ช่วยดูข้อนี้หน่อยครับ wilson

[ความฝัน]

$โจทย์จงแสดงว่า 1^23^25^2...(p-2)^2\equiv(-1)^{\frac{p-1}{2}}(modp)$

$ทำ 1^23^25^2...(p-2)^2\equiv1\cdot 3\cdot 5...(p-2)\cdot 1\cdot 3\cdot 5...(p-2)(modp)$

$\equiv 1\cdot 3\cdot 5...(p-2)\cdot (-(p-1))\cdot(-(p-3))\cdot (-(p-5)...(-4)(-2)(modp)$

$\equiv (p-1)!(-1)^{\frac{p-1}{2}}(modp)$

$\equiv (-1)(-1)^{\frac{p-1}{2}}(modp)$

$\equiv (-1)^{\frac{p+1}{2}}(modp)$

ผมไม่รู้ว่าผิดตรงไหน หรือมันเหมือนกัน

[Amankris]

โจทย์ผิดครับ

[Onasdi]

ลองเช็คด้วยการแทนค่า $p$ ดูได้ครับ

[ความฝัน]

ขอบคุณครับ ทั้งสองท่าน