ถามเกี่ยวกับtopologyครับ

[ความฝัน]

$นิยาม p:[0,1]\rightarrow S ซึ่ง p(0)=(\frac{1}{\pi } ,0)และp(1)=(0,0)$
$c=inf${$t\in [0,1]|p(t)\in X_1$}$ $
$เราได้ p([0,1])บรรจุอย่างมาก1จุด ในขณะที่ closure ของ p([0,1]) contain all of X_1 $
$ดังนั้น p([0,1]) ไม่ closed จะได้ว่าไม่ compact ด้วย$
$นิยาม S=X_1\cup X_2,X_1={(0,y)|y\in [-1,1]},X_2={(x,sin(1/x))|x>0}$
จากบรรทัดที่สาม ทำไม่มันถึงทำให้ p([0,1]) ไม่ closed ครับ?

และถ้า"p([0,1]) ไม่ closed "จริง ทำไม ไม่ compact ด้วย?

[ความฝัน]

ไม่เป็นไรเเล้วครับ ผมเข้าใจเเล้ว ลืมไปมันอยู่บนจน.จริง