลายคำตอบอ่ะป่าวคับบบ

ข้อหนึ่งเดา 8 ดันตอบ -8

[Euler-Fermat]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ a-Little-Man

ข้อ2ผมได้ถึงตรงนี้อะ
$xyz(x+y+z)=1$
$x^2yz+xy^2z+xyz^2=1$
$xz[xy+y^2+yz]=1$
$xz[(x+y)(y+z)-xz]=1$
$(x+y)(y+z)=\frac{1}{xz} +xz$

$\dfrac{1}{xz}+xz \geqslant 2 (\because (xz-1)^2 \geqslant 0)$
$\therefore$ ค่าต่ำสุด $= 2 เมื่อ xz = \dfrac{1}{xz} = 1$

[น้องมี่แก๊ก]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ alvamar

พหุนาม หาร x ได้เศษ ... แล้ว หาร x-1 ได้เศษ ... อันนั้น ทำได้
ได้ a = -5 b = -2

อันนนี้เราได้ a=2 b=5 อ่ะป่าว

เแล้วข้อที่ (x,y,z) นั่นอ่ะจำได้มะ

[alvamar]

จขกท ติดมั้ย ๆๆๆ ??

[alvamar]

โอ้พี่ น้องมี่แก๊ก
ติดศูนย์ มช. ด้วย
ดีใจด้วยนะครับ

ผมแอบไปหาข้อมูลมา เพิ่งรู้ว่าอยู่ ม.5
ที่จริงพี่อายุห่างจากผมเยอะอยู่นะครับ
ฮ่า ๆ

[น้องมี่แก๊ก]

สวัสดีครับ น้องอยู่มอไรอ่า แล้วชื่อไรคับๆๆๆ

แล้วน้องติดมั้ยคับ

[alvamar]

ติดครับ แต่ติดที่ศูนย์ขยายผลครับ ลำพูน
อยู่ ม.2 ครับ