ช่วย topology หน่อยครับ

[ความฝัน]

1.Prove that a space X is $T_0$ iff closure of {x} $\not=$ closure of {y} for any distinct point x and y.
2. Prove that a space X iscompletely normal if and only if every subspace of X id normal.

ช่วยหน่อยครับสองข้อนี้ทำไม่ได้จริงๆ

[Anarist]

มีขาไหนของข้อไหนติดเป็นพิเศษรึเปล่าครับ
เท่าที่ดูๆน่าจะต้องพิสูจน์ขัดแย้งเป็นหลัก กับใช้สมบัติของ closure